PAGEPAGE1《一次函數(shù)與全等三角形》教案【教學(xué)目標(biāo)】在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合一次函數(shù)圖象體驗構(gòu)造全等三角形的常用方法——作與坐標(biāo)軸平行或垂直的邊，達到利用坐標(biāo)表示直角邊的目的.在具體情景中，通過探究、交流、反思等活動獲得構(gòu)造圖形的體驗，初步感受建模的思想．(3)進一步體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：結(jié)合勾股定理，利用一次函數(shù)上的點的坐標(biāo)表達出相應(yīng)線段的長度；利用線段長求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，利用點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式；教學(xué)難點：結(jié)合題目背景，利用一次函數(shù)圖像上的特殊點找出或構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)舊知活動1：復(fù)習(xí)舊知作出函數(shù)y=3x+2的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取何值時，3x+2=0?（2）x取哪些值時，3x+2>2?（3）x取哪些值時，3x+2<-1?（4）AO= ,BO= ,（5）AB= H歸納:當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一（組確定另一個變活動1：復(fù)習(xí)舊知，回顧一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，理解點的坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系。求出兩點間的距離。環(huán)節(jié)二、探究新知活動2：探究新知1y＝2x+2y軸，x軸分別交BRt△ABCCAC的關(guān)系式；CByCB上取一點DADAD＝AC，求證：BE＝DE．解：（1）CCH⊥xH，x＝0y＝2y＝0x＝﹣2A、B的坐標(biāo)分別為：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OBC（﹣3，1），ACy＝mx+bm0，將點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+b得： b2 m1 ，解得： 3，b b2一次函數(shù)上的點的坐標(biāo)與線段長度的相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系、三角形全等的判定解決相應(yīng)的代數(shù)幾何綜合問題，問題的設(shè)置由淺問是常規(guī)的幾知如何從結(jié)論入手，進行逆推證明線段相等證明三角形全等構(gòu)造全等三角形添加合適的輔線。AC的表達式為：y＝1x+2；3（2）CCH⊥xH，DF⊥xF，DG⊥y軸于點G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH，∵C（﹣3，1），∴OH=3，∵B（-1，0），∴OB=1，BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB=1，∵∠OEB=∠DEG，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；變式練習(xí)：A4，0B0，4P在直線AB上運動．⑴若P點橫坐標(biāo)為xP2，求以直線OP為圖象的函數(shù)解析式（直接寫出結(jié)論）；PBMOPMAN直線OP于N，求證：MNBMAN；P在第一象限，仍作直線OPBMAN，試探究線段MN、BM、AN所滿足的數(shù)量關(guān)系式．解析⑴設(shè)直線AB函數(shù)解析式為ykxb04kb k14b b4 yx4 當(dāng)x為2時，y6，∴P的坐標(biāo)為2，6∵直線OP過原點，∴解析式為y3x⑵如圖1，由題意可證Rt△BMO≌Rt△ONA∴BMON，ANMO，∴MNBMAN⑶如圖2，證明Rt△BMO≌Rt△ONA可得結(jié)論MNBMAN圖1 圖2活動3：通過思考、分析變式練題，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生體驗讀題、畫圖、分析的全過程，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)化為幾何語言，感受數(shù)學(xué)的簡潔環(huán)節(jié)三、美。應(yīng)用新知第（3）問中的半開放性問題的設(shè)置，讓學(xué)生感受：依題畫圖——猜想結(jié)論——驗證結(jié)論的常用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性。環(huán)節(jié)四：小試牛刀如圖是一次函數(shù)ykxb的圖象，若y0，則x的取值范圍是（ C A．x0B．x2 C．x3D．3x2y＝ax+by＝kxP，則根yaxb據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組ykx的解是_x4 ．y2利用一次函數(shù)的單調(diào)性解決簡單的不等式問題和方程（組）的解的問題。環(huán)節(jié)五：鞏固新知3y=﹣x+4yAxABDCDxE（6，4）．A，BCD的函數(shù)表達式；為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標(biāo)．4析式找出其特殊點的坐標(biāo)相應(yīng)的線段長度構(gòu)造全等三角形得活動六：拓展思考4y＝－3x＋3xy軸交于點CBx軸正半軸上一點，∠ACB＝45°B的坐標(biāo)．（請嘗試一題多解，與同學(xué)一起展示自己的方法）通過拓展思考，感受一次函數(shù)與三角形全等知識點間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，一題多解有利于拓展學(xué)生的思維，感受不同方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，抓住問題本質(zhì)，提升分析和思維能力。環(huán)節(jié)七：歸納總結(jié)反思提升通過這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識？一次函數(shù)解析式特殊點的坐標(biāo)相應(yīng)的線段長三角形全等通過教師提問，學(xué)生回答，師生共同整理，歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是()2.下列函數(shù):①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數(shù)圖象與y軸交于點(0,b) D.當(dāng)x>-bk時,y>5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(0,-1),點C在直線y=-x上運動,當(dāng)CA+CB最小時,點C的坐標(biāo)為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數(shù)y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示小強離家的距離,則下列結(jié)論不正確的是()A.小強從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強在文具店停留了20min D.小強從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為.

10.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式.

①過點(-2,1),②在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據(jù)圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當(dāng)-1≤x≤2時,y2的范圍是;

(3)當(dāng)-3≤y1≤3時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時刻,益陽地面溫度為20℃,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃,求飛機離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=2時,y=-3.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度,求平移后的圖象與x軸交點的坐標(biāo).15.在一次運輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(單位:h)時,汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數(shù)解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.16.如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=13.(1)求點B的坐標(biāo);(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設(shè)裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)如果裝運每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.A確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為“如果給出了一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值”,選項B,C,D的圖形中,對于x的一個值,y都有多個值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.2.C3.B4.D5.C根據(jù)題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點C,此時CA+CB最小.設(shè)點A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯(lián)立兩直線解析式,得y=-∴當(dāng)CA+CB最小時,點C的坐標(biāo)為257.C8.B解析對于A,小強從家到體育場用了15min,故A選項正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項錯誤;對于C,小強在文具店停留了65-45=20(min),故C選項正確;對于D,小強從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時山頂?shù)臏囟却蠹s為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數(shù)的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個單位長度得y=12x+2,當(dāng)y=0時,x=-4,故平移后的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(-15.解(1)不同.理由如下:因為往、返距離相等,去時用了2h,而返回時用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當(dāng)x=4時,汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km.16.解(1)由點A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面積為4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b.根據(jù)題意,得-1=b∴直線l2的解析式為y=12x-117.解(1)根據(jù)題意知,裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,那么裝運C種臍橙的車為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x為整數(shù)).(2)由(1)知,裝運A,B,C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x,-2x+20,x,由題意得-2x+20≥4,解得x≤8.因為x≥4,所以4≤x≤8.因為x為整數(shù),所以x的值為4,5