數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.02.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，下列水平放置的幾何體中，其側(cè)面展開圖有可能是半圓的是（）A. B. C. D.4.如圖是一款小推車的示意圖，其中扶手平行于座板，前輪支撐桿平行于推桿，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，小穎與小紅現(xiàn)在的年齡分別是a歲，b歲．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成的角時，測得空中熱氣球在地面上的影長是10m，則熱氣球的直徑是（）A.20m B. C. D.10m7.在中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷與大小關(guān)系的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，軸，軸，反比例函數(shù)經(jīng)過點，交于點，且，則的值是（）A.4 B.8 C.12 D.24二、填空題（共6題，每題3分，共18分）9.因式分解：_____．10.若，且、是兩個連續(xù)整數(shù)，則的值是___________．11.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是________（寫出一個即可）．12.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為______．13.如圖所示，是工人師傅用邊長均為的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點進(jìn)行的鋪設(shè)，若將一塊邊長為的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是_________．14.如圖，是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點，過點作，垂足為點．①；②；③；④當(dāng)點與點重合時，若，則陰影部分的面積為；⑤當(dāng)時，與的面積比為．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題（共10題，共78分）15.先化簡，再求值：，其中．16.某博物館一號展廳有兩道門，參觀者需先進(jìn)第一道門，參觀部分展臺，再進(jìn)第二道門參觀另一部分展臺．佳佳進(jìn)入展廳參觀時，先隨機(jī)選擇第一道門的一個門，再隨機(jī)選擇第二道門的一個門．用畫樹狀圖的方法或列表的方法，求佳佳全部參觀完一號展廳所選擇的兩道門門號都是奇數(shù)的概率．17.從甲地到乙地長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)．求甲、乙兩地之間高速公路的路程？18.如圖，在四邊形中，，點E是的中點，連接、，，．求證：四邊形是矩形．19.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圓上三點A、B、C均為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，完成下列各題：（1）在圖1中，畫出圓心O．（2）在圖2中，點D為圓上任意一點，在圓上找一點E，使得是圓上最長的弦．（3）在圖3中，點M圓上任意一點（不與點A重合），作一條弦，使得．20.2025年4月15日是第十個全民國家安全教育日．樹立國家安全意識，自覺關(guān)心、維護(hù)國家安全，是每個公民的基本義務(wù)．為了增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識，某中學(xué)組織七、八年級各200名學(xué)生舉行了國家安全法知識競賽，現(xiàn)分別從七、八兩個年級參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分·數(shù)段，如表所示：成績七年級152a八年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表：年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80b7266.6八年級8080c33【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；______；（2）小明同學(xué)說自己的成績能在本年級排到前，小強(qiáng)說“你的成績在我們年級進(jìn)不了前”，則小明是______（填“七”或“八”）年級的學(xué)生；（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共有多少人？21.甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時候，壺中水的溫度y（）隨時間x（秒）變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．（1）甲、乙兩個水壺加熱前水的溫度都為_________，加熱到_________，溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達(dá)到80之前每秒上升的溫度為_________：（2）當(dāng)時，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）直接寫出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80時乙壺中的水溫．22.【問題原型】如圖①，，點C為上一點，且，D是邊上的動點，，且，連接，求的最大值．【問題探究】如圖②，小明過點C做，過點E作，可得，連結(jié)、，將轉(zhuǎn)化為，再利用，通過面積計算，從而確定為定值，又因為，最終確定點E的軌跡進(jìn)而解決問題．以下是小明確認(rèn)為定值的部分過程：證明：由【問題探究】的作法可知，．證明過程缺失．請你補(bǔ)全缺失證明過程【問題解決】請結(jié)合上述探究過程，用圓規(guī)和無刻度的直尺，在圖②中作出【問題原型】中的點E的軌跡，并直接寫出最大值______（保留作圖痕跡）【問題拓展】如圖，，C為上一點，，D是邊上的動點，，且，直接寫出的最大值______．23.如圖，在中，，D是邊中點，E是邊上一動點，連結(jié)，當(dāng)E不與B重合時，以為鄰邊作．（1）______；（2）求的最小值；（3）當(dāng)為軸對稱圖形時，求的面積．（4）連結(jié)，當(dāng)時，直接寫出長度．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（c是常數(shù)）經(jīng)過點，點M是拋物線上一動點，且橫坐標(biāo)為m，將M向右平移兩個單位得到點N，A點坐標(biāo)為，當(dāng)M、A、N不共線時，連結(jié)MA、AN、MN得到．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)關(guān)于y軸對稱時，求的正切值；（3）若點A在y軸的負(fù)半軸上，且的面積等于1，求m的值；（4）M、N關(guān)于A的對稱點分別為B、C，當(dāng)直線BC與拋物線有兩個公共點分別為P、Q（P在Q的左側(cè)）時，若，直接寫出m的值．

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、填空題（共6題，每題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】5【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②⑤三、解答題（共10題，共78分）【15題答案】【答案】，【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】甲，乙兩地之間的高速公路是320千米.【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【20題答案】【答案】（1）2；78.5；80（2）七（3）60人【21題答