供給和需求的應用切線的定義

曲線的切線是一條僅在給定點與曲線相交的直線.如圖所示,直線lp是曲線y=f(x)在p點的切線.Py=f(x)lpxf(x)數(shù)學知識預備

Py=f(x)lpxf(x)注意:這條線僅在P點與曲線相交,再無其他交點.導數(shù)與微分導數(shù)

函數(shù)y=f(x)在點P=(x1,f(x1))處的導數(shù)為曲線在該點的切線的斜率.

例:曲線y=x2的斜率為2x,所以函數(shù)的導數(shù)也是2x.微分如果f’(x0)是函數(shù)y=f(x)點x0處的導數(shù),那么在點x0處的全微分為因此,微分是x和dx的函數(shù).幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式：

①C‘=0(C為常數(shù)函數(shù))；

②(xn)'=nx(n-1)(n∈Q)；

③(sinx)'=cosx；

④(cosx)'=-sinx；

⑤(ex)'=ex；

⑥(ax)'=(ax)*lna

（ln為自然對數(shù)）

⑦(Inx)'=1/x（ln為自然對數(shù)）

⑧(logax)'=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)

用導數(shù)求彈性需求的弧彈性表示需求曲線上任意兩點間的（平均）需求彈性。設(shè)（y1，p1）和（y2，p2）為需求函數(shù)上兩點，則兩點間價格變化的平均百分比為數(shù)量變化的平均百分比為利用標準符號和彈性表示的是由于給定的價格百分比的變化而導致的需求（y）百分比變化的絕對值。見下圖我們定義需求弧彈性為5002001006810y=10-0.02pB=（y2p2）A=（y1p1）y公噸p美元/公噸0.500.200.106000800010000y=10000-2000pB=（y2p2）kgp△p△y△p△yyA=（y1p1）以不同單位表示的同一需求關(guān)系美元/公噸需求的點彈性在一個連續(xù)的需求函數(shù)中，當△p→0時，有△y→0，我們得到需求的（點）價格彈性：本章主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)A、需求彈性和供給彈性

※需求的價格彈性

※彈性和收益

※供給的價格彈性B、彈性在主要經(jīng)濟政策問題中的應用

※農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學

※稅收對價格和數(shù)量的影響

※最低下限與最高上限課前思考1、小學的時候我們學過《多收了這么三五斗》的課文，為什么農(nóng)民增加了收成，卻沒有增加收入？2、為什么化妝品可以薄利多銷而藥品不可以？3、如果鹽的價格上升了，你會減少鹽的消費嗎？如果豬肉的價格上升了，你會減少豬肉的消費嗎？4、你認為必需品和奢侈品哪個對社會經(jīng)濟發(fā)展更重要？為什么？5、從經(jīng)濟學角度，你認為怎樣可以減少迷幻商品(指煙、酒、毒品、色情等)？A、需求彈性和供給彈性彈性(elasticity)：自變量變動一個百分比所引起的因變量變動的百分比。(注意：不是因變量變動量與自變量變動量之比。)用彈性可以解決的問題：金融危機爆發(fā)時,房價的下跌會在多大程度上影響房子的銷售量?商場打折,什么樣的商品會有利可圖?A.1需求的價格彈性需求的價格彈性(priceelasticityofdemand)有時稱價格彈性（priceelasticity），衡量的是：當一種物品的價格發(fā)生變動時，該物品需求量相應變動的大小。價格彈性的準確定義是需求量的百分比除以價格變動的百分比。彈性的分類彈性富有彈性:當一種物品的價格彈性很高時,稱為富有彈性.意味著該物品的需求量對價格變動反應比較強烈.缺乏彈性:當一種物品的價格彈性很低時,稱為缺乏彈性.意味著該物品的需求量對價格變動反應比較強烈食品等必需品一般都缺乏彈性.而旅行等奢侈品一般都富有彈性.:人們對價格變動做出反應的時間長短,也是影響價格彈性的一個因素.要注意彈性的計算需求的價格彈性=ED=需求量變動的百分比價格變動的百分比

富有彈性的需求表明需求量對價格變動的反應較大20018016014012010080604020004080120160200240280320360DBADQPP2P1Q2Q1價格數(shù)量

情況A：價格=90，數(shù)量=240情況B：價格=110，數(shù)量=160

價格變動的百分比=

數(shù)量變動的百分比=

價格彈性=ED=40/20=2%40200/80/%20100/20/-=-=D==DQQPP價格彈性的類型富有需求價格彈性（price-elasticdemand）價格變動一個百分點引起需求量的變動超過一個百分點。缺乏需求價格彈性(price-inelasticdemand)

價格變動一個百分點引起需求量的變動不足一個百分點。單位需求價格彈性(unit-elasticdemand)

需求量變動的百分點恰好等于價格變動的百分點。計算彈性的三個關(guān)鍵點去掉數(shù)值中的負號，從而將所有的百分比變動視為正數(shù)。注意彈性定義使用的是價格和需求的百分比的變動，而非實際變化值。涉及計算價格和數(shù)量變動的百分比時的準確步驟。計算彈性的準確公式其中，P1和Q1代表初始價格和需求量，而P2和

Q2代表新的價格和需求量。ED2/)21(2/)21(PPPQQQ+D?+D=價格彈性圖示(a)富有彈性0123

數(shù)量(百萬)5001000價格(美元)QPABDD價格彈性圖示(b)單位彈性ABDD010002000

數(shù)量(百萬)價格(美元)1.000.50PQ

價格彈性圖示(c)缺乏彈性05101520

數(shù)量(百萬)價格(美元)

4321PQDABD價格彈性的極端情況完全無彈性需求量對價格變化不做任何反應；這樣的需求曲線看上去是一條垂直線。完全有彈性價格的微小變化會導致需求量發(fā)生無窮大的變化，需求曲線呈水平。完全有彈性與完全無彈性的需求0100200300Q50100150200完全無彈性的需求D’D’DDP價格數(shù)量完全有彈性的需求

彈性系數(shù)的數(shù)值計算

QPED

06

10255(富有彈性)104102153(單位彈性)202102251(缺乏彈性)300

計算線性需求曲線的價格彈性

QPED

QPED直線的彈性01234Q1234PEd>1Ed=1Ed<1MBARZDD從直線的彈性可以看出:彈性并不等于斜率直線上所有的點的斜率都相等,但是各點的彈性卻不一樣.中點M的上方，需求富有彈性，ED>1；中點處，需求具有單位彈性，ED=1；中點以下，需求缺乏彈性，ED<1。對于任何直線計算彈性的捷徑直線（需求曲線）上任何一點的彈性等于位于該點之下的線段長度與位于該點之上的線段長度的比值。彎曲的需求曲線任何一點的彈性。（1）經(jīng)過你所要計算的點作曲線的切線；（2）計算直線在該點的彈性。其計算結(jié)果正是曲線在該點的彈性。01234Q1234PDBDAZ一個計算需求彈性的簡單方法A.2彈性與收益為什么很多商品都在打折?降價是不是也能提高收益呢?為什么有的商品不打折,反而提價,難道不怕嚇跑顧客,減少收益嗎?……總收益與需求的價格彈性的關(guān)系價格變動對總收益產(chǎn)生的影響當需求缺乏彈性時，降低價格會減少總收益。當需求富有彈性時，降低價格會增加總收益。當需求具有單位彈性時，價格下跌不會引起總收益的任何變動。

舉例總收益(totalrevenue)等于價格乘以數(shù)量.(即P*Q)豐收悖論2006年大棗豐收，河南省洛陽市棗農(nóng)李年紅本指望賣了大棗給上學的孩子交學費，沒想到卻處處碰壁，一天才賣出1斤多棗，一怒之下，將滿滿一車的金絲大棗，一捧一捧含淚撒向河中。同年，因為當?shù)厥袌鲂枨蟛蛔愕仍?，西安市閻良區(qū)、臨潼區(qū)農(nóng)民大面積種植的芹菜遭遇“市場寒冰”，每公斤芹菜的銷售價格低到0.16元左右，銷售收入只能勉強收回采摘成本?？吹綗o利可圖，一些菜農(nóng)忍痛將綠油油的芹菜毀棄在田里。谷賤傷農(nóng)的事件不時發(fā)生，豐產(chǎn)不豐收仿佛成了農(nóng)民揮之不去的噩夢。

豐收的悖論豐收悖論原因：人們對食品等的需求缺乏彈性，好收成（Q值大）常常伴隨著低收益（PQ值?。?。見下表各種情況分析需求彈性的值描述定義對收益的影響大于1（ED〉1）富有彈性需求量變動的百分比大于價格變動的百分比價格下降時，收益增加等于1（ED=1）單位彈性需求量變動的百分比等于價格變動的百分比價格下降時，收益不變小于1（ED〈1）缺乏彈性需求量變動的百分比小于價格變動的百分比價格下降時，收益減小彈性：重要概念小結(jié)A.3供給的價格彈性供給的價格彈性(priceelasticityofsupply）

：供給量變動的百分比除以價格變動的百分比。ES價格變動的百分比供給量變動的百分比=ES價格變動的百分比供給量變動的百分比=ES供給彈性的三種重要情況（a）垂直的供給曲線，表示供給完全無彈性；（b）水平的供給曲線，表示供給完全有彈性；（c）中間的那條過原點的直線表示供給具有單位彈性。(a)ES=0PQ(c)E’’S=(b)E’S=1Q價格數(shù)量決定供給彈性的主要因素行業(yè)增加生產(chǎn)的困難程度。如果所有投入品易得，價格微小上升會導致產(chǎn)出大幅度增加。如果生產(chǎn)能力受限，價格急劇上升對產(chǎn)出影響不大?？疾鞎r段的長短。隨著供給者作出反應時間的增加，給定的價格變動就會對供給量產(chǎn)生較大的影響。B、在主要經(jīng)濟政策問題中的應用研究產(chǎn)業(yè)革命以來產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)所發(fā)生的一個巨大變化：農(nóng)業(yè)的衰落。以汽油稅為例討論稅收對某一產(chǎn)業(yè)的影響。分析政府對市場的各種干預所產(chǎn)生的后果。B.1農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學農(nóng)業(yè)長期相對衰落

農(nóng)產(chǎn)品價格除以消費者價格指數(shù)以每年2%的速度下降真實農(nóng)產(chǎn)品價格(比例坐標)供給的擴張和需求缺乏彈性導致了農(nóng)業(yè)的衰退PQDD’SS’DD’EE’S價格數(shù)量0S’種植限制長期以來,各國政府采取了多種措施來幫助農(nóng)民.他們通過價格支持提高了農(nóng)產(chǎn)品的價格;通過關(guān)稅和配額限制進口;有時他們還簡單對那些承諾休耕的農(nóng)民給予補貼.豐收悖論在這里用起來很有趣.許多政府都試圖通過限制產(chǎn)量來幫助農(nóng)民.如下圖限制種植的方案提高了價格和農(nóng)場的收入PQS’SDDSS’ABE’EX種植限制之前種植限制之后價格數(shù)量0B.2稅收對于價格和數(shù)量的影響

稅收的歸宿(incidence)是指對生產(chǎn)者或消費者的真實收入征稅的最終經(jīng)濟影響。下面將以汽油稅為例來說明.汽油稅由消費者和生產(chǎn)者共同承擔

050100150Q2.01.51.00.5PDDEE’S’SS’S0.900.10零售價格(美元\加侖)數(shù)量(10億加侖)1.00補貼如果說稅收用于抑制消費，補貼則被用于刺激商品生產(chǎn)。補貼的一般原理與稅收原理相同。稅收轉(zhuǎn)嫁的一般原理稅收歸宿取決于供求均衡時稅收對價格和數(shù)量的影響。更一般的說，稅收歸宿取決于供給和需求的相對彈性。如果需求相對于供給缺乏彈性，則稅收主要是向前轉(zhuǎn)嫁給消費者；而如果供給相對于需求缺乏彈性，則稅收主要向后轉(zhuǎn)嫁給生產(chǎn)者。B.3最低下限與最高上限政府有時候不是對某種商品進行征稅或者補貼，而是通過立法規(guī)定商品的最高或最低價格。政府干預經(jīng)濟的兩個十分重要的例子是：

最低工資和汽油價格管制。關(guān)于最低工資的爭論最低工資規(guī)定的是雇傭者向受雇工人支付報酬的下限。爭論的焦點

1.就業(yè)的減少量和失業(yè)的增加量。

2.最低工資對收入的影響。最低工資制的影響SDDELFUMSW市場W最小低技能勞動能源價格管制

如果石油價格突然急劇上升,原因可能是由于中東戰(zhàn)爭爆發(fā)而引起的.那