PAGEPAGE1《變量與函數(shù)》教案【教學目標】通過簡單實例，理解具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；在多種情境中，了解函數(shù)的概念，會求自變量的取值范圍；感受函數(shù)來源于生活，又服務于生活，激發(fā)對后續(xù)知識的學習興趣?！窘虒W重難點】教學重點：結合各個情境，正確理解函數(shù)的概念；教學難點：在形成函數(shù)概念、了解函數(shù)發(fā)展和作用的過程中，感受建模思想；【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖引入1：視頻引入通過引入，讓學生感受函數(shù)的研究對象是動態(tài)的變化過程，感受數(shù)學來源于生活實際，創(chuàng)設情境激發(fā)學習興趣。一、設計問題引入主題【小結：在欣賞唯美雙人滑項目的過程中，我們也在關注屏幕左上GDP引入2:在六年級我們學習過量與量的關系，比如下面兩個場景：喚醒小學相關知識對象指向量與量的關系。圖1 圖2【小結：我們發(fā)現(xiàn)，隨著購買彩帶的數(shù)量增加，總價會隨之增加；體積不變，隨著底面積變大，水的高度隨之而變小。在這兩個情境3個新的問題?！炕顒右唬海ㄕJ識常量、變量）依然從學生的學習和生活實際取材，設13x個班，一共領計類型不同的問題，取了y盒粉筆。y的值隨x變化而變化嗎？便于學生更好的代212x只煎入情境，感受變化過餃和一碗白粥，共花費w元。w的值隨x變化而變化嗎？程，給出相關定義。3500an天可以讀完。n的值隨a變化而變化嗎？【小結：引出常量、變量定義?！?xxy那么第2，3兩個小題中的變化規(guī)律是什么呢？2二、探究活動層層遞進活動二：（函數(shù)的其他表現(xiàn)形式）（1）3x表引導學生繼續(xù)關注量與量的關系，關注示時間，縱坐標y表示記憶留存的百分數(shù)。在圖中曲線中，對于x量與量關系的表現(xiàn)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應嗎？形式、情境中的變化表1小王練習魔方的記錄規(guī)律，為后續(xù)函數(shù)定義鋪墊。從學生的日常生活展現(xiàn)更多更豐富的圖3函數(shù)背景（數(shù)據(jù)取自知網(wǎng)），讓學生在更（2）小王某天自己練習三階魔方還原，每組還原10次，并將每組真實的應用情境中，（提取共性，理解變量xyxy與之之間的單值對應，便對應嗎？于抽象函數(shù)概念，初【小結：引出函數(shù)的定義】步感知函數(shù)的三種組數(shù)組數(shù)平均時間/秒119.21218.66317.98418.63518.54619.05【追問：1.xy不是唯一的？2活動二：（函數(shù)的作用）yx變化而怎樣變化？或者你還有怎樣的發(fā)現(xiàn)？說說這對自己背記東西有什么啟發(fā)？表1：小王練習魔方的記錄圖31yx變化而怎樣變化？或者你還有怎樣的發(fā)現(xiàn)？說說這對小王練習魔方有什么啟發(fā)？【小結：雖然我們觀察圖中的變量之間函數(shù)關系，已經(jīng)能得到對于背東西和玩魔方的啟發(fā)，但如疫情新增人數(shù)、火箭速度等較為復雜的問題中，需要我們對于變化規(guī)律更加細致，更多角度的解讀，這時候，函數(shù)及其相關的知識就是可以幫助我們的強有力的工具之一。】活動三：（會求自變量取值范圍）1.已知函數(shù)y=2x-3x=1x1？2x1y12yx33yx3x3 x數(shù)概念作準備。讓學生多角度理解于概念的理解。讓學生從另一個角度認識也不是所有個變量之間的關系有簡單，也有復雜和必要性。初步嘗試將圖（表）得到的性質進行表達，經(jīng)歷運動變化中變量與變量之間關系的探究過程，感受函數(shù)服務于生活的作用。組數(shù)平均時間119.21組數(shù)平均時間119.21218.66317.98418.63518.54619.05閱讀材料1：了解函數(shù)概念形成的歷史過程為什么函數(shù)的概念這么奇怪呢？“函數(shù)”二字又是從何而來呢？17世紀，科學家們有了探究兩個變量之間關系的想法之后，萊布尼茨用“function”來表示隨曲線變化而改變的幾何量，如坐標，切線等；1718function要用function的標準。1755functionfunctionfunction很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度。function的概念仍然是比較模糊的。隨著對微積分研究的深入，1837x的每一個值，yyxfunction”。1859展和生產(chǎn)、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精準化的表達。閱讀材料2：了解2個著名的函數(shù)月球年代函數(shù)：2022215日元宵節(jié)，嫦娥五號帶回來的月球樣品，為月球年代函數(shù)（“描述撞擊坑歸一化頻率”與“絕對年齡”之間關系）的改進提供了更精準的佐證。xyx是有理數(shù)時，y=1；x是無理數(shù)時，y=0.此處取自高中必修既闡述了函數(shù)概念生體會到了數(shù)學來的興趣。17世紀當時科學家借助函數(shù)思想對于運動過程研究的成果，展現(xiàn)我國科技力量的蓬勃發(fā)展，借助函數(shù)思想探索月球的年代的科研進展（取材于學習強國現(xiàn)函數(shù)服務于生活的作用?；顒恿盒〗Y：這節(jié)課我們在小學知識的基礎上，學習了常量和變量的概念。接著通過若干生活中的具體情境引出了函數(shù)的概念。雖然第一次見會覺得不好理解，但相信大家在本節(jié)課的諸多例子中，已經(jīng)對函數(shù)的概念有了更好的認識。也許大家會覺得，不知道函數(shù)的知識，也能解決本節(jié)課的很多問題啊，小明吃早餐多少錢之類的。有這樣的想法很正常，也說明大家很善于思考。本身函數(shù)的相關知識，是可以解決運動過程中很多用點出本節(jié)課重點，回以往知識無法解決的問題的。但是這些知識要循序漸進的學習，先答學生學習函數(shù)可三、反思小結觀點提煉從貼近生活的地方進行理解，逐步再去解決復雜的問題。我們除了關注新的概念之外，也要體會函數(shù)來源于生活，服務于生活的作用。生活中的變量與變量之間的運動變化關系是看不見的，學生對于函數(shù)知識但是前人們不斷努力，創(chuàng)造性的提出了“函數(shù)”這個概念，在此基應用性的認識。這種建立模型、借以研究生活中實際問題的想法非常了不起。大家平時不僅可以學知識，也可以試試用知識解決問題。函數(shù)的世界豐富多彩。希望學了這節(jié)課之后，大家能了解函數(shù)，會用函數(shù)，喜歡函數(shù)?！咀穯枺?.“函數(shù)”我們之前有沒有見過？2.“建模思想”還體現(xiàn)在哪些數(shù)學知識中？】四、課后作業(yè)完成配套習題知能演練提升能力提升1.有下列數(shù)量:①今年育才小學六年級學生的人數(shù);②某學生從7歲到10歲每年的身高;③你現(xiàn)在使用的數(shù)學教科書的質量;④汽車開出后離出發(fā)地的距離,其中是變量的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(單位:cm)與所掛的物體的質量x(單位:kg)(不超過10kg)間有下面的關系:x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5則下列說法不正確的是()A.x與y都是變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cmD.當所掛物體質量為7kg時,彈簧的長度為13.5cm3.有下列數(shù)量:①產(chǎn)品的成本;②廠家的利潤;③商家的利潤;④從廠家到商家的運輸費用,其中與產(chǎn)品的銷售價格有關的變量有個.

4.攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對應關系是C=59(F-32),其中的變量是.5.寫出下列各題中的關系式,并指出其中的變量:(1)一輛汽車以30km/h的速度向前勻速直線行駛,則汽車行駛過的路程s(單位:km)與行駛時間t(單位:h)之間的關系式;(2)某影院共有50排座位,第一排有30個座位,后面每排比前一排多1個座位,則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n之間的關系式;(3)設圓柱的底面半徑為20cm,則圓柱的體積V(單位:cm3)與圓柱的高h(單位:cm)之間的關系式.6.已知某易拉罐廠設計一種易拉罐,在設計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關系:底面半徑x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y/cm36.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?(2)當易拉罐底面半徑為2.4cm時,易拉罐需要的用鋁量是多少?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜?說說你的理由.創(chuàng)新應用★7.把相同木棍按下圖擺放,那么隨著三角形個數(shù)的增加,所用木棍的總數(shù)是如何變化的?…填寫下表:三角形個數(shù)/n1234…木棍總數(shù)/y…寫出木棍總數(shù)y與三角形個數(shù)n之間的關系式,并指出其中的變量.知能演練·提升能力提升1.B2.B3.44.F,C5.解(1)s=30t,t,s