5.1軸對稱及其性質第五章圖形的軸對稱【新知探究】1.如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相

,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作

。

2.如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全

,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作這兩個圖形的

。

重合軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱對稱軸重合對稱軸【例1-1】視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面各種組合中的兩個字母“E”不能關于某條直線成軸對稱的是()A【例1-2】下列圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,畫出它們的對稱軸。解:根據軸對稱圖形的意義,知四個圖形都是軸對稱圖形。畫出它們的對稱軸如圖所示?！拘轮柟獭?.下列四個圖形中,是軸對稱圖形,且有2條對稱軸的圖形有()A.1個

B.2個 C.3個 D.4個2.下列各選項中,兩個三角形成軸對稱的是()CA3.下列說法:①軸對稱圖形只有一條對稱軸;②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段;③兩個圖形成軸對稱,這兩個圖形是全等圖形;④軸對稱圖形是指一個圖形,而軸對稱是對兩個圖形而言。其中正確的是

(填序號)。

③④4.如圖所示,各組圖形中成軸對稱的是哪些?解:②,④中的兩個圖形成軸對稱。5.下列圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請畫出它們的對稱軸。解:①③④⑤是軸對稱圖形,②不是軸對稱圖形。畫出它們的對稱軸,如圖所示。【新知探究】在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸

,對應線段相等,對應角

。

【例2-1】折紙不僅是一門古老而有趣的藝術,還涉及了很多數學問題。如圖所示,小明在課余時間把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,∠1=65°,則∠2=

。

垂直平分軸對稱的性質相等50°【例2-2】如圖所示,△ABC和△DFE關于直線MN對稱。點A,B,C的對稱點分別是D,F,E。(1)若AB=6,則DF的長為

;

(2)若∠A=70°,∠ABC=70°,則∠E的度數為

;

(3)若△ABC的面積是50,則△DEF的面積是

;

(4)連接BF,則MN

線段BF。

640°50垂直平分【新知鞏固】1.如圖所示,已知△ABC和△ADC關于直線AC成軸對稱,∠B=30°,∠BAD=46°,則∠BCD的度數為()A.120° B.116° C.106° D.96°C2.如圖所示,若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱,BB′交MN于點O,則下列說法不一定正確的是()A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′C.AA′⊥MN D.BO=B′OB3.如圖所示,△ABC和△DEF關于直線l對稱,已知∠A=115°,∠E=42°,DF=5.求∠F的度數和AC的長。解:因為△ABC和△DEF關于直線l對稱,∠A=115°,∠E=42°,DF=5,所以∠D=115°,AC=5。在△DEF中,∠D=115°,∠E=42°,所以∠F=23°。4.如圖(1)所示,將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖(2),點A,B的對應點分別為點A′,B′,折疊后A′M與CN相交于點E。(1)若∠B′NC=48°,求∠A′MD的度數。解:(1)因為NB′∥A′M,所以∠A′EC=∠B′NC=48°。因為CN∥MD,所以∠A′MD=∠A′EC=48°。(2)設∠B′NC=α,∠A′MN=β。①請用含α的代數式表示β。②當MA′恰好平分∠DMN時,求∠A′MD的度數。②因為MA′恰好平分∠DMN,所以∠A′MD=180°÷3=60°?！纠?-1】現(xiàn)有如圖所示的兩種瓷磚,請從兩種瓷磚中各選2塊,拼成一個新的正方形地板圖案,使拼鋪的圖案為軸對稱圖形[如圖(1)所示]。要求:在圖(2),圖(3)中各設計一種與示例不同的拼法的軸對稱圖形。軸對稱作圖解:如圖①,圖②所示(答案不唯一)。【例3-2】如圖所示,在正方形網格中有一個△ABC,請畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△DEF(不寫畫法)。解:如圖所示,△DEF即為所求?！拘轮柟獭?.如圖所示,正方形再任意涂黑一個,則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有

種。

42.畫出下列圖形關于直線l的軸對稱圖形。解:如圖所示。3.(2024開江期末)如圖所示,網格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點A,B,C在小正方形的格點上。(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′;解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求。(2)△ABC的面積為

;

(3)以AB為邊作與△ABC全