第12講功能關(guān)系知識(shí)點(diǎn)碎片難度功能關(guān)系★★★★☆模塊一：功能關(guān)系一、功與能轉(zhuǎn)化關(guān)系1．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2=－(mgh2－mgh1)=－EpG重力做的功等于重力勢能的減少量，重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加．在天體運(yùn)動(dòng)中，萬有引力做的功等于引力勢能的減量．2．彈簧的彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系W彈=Ep彈彈簧的彈力做功等于彈性勢能變化量的相反數(shù)，彈簧彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．3．合力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系W合=mv22－mv12=Ek合力所做的功等于動(dòng)能的增量(變化量)，合力做正功，動(dòng)能增加；合力做負(fù)功，動(dòng)能減小．4．機(jī)械能變化與除了重力與彈力以外其他力做功的關(guān)系質(zhì)量為m的物體從A運(yùn)動(dòng)到B，速度由vA變?yōu)関B，用F表示除了重力與彈力以外其他力的合力，根據(jù)動(dòng)能定理：W其他+WG+W彈=Ek而WG=EpG，W彈=Ep彈，則W其他=Ek+EpG+Ep彈=E機(jī)即物體機(jī)械能的變化量可以用除了重力和彈力以外其他力做功來度量．當(dāng)W其他＞0時(shí)，E機(jī)＞0，物體機(jī)械能增加；當(dāng)W其他＜0時(shí)，E機(jī)＜0，物體機(jī)械能減少；當(dāng)W其他=0時(shí)，E機(jī)=0，物體機(jī)械能不變．5．摩擦力做功的特點(diǎn)(1)摩擦力可以做正功(傳送帶運(yùn)送物體)、可以做負(fù)功、也可能不做功．(2)一對相互作用的靜摩擦力所做的總功總是等于零．(兩者都不做功或一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，代數(shù)和為零)(3)一對滑動(dòng)摩擦力所做的總功一定為負(fù)值．(可能是兩者都做負(fù)功，如圖甲；也可能是一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，但負(fù)功的數(shù)值大于正功的數(shù)值，代數(shù)和為負(fù)，如圖乙)(4)一對滑動(dòng)摩擦力所做總功的絕對值等于在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．如圖，質(zhì)量為m的物塊以速度v1沖上質(zhì)量為M，速度為v2的木板，木板處于光滑的水平面上，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊m與木板M的速度分別為v1和v2，二者的位移分別為s1、s2，物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為?．同理，子彈打物塊模型中產(chǎn)生的內(nèi)能等于子彈受到的阻力f阻與打進(jìn)物塊深度d的乘積，即fd=E內(nèi)說明：二、功能原理和能量守恒解題方法1．明確研究對象．2．分析研究對象受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，判斷是否滿足機(jī)械能守恒條件．若滿足，則利用機(jī)械能守恒定律求解；若不滿足，則選取題目中所關(guān)心的初末狀態(tài)，應(yīng)用動(dòng)能定理；若仍然不易求解，則考慮功能關(guān)系．3．列出合適的等式，進(jìn)行求解．例1.★★☆☆☆(多選)如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈水平射入木塊的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為L，木塊對子彈的平均阻力為f，那么在這一過程中（）A．木塊的機(jī)械能增量為fL B．子彈的機(jī)械能減少量為fL C．系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為fd D．系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為f（L+d）答案：AC解析：A．子彈對木塊的作用力大小為f，木塊相對于地的位移為L，則子彈對木塊做功為fL，根據(jù)動(dòng)能定理得知，木塊動(dòng)能的增加量，即機(jī)械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為fL．故A正確．B．木塊對子彈的阻力做功為﹣f（L+d），根據(jù)動(dòng)能定理得知：子彈動(dòng)能的減少量等于子彈克服阻力做功，大小為f（L+d）．子彈的重力勢能不變，所以子彈動(dòng)能的減少量等于f（L+d）．故B錯(cuò)誤．CD．子彈相對于木塊的位移大小為d，則系統(tǒng)克服阻力做功為fd，根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為fd．故C正確，D錯(cuò)誤．練11.★★☆☆☆如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊中，子彈受到的平均阻力為f，射入深度為d，此過程中木塊位移為s，則子彈損失的動(dòng)能為______；木塊增加的動(dòng)能為_____；答案：f(s+d)；fs練12.★★★☆☆(多選)質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)．已知：當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)的距離是L，子彈進(jìn)入木塊的深度為d．若木塊對子彈的阻力視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()答案：ACD例2.★★★☆☆如圖所示，木塊A放在木塊B上左端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上(地面光滑)，F(xiàn)做的功為W1，產(chǎn)生的熱量為Q1；第二次讓B在光滑地面上自由滑動(dòng)，這次F做的功為W2，產(chǎn)生的熱量為Q2，則應(yīng)有()A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2答案：A練21.★★☆☆☆(多選)如圖所示，卷揚(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A．F對木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能D．F對木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和答案：CD解析：在木箱移動(dòng)過程中，受到重力、摩擦力、拉力、支持力作用．這四個(gè)力中，有重力、拉力和摩擦力做功．重力做負(fù)功使重力勢能增加故C正確，摩擦力做負(fù)功產(chǎn)生熱能．因?yàn)槲矬w加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增量．而機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢能之和，故F做的功等于木箱增加的動(dòng)能與重力勢能以及克服摩擦力所做的功的和，故D項(xiàng)正確．練22.★★★★☆如圖所示，有三個(gè)斜面1、2、3，斜面1和2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，下列說法正確的是()A．三種情況下物體損失的機(jī)械能ΔE3>ΔE2>ΔE1B．三種情況下摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=Q2<Q3C．到達(dá)底端的速度v1>v2=v3D．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1<t2<t3答案：B因?yàn)閯?dòng)摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無法確定和，故D錯(cuò)誤．所以B選項(xiàng)是正確的．例3.★★☆☆☆如圖輕質(zhì)彈簧長為L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球，由離地面高度為H處，由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢能為：()答案：A練31.★★★★☆(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)．物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零．重力加速度為g．則上述過程中()A．物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能等于W﹣μmgaB．物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能小于W﹣μmgaC．經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W﹣μmgaD．物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能答案：BCD．物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈力等于摩擦力，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力的大小關(guān)系未知，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧伸長量與物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長量大小未知，故此兩位置彈性勢能大小關(guān)系不好判斷，故D錯(cuò)誤．練32.★★★☆☆如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個(gè)小球壓縮彈簧(不拴接)，當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí)，釋放小球，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量．設(shè)第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量為x，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep′例4.★★★☆☆(多選)一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間t，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度．設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為()答案：ABC練41.★★★☆☆一輛汽車質(zhì)量為m，從靜止開始啟動(dòng)，沿平直路面前進(jìn)了距離s后，就達(dá)到了最大行駛速度vm．設(shè)汽車的牽引力功率保持不變，所受阻力恒為車重的k倍，求：(1)汽車的牽引力功率；(2)汽車從靜止到達(dá)到最大速度所需的時(shí)間．解析：(1)根據(jù)P=Fv，隨v增大，F(xiàn)減小，當(dāng)F=f時(shí)，汽車勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大vm而f=kmg則P=kmgvm(2)根據(jù)動(dòng)能定理WF+Wf=△Ek，汽車以恒定功率啟動(dòng)，WF=Pt練42.★☆☆☆☆兩人用力推一輛熄火的小汽車，每人用力的大小都是200N，方向都跟車的運(yùn)動(dòng)方向成30°角，當(dāng)推車前進(jìn)了20m時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火啟動(dòng)，則在推車過程中，兩人對車一共做了多少功？例5.★★☆☆☆半徑為R的圓弧形軌道，一物體由頂點(diǎn)A以8m/s的初速度滑到B時(shí)速率仍為8m/s；若該物體以10m/s的初速度從A點(diǎn)沿同一路徑滑到B點(diǎn)，到B點(diǎn)速率應(yīng)為()A．小于10m/s B．大于10m/s C．等于10m/s D．不確定答案：A解析：物體由高處滑向低處，重力做正功，如無摩擦力作用，物體動(dòng)能一定增大．題設(shè)物體以8m/s的速度從A點(diǎn)滑下到B點(diǎn)時(shí)物體速率仍為8m/s，則在滑行過程中有摩擦力做負(fù)功，數(shù)值恰好跟重力做的功相等．當(dāng)物體以10m/s的速率從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)，重力做功數(shù)值不變，但摩擦力的功還等于重力做的功嗎？這是解決本題的關(guān)鍵．物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，向心力就越大，則物體所受彈力就越大，摩擦力也就越大，因此，物體以更大的速度下滑時(shí)，摩擦力做功就更大一些，故物體以10m/s的速度下滑時(shí)，到B點(diǎn)的速度應(yīng)小于10m/s．練51.★★★☆☆如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，假設(shè)A落地后不再彈起，B上升的最大高度是多少？練52.★★★☆☆如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則()答案：C可知v0>0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．例6.★★★★☆風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備．如圖，將剛性桿水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距地面高度H=3.2m處，桿上套一質(zhì)量m=3kg，可沿桿滑動(dòng)的小球．將小球所受的風(fēng)力調(diào)節(jié)為F=15N，方向水平向左．小球以速度v0=8m/s向右離開桿端，假設(shè)小球所受風(fēng)力不變，取g=10m/s2．求：(1)小球落地所需時(shí)間和離開桿端的水平距離；(2)小球落地時(shí)的動(dòng)能．(3)小球離開桿端后經(jīng)過多少時(shí)間動(dòng)能為78J？答案：(1)0.8s；4.8m；(2)120J；(3)小球離開桿端后經(jīng)過0.4s和0.24s時(shí)間動(dòng)能均為78J125t2﹣80t+12=0解得t1=0.4s，t2=0.24s練61.★★★☆☆如圖所示，一根長l=0.8m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1m，A點(diǎn)與O點(diǎn)等高，相距也為l．現(xiàn)在讓小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方固定的釘子P，繩達(dá)到最大拉力，立刻拉斷，g=10m/s2．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)設(shè)球的落地點(diǎn)為C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離大?。?3)若OP=0.6m，求輕繩能承受的最大拉力大?。鸢福?1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4.0m/s．(2)C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離大小是0.80m．(3)輕繩能承受的最大拉力大小是9N．(2)小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：x=vBt；y=H﹣l=gt2(3)若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：Fm﹣mg=m，且r=l﹣OP由以上各式解得Fm=9N．練62.★★★☆☆傾斜的雪道長為25m，頂端高15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起，除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可忽略，設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，求運(yùn)動(dòng)員落地后在水平雪道上滑行的距離(g=10m/s2)．答案：52.84m落地時(shí)，豎直方向速度為vt＝gt＝12m/s，則落在滑道的速度為v＝v0cosθ＋vtsinθ＝13.6m/s，下滑時(shí)加速度為a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4m/s2，在水平雪道上的加速度為a＝μg＝2m/s，所以距離為s＝＝52.84m．

第12講作業(yè) 功能關(guān)系如圖所示，固定在地面上的半圓軌道直徑ab水平，質(zhì)點(diǎn)P從a點(diǎn)正上方高H處自由下落，經(jīng)過軌道后從b點(diǎn)沖出豎直上拋，上升最大高度為，（空氣阻力不計(jì)）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)下落再次經(jīng)過軌道由a點(diǎn)沖出時(shí)，能上升的最大高度h為()答案：D故選：D．2． 如圖所示，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，用不計(jì)質(zhì)量不可伸長的繩子連接，并跨過固定在地面上的光滑圓柱，圓柱半徑為R，A球恰好與圓柱中心等高，B球剛好接觸地面，若將A球無初速釋放，下列說法中不正確的是（）A．A球著地后，B球能上升到離地R高度處B．A球著地后，B球能上升到離地R高度處C．在A球著地前的任意時(shí)刻（除初始時(shí)刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為2：1D．在A球著地前的任意時(shí)刻（除初始時(shí)刻外），A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1答案：BC．在A球著地前的任意時(shí)刻（除初始時(shí)刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，知兩球所受的合力之比為2：1，再根據(jù)P=F合v，知合力的功率比為2：1．故C正確；D．在A球著地前的任意時(shí)刻（除初始時(shí)刻外），A、B兩球所受繩子拉力相同，兩球的運(yùn)動(dòng)速度相同，故A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1，故D正確．因選錯(cuò)誤的，故選：B．3． 一子彈以水平速度v射入放在光滑水平地面上的木塊且不穿出，關(guān)于子彈克服阻力做的功W，下列說法正確的是（）A．W等于子彈和木塊系統(tǒng)增加的內(nèi)能B．W等于子彈和木塊系統(tǒng)減少的機(jī)械能C．W等于木塊增加的動(dòng)能和系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．W等于木塊增加的動(dòng)能答案：C解析：子彈射入木塊的過程如圖所示．子彈克服阻力做功為：W=f（l+s）A、子彈和木塊系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于子彈和木塊系統(tǒng)減小的機(jī)械能，Q=fs．故A、B錯(cuò)誤；C、對木塊研究，根據(jù)動(dòng)能定理得，木塊增加的動(dòng)能△Ek2=fL，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=fs，所以有：W=f（l+s）．故C正確；D、對木塊研究，木塊增加的動(dòng)能△Ek2=fl≠