3.3動能定理的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會用動能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動能定理的步驟，領(lǐng)會應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性．一、研究汽車的制動距離應(yīng)用動能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時間，因而往往比用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律更簡便．例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動，若阻力為f，則汽車的制動距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？(1)在f一定的情況下：s∝mveq\o\al(2,0)，即初動能越大，位移s越大．(2)對于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝veq\o\al(2,0)，即初速度越大，位移s就越大．若水平路面的動摩擦因數(shù)μ一定，則s＝eq\f(mv\o\al(2,0),2f)＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg).二、合力做功與動能變化1．合力做功的求法(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和)．對于多過程問題總功的計算必須用此方法．(2)多個恒力同時作用下的勻變速運(yùn)動：W合＝F合scosα.2．合力做功與動能的變化的關(guān)系合力做功與動能的變化滿足動能定理，其表達(dá)式有兩種：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W合＝ΔEk.例2如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度s＝0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動能．(取g＝10m/s2)圖1三、利用動能定理求變力的功1．動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便．2．利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.例3如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動，AB是半徑為d的eq\f(1,4)光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))．小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：圖2(1)小球運(yùn)動到B處時對軌道的壓力大?。?2)小球在BC運(yùn)動過程中，摩擦力對小球做的功．針對訓(xùn)練如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體．定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m．若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計滑輪的摩擦)圖3四、利用動能定理分析多過程問題一個物體的運(yùn)動如果包含多個運(yùn)動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理．(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解．(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解．當(dāng)題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便．注意：當(dāng)物體運(yùn)動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移．計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和．例4如圖4所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動，木塊到達(dá)B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：圖4(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離．1．(用動能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動．設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是()圖5A．0B．2μmgRC．2πμmgRD.eq\f(μmgR,2)2．(動能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖63．(動能定理在多過程問題中的應(yīng)用)某興趣小組設(shè)計了如圖7所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其它機(jī)械能損失．已知ab段長L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：圖7(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程；(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小和方向．

答案精析重點(diǎn)知識探究一、例1eq\f(mv\o\al(2,0),2f)解析由動能定理得：－fs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：s＝eq\f(mv\o\al(2,0),2f)二、例2見解析解析方法一斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用，如圖所示．貨物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向．可以看出，三個力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功．其中重力G對貨物做正功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J支持力N對貨物沒有做功，W2＝0摩擦力f對貨物做負(fù)功W3＝(μmgcos37°)scos180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44J由動能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動能Ek2＝W＝44J.方法二若先計算合外力再求功，則合外力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J同樣可以得到貨物到底端時的動能Ek2＝44J三、例3(1)5mg(2)－eq\f(3,4)mgd解析(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動能定理得2mgd＝eq\f(1,2)mv2，在B點(diǎn)：N－mg＝meq\f(v2,d)，得：N＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝N＝5mg.(2)在C點(diǎn)，mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(d,2)).小球從B運(yùn)動到C的過程：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－eq\f(3,4)mgd.針對訓(xùn)練100J四、例4(1)0.15m(2)0.75m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時的速度為零．從木塊開始運(yùn)動到沿弧形槽上升的最大高度處，由動能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN(yùn)＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－fL,