數(shù)理金融試題一、選擇題1.在數(shù)理金融中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是一個(gè)重要概念。假設(shè)年利率為5%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，100元本金在3年后的終值為（）[單選題]*A.100*e^(0.05*3)B.100*(1+0.05)^3C.100*(1+0.05*3)D.100/e^(0.05*3)答案：A。原因：連續(xù)復(fù)利的計(jì)算公式為A=P*e^(rt)，其中A為終值，P為本金，r為年利率，t為時(shí)間。這里P=100，r=0.05，t=3，所以終值為100*e^(0.05*3)。2.以下關(guān)于金融資產(chǎn)收益率的分布，哪種假設(shè)在數(shù)理金融的經(jīng)典理論中經(jīng)常被使用（）[單選題]*A.均勻分布B.正態(tài)分布C.泊松分布D.指數(shù)分布答案：B。原因：在數(shù)理金融的經(jīng)典理論中，常常假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，因?yàn)檎龖B(tài)分布具有很多良好的性質(zhì)，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析，盡管實(shí)際情況可能會(huì)有偏離。3.某股票的預(yù)期收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為（）[單選題]*A.10%B.15%C.20%D.25%答案：A。原因：根據(jù)CAPM模型，預(yù)期收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+β×市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這里預(yù)期收益率為15%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，所以市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=預(yù)期收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=15%-5%=10%。4.數(shù)理金融中，二叉樹(shù)模型可用于期權(quán)定價(jià)。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲的概率為p，下跌的概率為1-p，在單期二叉樹(shù)模型中，期權(quán)價(jià)值取決于（）[多選題]*A.標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格B.標(biāo)的資產(chǎn)上漲后的價(jià)格C.標(biāo)的資產(chǎn)下跌后的價(jià)格D.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率E.上漲和下跌的概率答案：ABCDE。原因：在單期二叉樹(shù)模型中，期權(quán)價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格、上漲后的價(jià)格、下跌后的價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及上漲和下跌的概率都有關(guān)系，這些因素共同影響期權(quán)價(jià)值的計(jì)算。5.以下哪種數(shù)學(xué)工具在量化投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中不常用（）[單選題]*A.方差B.協(xié)方差C.偏度D.傅里葉變換答案：D。原因：方差和協(xié)方差常用于衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散程度，偏度可以反映收益率分布的不對(duì)稱性，這些都是量化投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估常用的。而傅里葉變換主要用于信號(hào)處理等領(lǐng)域，在量化投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中不常用。6.假設(shè)一個(gè)投資組合由兩種資產(chǎn)組成，資產(chǎn)A的權(quán)重為0.6，預(yù)期收益率為12%，資產(chǎn)B的權(quán)重為0.4，預(yù)期收益率為8%，該投資組合的預(yù)期收益率為（）[單選題]*A.10.4%B.10%C.9.6%D.9.2%答案：A。原因：投資組合的預(yù)期收益率等于各資產(chǎn)權(quán)重乘以其預(yù)期收益率之和，即0.6×12%+0.4×8%=7.2%+3.2%=10.4%。7.在數(shù)理金融中，夏普比率用于衡量（）[單選題]*A.投資組合的風(fēng)險(xiǎn)B.投資組合每單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額回報(bào)C.投資組合的收益波動(dòng)性D.投資組合的流動(dòng)性答案：B。原因：夏普比率的計(jì)算公式為(投資組合預(yù)期收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)/投資組合標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了投資組合每單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額回報(bào)。8.對(duì)于歐式看漲期權(quán)，下列因素中，與期權(quán)價(jià)格正相關(guān)的是（）[多選題]*A.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格B.執(zhí)行價(jià)格C.到期時(shí)間D.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率E.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率答案：ADE。原因：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，歐式看漲期權(quán)價(jià)格越高。而執(zhí)行價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格越低；到期時(shí)間對(duì)歐式期權(quán)價(jià)格的影響較為復(fù)雜，并非簡(jiǎn)單的正相關(guān)。9.以下哪個(gè)概念不屬于數(shù)理金融中的風(fēng)險(xiǎn)管理范疇（）[單選題]*A.套期保值B.套利C.市場(chǎng)細(xì)分D.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）答案：C。原因：套期保值、套利和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）都是數(shù)理金融中風(fēng)險(xiǎn)管理的重要概念和手段，而市場(chǎng)細(xì)分主要是市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)等領(lǐng)域的概念，不屬于數(shù)理金融中的風(fēng)險(xiǎn)管理范疇。10.在數(shù)理金融中，假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其主要原因是（）[單選題]*A.幾何布朗運(yùn)動(dòng)可以很好地描述股票價(jià)格的對(duì)數(shù)正態(tài)性B.幾何布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)單C.幾何布朗運(yùn)動(dòng)與實(shí)際股票價(jià)格波動(dòng)完全吻合D.幾何布朗運(yùn)動(dòng)是唯一可用于描述股票價(jià)格