江西省2025年初中學業(yè)水平考試數學樣卷（二）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，最小的數是（

）A． B． C． D．2．贛江是江西省最大河流，自南向北縱貫全省，長約．數據可用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．下圖為景德鎮(zhèn)湖田窯出土的文物，其俯視圖為（

）A． B． C． D．5．小明用4個全等且面積為4的直角三角形和1個小正方形剛好能拼成一個大正方形（如圖①所示），且他用這些還能拼成圖②所示的長方形，則長方形的面積為（

）A．8 B．16 C．20 D．246．在平面直角坐標系中，已知點，為拋物線上任意兩點，當時，滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題7．化簡：．8．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．9．如圖，A，B，C，D四個五角星在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且A，D兩個五角星的坐標分別為．若將五角星A向右平移7個單位后，圖中的四個五角星關于y軸對稱，則B，C兩個五角星之間的距離為10．桔棉俗稱“吊桿”（如圖），是我國古代的農用工具，是一種利用杠桿原理工作的取水機械．桔棉示意圖如圖所示，是垂直于水平地面的支撐桿，是杠桿，，當點運動到點處時，物體運動到處．若，則，兩點之間的距離為．11．如圖，直線直線，點在直線上，點，在直線上，以的中點為圓心，的長為半徑畫弧交直線于點．若，，則的長為12．如圖，在中，，，平分，M為射線上的一動點．當為等腰三角形時，的度數為三、解答題13．（1）計算：（2）如圖，在中，點在邊上，且，為的中點，為的中點，連接．求證：．14．某校需要派遣數學老師去農村學校支教，現有A，B，C，D4位老師報名參加，其中A是男老師，其余3人均為女老師．學校決定用隨機抽取的方式確定人選．(1)若隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為(2)若需從這4位老師中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的兩位老師都是女老師的概率．15．先化簡，再求值：，其中16．如圖，已知，且點B，C，D在同一直線上．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，作出，使(2)在圖2中，在直線的上方作出，使17．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接，交y軸于點D，的面積為6．(1)求k的值；(2)若點A的縱坐標為2，求D的坐標．18．為響應陽光體育運動的號召，某中學從體育用品商店購買了一批足球和籃球，具體信息如下：信息一：如表，信息二：購買足球的數量是購買籃球數量的2倍商品單價（單位：元）購買總金額（單位：元）足球x2500籃球2000(1)求購買一個足球和籃球各需要花費多少元．(2)該中學決定再次購進足球和籃球共50個，且購買足球和籃球的總費用不超過3100元，則該中學此次最多可購買多少個籃球？19．如圖1，在一次物理光學實驗中，激光筆發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時，光線沿直線傳播后恰好經過點B，加水至處時，光線經過折射后經過點C．圖2是示意圖，四邊形為矩形，為法線（法線與液面互相垂直），．（參考數據：）(1)求入射角的度數；(2)若測得，求C，D兩點間的距離．20．【課本再現】如圖1，是的切線，為切點，是的直徑．若，(1)求的度數．(2)【變式設問】如圖2，是的直徑，與相切于點為上一點，的延長線與射線相交于點D，若，求證：．21．某體校為了了解該校七年級男生的長跑水平，體育組王老師打算采用抽樣調查的方式進行統(tǒng)計分析．【選擇方案】有以下三種抽樣調查方案：方案一：從七年級學生中指定合適數量的男生進行長跑測試．方案二：從七年級的住校生中隨機抽取合適數量的男生進行長跑測試．方案三：從七年級各班學生中隨機抽取合適數量的男生進行長跑測試．其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調查方案是（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．【收集數據】王老師用合理的方式抽取了部分男生，并收集了他們長跑的測試成績（滿分100）：20名男生的長跑測試成績分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．根據信息，解答下列問題：【整理數據】整理以上數據，得到下面不完整的測試成績的頻數分布表：A．B．C．D．E．23a6【分析數據】根據以上數據，得到以下統(tǒng)計量的值：統(tǒng)計量平均數中位數眾數數據8588.5b（1）填空：，（2）若該校七年級共有450名男生，請估計該校七年級男生中長跑成績達到優(yōu)秀（80分及以上）的人數．（3）請根據以上統(tǒng)計量，對該校七年級男生的長跑水平作一個評價．22．圖1是某跳水運動員平時的一次跳水訓練，起跳后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．如圖2所示建立平面直角坐標系，起跳點，入水點的水平距離，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數關系式．(1)求出與的函數關系式；(2)這次訓練，該運動員跳水的最大豎直高度為______米；(3)比賽當天的某一次跳水中，這位運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數關系：，請問比賽當天這次跳水入水點的水平距離比訓練時入水點的水平距離是近還是遠？請說明理由．23．在“綜合與實踐”課上，同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數學活動：【探究發(fā)現】（1）如圖1，點是正方形中邊上任意一點，以點為中心，將順時針旋轉后得到，連接，請問是否為等腰直角三角形？并說明理由；【聯(lián)想拓展】（2）如圖2，若點是正方形的對角線上一點，將順時針旋轉得到，連接．求證：．【遷移應用】（3）如圖3，若點是菱形外部的一點，，，請求出，，之間的數量關系．《江西省2025年初中學業(yè)水平考試數學樣卷（二）》參考答案1．D解：負數總比正數小，最小，故選：D．2．D解：，故選：D．3．B解：，故選：B．4．B解：景德鎮(zhèn)湖田窯出土的文物的俯視圖為：，故選：B．5．C解：設直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，4個全等且面積為4的直角三角形和1個小正方形剛好能拼成一個大正方形中間的小正方形邊長為，由直角三角形的面積為4，可得，由圖②長方形可得，，可得解得（負值舍去），則，所以長方形的面積為20．故選：C．6．A解：因為，所以拋物線開口向上，因為，所以位于的左側，且，當時滿足，

所以，當時，，不滿足題意；當時，滿足題意，此時；當時，要滿足條件，則點比點低，此時：；故選：A．7．解：，故答案為：．8．4解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得，故答案為：4．9．1解：則設將五角星A向右平移7個單位后可得平移后的坐標為，，平移后，兩個五角星之間的距離為，平移后圖中的四個五角星關于y軸對稱，B，C兩個五角星之間的距離為，故答案為：1．10．解：連接，，由題意可知：，，，又，，，又，，故答案為：．11．解：如圖，連接，，，為等邊三角形，又為的中點，，，，，如圖，延長交直線于點，直線直線，，又，，，，又，，，，的長為．12．或或解：∵，∴，又，即，解得，∴，∵平分，∴．①如圖，當時，，∴；②如圖，當時，∴；③如圖，當時，∴．綜上分析可知：的度數為：或或故答案為：或或．13．（1）；（2）見解析（1）解：原式；

（2）證明：，為的中點，，，為的中點，．．14．(1)(2)（1）解：∵現有A，B，C，D4位老師報名參加，其中A是男老師，其余3人均為女老師．∴隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為，故答案為：（2）根據題意，畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，其中抽到兩位女老師的結果有6種，則P(抽到兩位女老師)15．，解：原式；當時，原式．16．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，連接，則即為，，，，，；（2）解：如圖，延長交于點，即為，，，．17．(1)(2)點D的坐標為（1）解：正比例函數與反比例函數的圖象相交于A，C兩點，，的面積為6，，根據反比例函數的幾何意義可得，反比例函數圖象為第一、三象限，；（2）解：反比例函數解析式為，把代入，可得，∴點A的坐標為，∴點C的坐標為，點B的坐標為，設直線的解析式為，把，代入可得，解得直線的解析式，當時，，∴點D的坐標為．18．(1)購買一個足球需要花費50元，購買一個籃球需要花費80元(2)該中學此次最多可購買20個籃球（1）解：根據題意，得，解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，，答：購買一個足球需要花費50元，購買一個籃球需要花費80元．（2）解：設該中學此次購買m個籃球，則購買個足球，根據題意，得，解得，答：該中學此次最多可購買20個籃球．19．(1)(2)（1）解：，，，根據題意得，；（2）解：如圖，延長，與相交于點H，可得四邊形為矩形，，，在中，，故C，D兩點間的距離是．20．(1)(2)見解析（1）是的切線．（2）根據題意，如圖，連接，可得，又是的切線．21．[方案選擇]：方案三，（1）8，89；（2）315；（3）從平均數、中位數、眾數來看，該校七年級男生的長跑成績均達到優(yōu)秀水平解：[方案選擇]抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調查方案是方案三，故答案為：方案三；（1）根據20名男生的長跑測試成績可得的有88，89，89，89，87，89，88，88，故，根據20名男生的長跑測試成績可得89出現的次數最多，故，故答案為：；；（2）人，答：該校七年級男生中長跑成績達到優(yōu)秀的人數約為人；（3）從平均數、中位數、眾數來看，該校七年級男生的長跑成績均達到優(yōu)秀水平．22．(1)(2)米(3)遠（1）解：將點，代入可得：，解得：，故與的函數關系式為．（2）解：∵，∴當時，，故這次訓練，該運動員跳水的最大豎直高度為米．（3）解：在中，令，則，解得：（舍去），，∴比賽當天這次跳水