2023-2024學(xué)年陜西西安新城區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關(guān)鍵．2.如圖，∠BDC＝90°，點(diǎn)A在線段DC上，點(diǎn)B到直線AC的距離是指哪條線段長()A.線段DA B.線段BAC.線段DC D.線段BD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離”作答．【詳解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BD．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．3.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是對頂角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案．【詳解】解；A、與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B、與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；C、與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；D、與是同位角，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的除法，掌握單項式的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的除法法則進(jìn)行計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：D．5.下面是物理課上測量鐵塊A的體積實驗，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，③鐵塊完全露出時，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象．注意，函數(shù)值隨時間的變化問題，不一定要通過求解析式來解決．6.如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等），可以求得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．詳解】解：如圖，，，，，，故選：A．7.若完全平方式，則（）A30 B. C.25 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是求解的關(guān)鍵．直接利用公式把展開后求解即可得到的值，再代入求解即可．【詳解】∵∴∴．∴．∴，故選：A．8.根據(jù)實驗結(jié)果表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的重量間有下表的關(guān)系，下列說法不正確的是（）012342021222324A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為C.隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長D.所掛物體的重量每增加，彈簧長度增加【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加1cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，此選項正確；B、彈簧不掛重物時的長度為20cm，此選項不正確；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，此選項正確；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，此選項正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的簡單應(yīng)用，常量與變量的識別．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算的結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】題目主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．10.一輛汽車以50千米/時的速度行駛，則行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式是________．【答案】【解析】【分析】題目主要考查函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一輛汽車以50千米/時的速度行駛，∴行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式是：，故答案為：．11.若，則的值為________．【答案】12【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：12．12.若關(guān)于x的多項式展開后不含有x的二次項，則實數(shù)k的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式不含某一項的問題．利用多項式乘多項式的法則化簡后，使一次項的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∵乘積不含二次項，∴，∴；故答案為：．13.如圖，已知，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接．若，，平分，則的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，垂線的定義．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，垂線的定義是解題的關(guān)鍵．由，，可得，，則，由，可得，，則，由平分可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案為：；三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，化簡絕對值，先計算零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，化簡絕對值，然后計算加減法即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式．15.計算；【答案】．【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項即可．【詳解】解：．16.如圖，在三角形中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，連接，若，，與平行嗎？為什么？【答案】，見解析【解析】【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出，再由其性質(zhì)得出，利用等量代換確定，根據(jù)平行線的判定即可證明，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，理由如下：因為，所以，所以，因為，所以，所以．17.如圖，點(diǎn)P在射線BA上，使用尺規(guī)作圖法在BC上求一點(diǎn)D，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】題目主要考查作一個角等于已知角，熟練掌握作一個角等于已知角的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示即為所求．18.用乘法公式計算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查利用平方差公式計算，將原式變形為求解即可，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．19.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】題目主要考查角平分線及角度的計算，根據(jù)題意得出，再由角平分線及對頂角相等即可求解．【詳解】解：因為，，所以．因平分，所以．所以．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，5【解析】【分析】原式中括號里利用多項式乘多項式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.小明喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗，油箱剩余油量與行駛的路程之間的關(guān)系式為．（1）該轎車油箱的容量為________L．（2）當(dāng)小明行駛時，油箱中的剩余油量為多少？（3）A地到B地的路程為，小明將油箱加滿后駕駛該轎車從A地到B地，求從A地到B地消耗油量多少？【答案】（1）50（2）油箱中剩余油量為（3）從A地到B地消耗油量為【解析】【分析】此題考查了函數(shù)的計算，解決問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式，解決有關(guān)的實際問題．（1）根據(jù)函數(shù)解析式，當(dāng)時，即為油箱的容量；（2）將代入求解即可；（3）將代入確定剩余油量，再求消耗的油量即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，∴轎車油箱的容量為，故答案為：50；【小問2詳解】當(dāng)時，，∴油箱中的剩余油量為；【小問3詳解】當(dāng)時，，∴，∴從A地到B地消耗油量為．22.如圖，與互為補(bǔ)角，與互為余角，且．（1）求度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題目主要考查余角和補(bǔ)角及角平分線的計算，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，再由即可求解；（2）根據(jù)題意得，求出，再由角平分線求解即可．【小問1詳解】解：因為與互為余角，所以，因為，所以；【小問2詳解】因為與互為補(bǔ)角，所以，所以．因為平分，所以，所以．23.用100米長的籬笆在地上圍成一個矩形，當(dāng)矩形的寬由小到大變化時，矩形的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）設(shè)矩形的寬為x（米），求矩形的面積y（平方米）與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)矩形的寬由1米變化到25米時，矩形面積由（平方米）變化到（平方米），求和的值．【答案】（1）自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積；（2）y＝?x2＋50x；（3）y1＝49，y2＝625【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可知矩形的面積隨矩形的寬變化而變化；（2）根據(jù)矩形的面積＝矩形的長×寬可得關(guān)系式；（3）分別將x＝1和x＝25代入（2）中的y，可得答案．【小問1詳解】在這個變化過程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積；【小問2詳解】由題意得：y＝x（50?x）＝?x2＋50x；【小問3詳解】當(dāng)x＝1時，y1＝1×（50?1）＝49，當(dāng)x＝25時，y2＝25×（50?25）＝625．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量和常量，列函數(shù)關(guān)系式，解答本題需要同學(xué)們明確矩形的面積＝矩形的長×寬，理解自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．24.如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知，，若種植草坪的價格為30元/，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？【答案】（1）計劃種植草坪的面積為（2）種植草坪應(yīng)投入的資金是243000元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，弄清楚題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）計劃種植草坪的面積等于2個矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項式乘多項式法則，平方差公式和完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果即可；（2）將a與b的值代入（1）中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量計算即可求解．【小問1詳解】解：（1）兩塊空地總面積：，，栽花面積：，草坪面積：．【小問2詳解】，，草坪價格為30元/，應(yīng)投入的資金元．25.過山車（圖1）是一個有趣而刺激娛樂項目，如圖2所示的是佳佳乘坐過山車在一分鐘之內(nèi)的高度h（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系圖像．（1）當(dāng)秒時，過山車的高度是_______米；（2）請直接寫出在這一分鐘內(nèi)過山車有幾次高度達(dá)到90米；（3）求在這一分鐘內(nèi)過山車的最大高度與最小高度的差．【答案】（1）80（2）在這一分鐘內(nèi)過山車有兩次高度達(dá)到90米（3）在這一分鐘內(nèi)過山車的最大高度與最小高度的差為93米【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像即可得到答案；（2）根據(jù)圖像即可得到答案；（3）由圖像可得最大高度為98米，最低高度為5米，即可求解．【小問1詳解】解：由圖像可知，當(dāng)秒時，過山車的高度是80米；【小問2詳解】解：∵，∴過山車的運(yùn)動介于之間時存在的情況，看圖像可得，這一分鐘內(nèi)過山車有兩次．【小問3詳解】解：∵最大高度為98米，最低高度為5米，∴（米）．∴在這一分鐘內(nèi)過山車的最大高度與最小高度的差為93米．【點(diǎn)睛】本題考查圖像問題，從圖像中獲取到有用信息是關(guān)鍵．26.已知：，一塊三角板中，，將三角板如圖所示放置，使頂點(diǎn)落在邊上，經(jīng)過點(diǎn)作直線交邊于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）如圖，若，則______；（2）若的平分線交邊于點(diǎn)，①如圖，當(dāng)，且時，試說明：；②如圖，當(dāng)保持不變時，試求出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）45（2）①見解