2024-2025學(xué)年度陽春市東風(fēng)中學(xué)高中數(shù)學(xué)模擬測試卷考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1已知全集，集合，則=（）A. B. C. D.2.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，3.已知點在拋物線C:()上,點M到拋物線C的焦點的距離是A.4 B.3 C.2 D.14.平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與單位圓交于，若，則（）A. B. C. D.5.甲、乙分別從門不同課程中選修門，且人選修的課程不同，則不同的選法有（）種．A. B. C. D.6.二項式的展開式中的常數(shù)項為A.－15 B.20 C.15 D.－207.如圖，在太極圖中，大圓半徑是小圓半徑6倍，A，B分別為太極圖中的最低點和最高點，過A作黑色小圓的切線，切點為C，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)，，則對于不同的實數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是（）.A.1個 B.2個 C.3個 D.5個二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式B.以10為底的對數(shù)是常用對數(shù)C.對于，實數(shù)m的取值范圍是D.對數(shù)式中的底數(shù)必須大于0且不等于110.如圖，，，所在的平面均與所在的平面垂直，且四個三角形邊長均為2的等邊三角形，下列選項正確的是（）A.是邊長為1的正三角形 B.平面平面C.多面體的體積為 D.多面體的外接球的表面積為11.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______．13.在銳角中，角的對邊分別是，若的面積為，則____；____．14.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.已知：任何三次函數(shù)都有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心.設(shè)，數(shù)列的通項公式為，則_____.四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語.（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男

女

總計

30并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？參考公式：＝，其中.參考數(shù)據(jù)：0.400250100.0100.7081.3232.7066.635（II）若從會俄語的記者中隨機抽取3人成立一個小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？（III）若從14名女記者中隨機抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會俄語人數(shù)為，求的期望.16.已知雙曲線的方程為．（1）求該雙曲線的漸近線和離心率；（2）若直線經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為，求直線被雙曲線截得的弦長．17.如圖，在三棱柱中，平面，，分別為，的中點，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離.18.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，是拋物線準(zhǔn)線上任意一點，設(shè)，.（1）求的最小值；（2）求的最大值.19.已知數(shù)列的前項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．（1）若數(shù)列的通項為，則