8.1.2分步計數(shù)的乘法原理第

單元

排列組合八分步計數(shù)的乘法原理5情景引入新知探究典型例題布置作業(yè)歸納小結(jié)4312分步計數(shù)的乘法原理情景引入如圖所示，如果從甲地到乙地有4條道路，從乙地到丙地有2條道路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種不同的走法?情景引入各類不同的走法如圖所示.情景引入

從甲地到乙地有4種不同走法，按照這4種不同走法中的每一種走法到達(dá)乙地后，再從乙地到丙地又有2種不同走法.因此，從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有

4X2=8(種)不同的走法.新知探究試一試

將乘積(a1+a2).(b1+b2+b3).(c1+c2)展開后，共有(

)X(

)X(

)=(

)項.將這些項寫出來，它們是

新知探究

分步計數(shù)的乘法原理

做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有有mn種不同的方法.必須經(jīng)過每一個步驟才能完成這件事，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn

種不同的方法.典型例題例3從甲、乙、丙3名籃球裁判中任選2名分別擔(dān)任男籃主裁判和女籃主裁判，共有多少種不同的選法?解:

要想完成“選男籃主裁判和女籃主裁判”這件事，需要分成兩個步驟：第一步，在甲、乙、丙3名籃球裁判中選出男籃主裁判，共有3種方法；第二步，在余下的2名籃球裁判中再選出女籃主裁判，共有2種方法.根據(jù)分步計數(shù)的乘法原理，得到不同的選法種數(shù)為N=3×2=6.答：共有6種不同的選法.典型例題典型例題例4由數(shù)字1,2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)?解法1:

要組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)，可以有兩類方式：一類是用2做個位數(shù)字，另一類是用4做個位數(shù)字.當(dāng)個位數(shù)字是2時，十位數(shù)字只能有1，3，4，5這4種可能;當(dāng)個位數(shù)字是4時，十位數(shù)字只能有1，2，3，5這4種可能.根據(jù)分類計數(shù)的加法原理，得到的結(jié)果為N=4+4=8.典型例題解法2:

要組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)，可以分成兩步完成：先確定個位數(shù)字的可能個數(shù)，再確定十位數(shù)字的可能個數(shù).N=2×4=8.顯然，個位數(shù)字只有2和4這兩種可能.不論2或4哪個做個位數(shù)字，十位數(shù)字都可以由余下的4個數(shù)字組成.根據(jù)分步計數(shù)的乘法原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)的個數(shù)是練習(xí)

書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有6本不同的語文書，下層放有4本不同的英語書，如果從中任取3本，數(shù)學(xué)，語文，英語各一本，則不同取法的種數(shù)是多少？5×6×4=120歸納小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？