二次函數(shù)測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)2+1$的頂點坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（-3，-1）3.拋物線$y=x2-4x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=2$C.直線$x=3$D.直線$x=4$4.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$，當(dāng)$a<0$時，圖象的開口（）A.向上B.向下C.不確定D.與$b$、$c$有關(guān)5.二次函數(shù)$y=x2+2x-3$與$y$軸的交點坐標(biāo)是（）A.（0，3）B.（0，-3）C.（3，0）D.（-3，0）6.把二次函數(shù)$y=x2+4x-1$化為$y=a(x-h)2+k$的形式是（）A.$y=(x+2)2-5$B.$y=(x+2)2+5$C.$y=(x-2)2-5$D.$y=(x-2)2+5$7.若二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.28.二次函數(shù)$y=-2x2$的圖象，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小9.二次函數(shù)$y=x2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3），則$b$的值為（）A.2B.-2C.4D.-410.拋物線$y=ax2$與直線$y=2x-3$交于點（1，$m$），則$a$的值為（）A.-1B.1C.2D.3二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x2$B.$y=2x+1$C.$y=x2+2x-1$D.$y=\frac{1}{x2}$2.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)$a>0$時，開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})$D.當(dāng)$a<0$時，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小3.二次函數(shù)$y=2x2-4x+3$的特點有（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標(biāo)是（1，1）D.與$y$軸交點是（0，3）4.對于二次函數(shù)$y=-x2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.與$x$軸有兩個交點C.對稱軸是直線$x=1$D.當(dāng)$x>1$時，$y$隨$x$增大而增大5.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的圖象與$x$軸交點個數(shù)取決于（）A.$a$的值B.$b$的值C.$\Delta=b2-4ac$的值D.$c$的值6.下列二次函數(shù)中，頂點在$x$軸上的是（）A.$y=x2-2x+1$B.$y=2x2+4x+2$C.$y=3x2-6x+3$D.$y=4x2+8x+4$7.二次函數(shù)$y=x2+2x-3$可以通過以下哪些方式得到（）A.由$y=x2$向左平移1個單位，再向下平移4個單位B.由$y=x2$向右平移1個單位，再向下平移4個單位C.由$y=x2$先向上平移4個單位，再向左平移1個單位D.配方得到$y=(x+1)2-4$8.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a<0$），當(dāng)$x=-\frac{2a}$時，下列說法正確的是（）A.函數(shù)有最大值$\frac{4ac-b2}{4a}$B.函數(shù)有最小值$\frac{4ac-b2}{4a}$C.在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而增大D.在對稱軸右側(cè)$y$隨$x$增大而增大9.二次函數(shù)$y=x2-4x+m$的圖象與$x$軸有交點，則$m$的值可以是（）A.3B.4C.5D.610.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），（0，-3），則（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.對稱軸是直線$x=1$三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=3x2$的一次項系數(shù)是0。（）2.拋物線$y=-2x2$的開口比$y=-x2$的開口大。（）3.二次函數(shù)$y=x2+1$的最小值是1。（）4.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$），當(dāng)$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）5.二次函數(shù)$y=2(x-1)2$的頂點坐標(biāo)是（-1，0）。（）6.拋物線$y=x2-6x+9$與$x$軸只有一個交點。（）7.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a<0$），在對稱軸右側(cè)$y$隨$x$增大而增大。（）8.函數(shù)$y=x2+3x-2$的圖象與$y$軸交點坐標(biāo)是（0，-2）。（）9.把二次函數(shù)$y=x2-4x$化為頂點式是$y=(x-2)2+4$。（）10.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的圖象是一條拋物線。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的對稱軸公式及頂點坐標(biāo)公式。答案：對稱軸公式為直線$x=-\frac{2a}$；頂點坐標(biāo)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})$。2.二次函數(shù)$y=x2-2x-3$與$x$軸的交點坐標(biāo)怎么求？答案：令$y=0$，即$x2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交點坐標(biāo)為（3，0）和（-1，0）。3.二次函數(shù)$y=3(x-2)2+1$的圖象有哪些性質(zhì)？答案：開口向上，對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標(biāo)是（2，1）。當(dāng)$x<2$時，$y$隨$x$增大而減??；當(dāng)$x>2$時，$y$隨$x$增大而增大。4.已知二次函數(shù)圖象過（1，0），（-1，4），（0，3），求其解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=ax2+bx+c$，將三點代入得方程組$\begin{cases}a+b+c=0\\a-b+c=4\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=3\end{cases}$，解析式為$y=-x2-2x+3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a>0$）與$y=ax2+bx+c$（$a<0$）圖象性質(zhì)的異同。答案：相同點：都是拋物線，對稱軸都為直線$x=-\frac{2a}$。不同點：$a>0$開口向上，有最小值，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)增大；$a<0$開口向下，有最大值，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而增大，右側(cè)減小。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷$a$、$b$、$c$以及$\Delta=b2-4ac$的符號？答案：$a$看開口方向，向上$a>0$，向下$a<0$；$c$看與$y$軸交點，交點在$y$軸正半軸$c>0$，負(fù)半軸$c<0$；對稱軸$x=-\frac{2a}$結(jié)合$a$判斷$b$；$\Delta$看與$x$軸交點個數(shù)，兩個交點$\Delta>0$，一個交點$\Delta=0$，無交點$\Delta<0$。3.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：如投籃時籃球的軌跡、橋梁的拱形等。以投籃為例，籃球運行軌跡可近似看作二次函數(shù)圖象，通過分析其函數(shù)關(guān)系，可研究籃球的高度、射程等，幫助提高投籃技術(shù)。4.若二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的圖象與一次函數(shù)$y=kx+m$的圖象有交點，如何求交點坐標(biāo)？答案：聯(lián)立兩個函數(shù)方程得$\begin{cases}y=ax2+bx+c\\y=kx+m\end{cases}$，消去$y$得到$ax2+(b-k)x+c-m=0$，求解此一元二次方程，將解代入$y=kx+m$求出$y$值，所得坐標(biāo)即為交點坐標(biāo)。答案一、單項選擇題1.