/廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣高中聯(lián)考2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．四川省成都市2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則這6年的常住人口的第35百分位數(shù)為（

）

A．1633萬(wàn) B．1658.1萬(wàn)C．2093.77萬(wàn) D．2119.2萬(wàn)2．定義：通過(guò)小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（）來(lái)判斷降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一個(gè)圓錐形容器（如圖）接了小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（

）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨3．若復(fù)數(shù)滿足（且），則必為（

）A．實(shí)數(shù) B．純虛數(shù) C．0 D．任意復(fù)數(shù)4．已知（i為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．5．已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，在斜二測(cè)畫法下，其直觀圖的面積為（

）A．4 B． C． D．26．已知，，且，則（）A． B． C． D．7．若，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．8．在正方體中，M是棱的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．為等腰直角三角形C．直線與平面所成角的正弦值等于D．直線與平交二、多選題9．在中，下列式子與的值相等的有（

）A． B．C． D．(R為ABC的外接圓半徑)10．已知向量，，，設(shè)的夾角為，則（

）A． B． C． D．11．已知向量．若，則（

）A． B．C．在方向上的投影向量為 D．與反向的單位向量是三、填空題12．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則．13．已知向量，滿足，，，則；14．已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面，，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①，，；②，，；③，；④，，，其中正確的序號(hào)是．四、解答題15．在中，，．（1）求的值；（2）若，求b的長(zhǎng)．16．若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限17．如圖，在凸四邊形ABCD中，，．(1)求證：；(2)若，求四邊形ABCD面積的最大值．18．如圖是位居民月均用水量的頻率分布直方圖，并據(jù)此回答下列問(wèn)題．(1)月均用水量在范圍內(nèi)的居民有多少人？(2)請(qǐng)估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)；(3)請(qǐng)估計(jì)居民月均用水量大于等于的概率．19．如圖，扇形的面積為，且.(1)求.(2)若，且，求，的值.(3)在弧上是否存在點(diǎn)（不與重合），使得.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由.

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】因?yàn)?×0.35=2.1，取第3年的數(shù)據(jù).所以這6年的常住人口的第35百分位數(shù)為1658.1萬(wàn).故選B.2．【正確答案】B【分析】計(jì)算圓錐的體積，進(jìn)而可得降雨高度，即可判斷.【詳解】

做出容器的軸截面，如圖所示，則，，，則為中點(diǎn)，則，，由已知在直徑為的圓柱內(nèi)的降雨總體積，則降雨高度為，所以降雨級(jí)別為中雨，故選B.3．【正確答案】B【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題意得到，求出，再判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，則，即，所以，則，即，因此，所以，解得，所以；若，則不滿足題意，所以，因此為純虛數(shù).故選B.本題主要考查復(fù)數(shù)系方程解的問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.4．【正確答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再求出的虛部.【詳解】依題意，，所以的虛部為.故選A5．【正確答案】C【分析】求出原圖形的面積，進(jìn)而原圖形和直觀圖面積關(guān)系得到答案.【詳解】正方形的面積為，故在斜二測(cè)畫法下，其直觀圖的面積為.故選C6．【正確答案】C【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由模長(zhǎng)構(gòu)造方程求得后，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，，.故選C.7．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意在線段中得到與和的位置關(guān)系，根據(jù)向量共線定理對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】∵，故可得與和的位置關(guān)系如圖所示：且，由向量共線定理可得，，，，可得不正確的為A，故選:A.本題主要考查了向量共線定理，由題意得到與和的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8．【正確答案】C【分析】A通過(guò)平移，找出異面直線所成角，利用直角三角形求余弦即可.B.求出三角形的三邊，通過(guò)勾股定理說(shuō)明是不是直角三角形.C.求出點(diǎn)到面的距離，再求直線與平面所成角的正弦.D.可通過(guò)線線平行證明線面平行.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2A.取的中點(diǎn)為，則，則與所成角為由面，故面，故，在中，，故B.中，，，，不滿足勾股定理，不是直角三角形C.，，故面，面，故到面的距離等于到面的距離，即為直線與平面所成角為直線與平面所成角的正弦值等于D.如圖為的中位線，有故直線與平面平行故選C本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.9．【正確答案】CD【分析】利用正弦定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案；【詳解】對(duì)A，取，顯然，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，取，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，D，，，故C，D正確；故選CD10．【正確答案】AD【分析】由條件解得向量，，從而根據(jù)向量基本性質(zhì)及運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】由知，，；則，故B錯(cuò)誤；不共線，故C錯(cuò)誤；，故，故A正確；，故，D正確；故選AD11．【正確答案】ABC【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及投影向量、單位向量的定義一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】．．，即．，即，解得，則．對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，在方向上的投影向量為，故正確；對(duì)于D，與反向的單位向量是，故D錯(cuò)誤．故選:ABC．12．【正確答案】【分析】根據(jù)正弦定理解三角形.【詳解】由正弦定理得：，又，所以.13．【正確答案】【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)計(jì)算，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，可得答案.【詳解】由，則，由，則，解得.14．【正確答案】①④【分析】對(duì)于①：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于②③：根據(jù)線面位置關(guān)系分析判斷；對(duì)于④：根據(jù)線面垂直分析判斷.【詳解】對(duì)①，∵，，∴，又，∴，∴①正確；對(duì)②，∵，，，∴或m與n異面，∴②錯(cuò)誤；對(duì)③，∵，，∴n與可以成任意角，∴③錯(cuò)誤；對(duì)④，∵，，則，又∵，∴，∴④正確．15．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可求得的值；（2）根據(jù)余弦定理列方程解得b的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得；?）因?yàn)?，，所以由余弦定理得本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16．【正確答案】(1)或：(2)；(3).【詳解】(1)是實(shí)數(shù)，根據(jù)虛部為，列方程即可求解；(2)是純虛數(shù)，根據(jù)實(shí)部為，虛部不為，列方程組即可求解；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，根據(jù)實(shí)部小于，虛部大于，列不等式組即可求解.【詳解】解：由題意：(1)或，當(dāng)或時(shí)，是實(shí)數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.本題考查復(fù)數(shù)概念的運(yùn)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，則，根據(jù)正弦定理得，結(jié)合余弦定理，再邊化角得，結(jié)合三角函數(shù)和差角公式可證；（2）根據(jù)（1）結(jié)合條件得，，，則，在中，根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式得，從而可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，則，根據(jù)正弦定理得，則，又根據(jù)余弦定理，所以，即，再由正弦定理得，即，則，所以，因?yàn)?，則，所以或，得或（舍），故；（2）根據(jù)（1），又，所以，所以，，所以，且，在中，，根據(jù)余弦定理，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以四邊形ABCD面積的最大值為.18．【正確答案】(1)人(2)(3)【分析】（1）將月均用水量在的頻率乘以即可得出結(jié)果；（2）利用最高矩形底邊的中點(diǎn)值為眾數(shù)可得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算出月均用水量大于等于的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，月均用水量在范圍內(nèi)的居民有（人）.（2）由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量大于等于的概率為.19．【正確答案】(1)(2)，(3)存在，，理由見解析；【分析】（1）利用扇形的面