第五章

多目標(biāo)決策分析

第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系一、

目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義

在決策分析中，決策問題要達(dá)到的目的稱為決策目標(biāo)，用數(shù)值表示決策方案實(shí)現(xiàn)某個(gè)目標(biāo)程度的標(biāo)準(zhǔn)和法則，稱為決策準(zhǔn)則。

在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過(guò)逐層分解，

或者依據(jù)決策主體要求和實(shí)際情況需要，形成的多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系應(yīng)注意的原則：一是系統(tǒng)性原則。二是可比性原則，三是可操作性原則。二、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)（一）單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個(gè)目標(biāo)都屬于同一層次，每個(gè)目標(biāo)無(wú)須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評(píng)價(jià)。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系圖5-1單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系（二）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個(gè)目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進(jìn)行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個(gè)準(zhǔn)則給出數(shù)量評(píng)價(jià)為止。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系（三）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實(shí)線連結(jié)，無(wú)實(shí)線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。這類目標(biāo)準(zhǔn)則體系稱為非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無(wú)量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過(guò)程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系多目標(biāo)決策中均可以由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€(gè)目標(biāo)準(zhǔn)則下，確定—個(gè)結(jié)果值，對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過(guò)各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這樣，任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，通過(guò)這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險(xiǎn)因素的處理

多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。對(duì)存在風(fēng)險(xiǎn)因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別作這樣的技術(shù)處理。于是，風(fēng)險(xiǎn)型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。第二節(jié)多維效用并合方法一、多維效用并合模型在圖5-2中，設(shè)H表示可行方案的總效用值，即滿意度v1，v2，...，vi

，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推，w1，w2，...，wj

表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值；u1，u2，...，us表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。符號(hào)“●”表示按某種規(guī)則和邏輯程序進(jìn)行的效用并合運(yùn)算。效用并合過(guò)程從下到上，逐層進(jìn)行。Hv1w2w1v2w4w3viwkwk-1u2u1ulul-1..............................usus-1...圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系第二節(jié)多維效用并合方法最低一層各準(zhǔn)則的效用，經(jīng)過(guò)并合得到

第三層子目標(biāo)的效用并合得到第二層各目標(biāo)的并合效用值第二節(jié)多維效用并合方法最后，可行方案ai

的滿意度多維效用并合的最滿意方案為a*，其滿意度第二節(jié)多維效用并合方法二、多維效用并合規(guī)則在多目標(biāo)決策中，根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用并合采取不同方式進(jìn)行。（一）距離規(guī)則二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時(shí)取最小值時(shí)，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。二維效用平面上其余各點(diǎn)效用值，與該點(diǎn)與并合效用最大值點(diǎn)的距離成正比例。這種并合規(guī)則稱之為距離規(guī)則。第二節(jié)多維效用并合方法設(shè)二維效用函數(shù)公式(5-2)可以推廣到多維情形，

成本和效益的效用并合應(yīng)該按距離規(guī)則進(jìn)行，由公式（5-3）知，并合效用函數(shù)第二節(jié)多維效用并合方法（二）代換規(guī)則二維效用并合的代換規(guī)則適合如下情況：二效用對(duì)決策主體具有同等重要性，只要其中一個(gè)目標(biāo)的效用取得最大值，無(wú)論其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也達(dá)到最高水平，與二效用均達(dá)到最高水平一樣。

第二節(jié)多維效用并合方法代換規(guī)則的二維效用并合公式為

推廣到多維情形，n維效用并合的代換規(guī)則公式為第二節(jié)多維效用并合方法（三）加法規(guī)則二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對(duì)并合效用的貢獻(xiàn)沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補(bǔ)償，即一目標(biāo)效用的減少可以由另一目標(biāo)效用值的增加得到補(bǔ)償。第二節(jié)多維效用并合方法加法規(guī)則n的維并合效用公式為加法規(guī)則的二維效用并合公式為第二節(jié)多維效用并合方法（四）乘法規(guī)則乘法規(guī)則適用于如下情況：二目標(biāo)效用對(duì)于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個(gè)目標(biāo)效用值為0，無(wú)論另一個(gè)目標(biāo)效用取值多大，并合效用值均為0。第二節(jié)多維效用并合方法第二節(jié)多維效用并合方法第二節(jié)多維效用并合方法（五）混合規(guī)則混合規(guī)則適用于各目標(biāo)效用之間較為復(fù)雜的關(guān)系，是代換、加法和乘法三規(guī)則更為一般的情況?；旌弦?guī)則的二維效用并合公式其中，≥－1稱為形式因子。當(dāng)≠0時(shí)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單恒等變形，公式（5—13）可以化為較為規(guī)范的形式第二節(jié)多維效用并合方法第二節(jié)多維效用并合方法三、多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例多維效用并合方法是多目標(biāo)決策的一種實(shí)用方法，在經(jīng)濟(jì)管理、項(xiàng)目評(píng)價(jià)、能源規(guī)劃、人口控制等方面有著廣泛的應(yīng)用。這里介紹的“我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)”實(shí)例是西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所已完成的研究課題，引用已發(fā)表的部分資料。

第二節(jié)多維效用并合方法當(dāng)今世界，人類活動(dòng)與人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境有著密切的關(guān)系，人口增長(zhǎng)和生態(tài)環(huán)境是否相適應(yīng)，人口增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否相協(xié)調(diào)，越來(lái)越引起世界各國(guó)的關(guān)注。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，是我國(guó)面向2l世紀(jì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略任務(wù)。計(jì)劃生育，控制人口增長(zhǎng)是我國(guó)的基本國(guó)策。第二節(jié)多維效用并合方法我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)問題，多年來(lái)一直眾說(shuō)紛紜，根據(jù)我國(guó)國(guó)情、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、環(huán)境資源和社會(huì)發(fā)展等諸因素，科學(xué)分析我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)，關(guān)系到我國(guó)的國(guó)計(jì)民生和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展。應(yīng)用多維效用并合方法，成功地對(duì)這個(gè)復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行研究，科學(xué)分析了我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)方案，為我國(guó)人口政策制定提供科學(xué)的依據(jù)。第二節(jié)多維效用并合方法一、問題經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析測(cè)算，我國(guó)人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命70年，制定控制人口目標(biāo)，宜以100年為時(shí)間范圍。需要確定100年內(nèi)，我國(guó)人口控制最合理的總目標(biāo)是多少。第二節(jié)多維效用并合方法二、方案對(duì)我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)的14個(gè)方案進(jìn)行決策分析，即我國(guó)總?cè)丝诜謩e控制為2億，3億。4億，5億，6億，7億，8億，9億，10億，11億，12億，13億，14億，15億14個(gè)人口方案，分別記為ai,其滿意度分別為Hi(i=1,2,…,14)。第二節(jié)多維效用并合方法

三、目標(biāo)準(zhǔn)則體系各國(guó)對(duì)比u9我國(guó)人口總目標(biāo)HV1V2吃用v1實(shí)力v2用w2吃w1糧食u1魚、肉u2空氣u4水u5能源u6土地u3最低總和生育率u8CNPu7圖5－3目標(biāo)準(zhǔn)則體系第二節(jié)多維效用并合方法四、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用1、糧食、魚和肉合并為一項(xiàng)N（人口)o1u112.664.8圖5－4糧食目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)第二節(jié)多維效用并合方法2、土地3、水54ou3N1056.7圖5－5土地目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)1ou4N4.5圖5－6水目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)1第二節(jié)多維效用并合方法4、能源ou5N11.5圖5－7能源目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)1第二節(jié)多維效用并合方法5、總和生育率βminu81o37N圖5－8βmin目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)第二節(jié)多維效用并合方法五、多維效用并合過(guò)程（1）u1（糧食）、u2（魚、肉）兩者宜用乘法規(guī)則。（2）u3（土地）、u4（空氣）、u5（水）宜用乘法規(guī)則。（3）u6（能源）、u7（GNP）宜用乘法規(guī)則。（4）u8（βmin）、u9（各國(guó)對(duì)比）宜用乘法規(guī)則。

第二節(jié)多維效用并合方法第二節(jié)多維效用并合方法第三節(jié)層次分析方法

美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的AHP決策分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP方法），是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的經(jīng)濟(jì)決策問題的重要方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要方法之一。第三節(jié)層次分析方法一、基本原理（一）遞階層次模型將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)層次，同一層次的元素既對(duì)下一層次元素起著制約作用，同時(shí)又受到上一層次元素的制約。可以將層次分為三種類型：第三節(jié)層次分析方法（1）最高層：只包含一個(gè)元素，表示決策分析的總目標(biāo)，也稱為總目標(biāo)層。（2）中間層：包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各子目標(biāo)，也稱為目標(biāo)層。（3）最低層：表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱為方案層。第三節(jié)層次分析方法（二）層次元素排序的特征向量法在復(fù)雜的問題決策中，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來(lái)度量每個(gè)要素的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。對(duì)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域中的決策問題，通過(guò)建立層次結(jié)構(gòu)模型，在相鄰兩層次之間，構(gòu)造兩兩元素比較的判斷矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過(guò)程。第三節(jié)層次分析方法物體測(cè)重原理設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為w1，w2，…，wn，現(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：表5－2兩兩進(jìn)行比較物體的重量A1A2┅AnA1w1/w1w1/w2┅w1/wnA2w2/w1w2/w2┅w2/w2┇┅┅┇┅Anwn

/w1wn

/w2┅wn

/wn第三節(jié)層次分析方法寫成矩陣的形式A稱為判斷矩陣。第三節(jié)層次分析方法若取重量向量w=(w1,w2,┅,wn)T,則有Aw=nw，w是判斷矩陣A的特征向量，n是特征值。將物體測(cè)重原理應(yīng)用于層次分析法，以上層為準(zhǔn)則，通過(guò)兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，然后通過(guò)求解最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到相應(yīng)的優(yōu)先權(quán)重。第三節(jié)層次分析方法HG11G12G1n-1G1nA1A2An-1An............………最高層中間層最低層G21G22G1k-1G1k層次結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)層次分析方法

例如，以H為決策準(zhǔn)則，對(duì)G11，G12，...，G1n進(jìn)行兩兩比較，得判斷矩陣A=(aij)n×n

，這里的元素的aij

＞0（i，j＝1，2，…，n）表示G1i，

G1j比較的結(jié)果。第三節(jié)層次分析方法二、判斷矩陣（一）判斷矩陣的構(gòu)造設(shè)n個(gè)元素(方案或目標(biāo))對(duì)某一準(zhǔn)則存在相對(duì)重要性，根據(jù)特定的標(biāo)度法則，第i個(gè)元素(i＝1，2，…，n)與其它元素兩兩比較判斷，其相對(duì)重要程度為aij

（i，j＝1，2，…，n），這樣構(gòu)造的n階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，稱為權(quán)重解析判斷矩陣，簡(jiǎn)稱判斷矩陣，記作A=(aij)n×n

第三節(jié)層次分析方法構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計(jì)一種特定的比較判斷兩元素相對(duì)重要程度的標(biāo)度法則，使得任意兩元素相對(duì)重要程度有一定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。T.L.Saaty教授引用的1—9標(biāo)度方法，其各級(jí)標(biāo)度的含義如表5-2所示。第三節(jié)層次分析方法標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素同樣重要3稍微重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對(duì)某屬性，一元素比另一元素極端重要2、4、6、8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折中時(shí)的標(biāo)度上列標(biāo)度倒數(shù)反比較元素i對(duì)元素j的標(biāo)度為aij，反之為1/aij表5-2各級(jí)標(biāo)度的含義第三節(jié)層次分析方法（二）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性指標(biāo)，記作其中，n為判斷矩陣的階數(shù)，λmax

為判斷矩陣的最大特征值。一般來(lái)說(shuō)，C.I

越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。另外，判斷矩陣的階數(shù)n越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。反之，偏離一致性越小。當(dāng)階數(shù)n≤2時(shí)，C.I=0，判斷矩陣具有完全的一致性。第三節(jié)層次分析方法

一致性比率，記作C.R=C.I/R.I

用一致性比率C.R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，當(dāng)C.R越小時(shí)，判斷矩陣的一致性越好。一般認(rèn)為，當(dāng)C.R≤0.1時(shí)，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)。第三節(jié)層次分析方法判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟是：（1）求出一致性指標(biāo)C.I=(λmax-n)/(n-1)（2）查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I；（3）計(jì)算一致性比率C.R=C.I/R.I

。當(dāng)C.R.≤0.1時(shí)，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣。第三節(jié)層次分析方法三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程一）遞階權(quán)重解析公式AHP方法的目的，在于求出各方案對(duì)總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重，求解過(guò)程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。第k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖5-11

圖5-11遞階層次結(jié)構(gòu)模型第三節(jié)層次分析方法三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過(guò)程（一）遞階權(quán)重解析公式AHP方法的目的，在于求出各方案對(duì)總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重，求解過(guò)程從上到下，在相鄰層次之間逐層進(jìn)行，故稱為遞階權(quán)重解析。首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。第k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為第三節(jié)層次分析方法或者表示為分量形式其次，用公式將遞階權(quán)重解析過(guò)程表示出來(lái)，給出方案層關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重向量。表示方案層m個(gè)方案關(guān)于準(zhǔn)則層個(gè)準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量，是m×s

矩陣；第三節(jié)層次分析方法最后，計(jì)算方案層各方案關(guān)于總目標(biāo)G的優(yōu)先權(quán)重

。這個(gè)優(yōu)先權(quán)重記為于是，AHP方法遞階權(quán)重解析過(guò)程的計(jì)算公式為第三節(jié)層次分析方法（二）AHP方法的基本步驟1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

2.構(gòu)造判斷矩陣按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。

3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。第三節(jié)層次分析方法4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率指標(biāo)分別是第三節(jié)層次分析方法表5-6計(jì)算層次B的總排序權(quán)重值……………A1

A2…Am層次B總排序權(quán)值w1

w2…wmB1p11p12…

p1mB2p21p22…

p2mBnpn1pn2…

pnm層次A權(quán)重層次B┇第三節(jié)層次分析方法（三）AHP方法應(yīng)用實(shí)例例5-2

某市中心有一座商場(chǎng)，由于街道狹窄，人員車輛流量過(guò)大，經(jīng)常造成交通堵塞。市政府決定解決這個(gè)問題．經(jīng)過(guò)有關(guān)專家會(huì)商研究，制定出三個(gè)可行方案：

1.在商場(chǎng)附近修建一座環(huán)形天橋；

2.在商場(chǎng)附近修建地下人行通道；

3.搬遷商場(chǎng)。

第三節(jié)層次分析方法決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬定5個(gè)目標(biāo)作為對(duì)可行方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：

1.通車能力；

2.方便群眾；

3.基建費(fèi)用不宜過(guò)高；

4.交通安全；

5.市容美觀。試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。第三節(jié)層次分析方法改善交通環(huán)境通車能力C1方便群眾C2天橋a1地道a2搬遷a3基建費(fèi)用C3交通安全C4市容美觀C5圖5－12層次結(jié)構(gòu)模型解：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；第三節(jié)層次分析方法(2)以總目標(biāo)為準(zhǔn)則，構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax=5.206及對(duì)應(yīng)的特征向量w=(0.461,0.195,0.091,0.195,0.059)T,計(jì)算C.R＝0.046<0.1,第三節(jié)層次分析方法同理以c1，c2，c3，c4，c5為準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算它們的最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。第三節(jié)層次分析方法（3）層次總排序及一致性檢驗(yàn)第三節(jié)層次分析方法改善交通環(huán)境通車能力C1方便群眾C2天橋a1地道a2搬遷a3基建費(fèi)用C3交通安全C4市容美觀C5圖5－12層次結(jié)構(gòu)模型注意:第三節(jié)層次分析方法注意：如果去掉C5與a3的連線，在準(zhǔn)則C5下的判斷矩陣是2×2階，計(jì)算最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是二維的，此時(shí)應(yīng)在對(duì)應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。第四節(jié)DEA方法

DEA（DataEnvelopmentAnalysis）方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對(duì)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對(duì)有效性綜合評(píng)價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。第四節(jié)DEA方法一、DEA模型（一）DEA模型概述DEA方法是評(píng)價(jià)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對(duì)有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家查思斯和庫(kù)伯教授于1978年首先提出的。在國(guó)外，DEA方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事項(xiàng)目等方面效率評(píng)價(jià)，在對(duì)相互之間存在激烈競(jìng)爭(zhēng)的私營(yíng)企業(yè)和公司的效率評(píng)價(jià)中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。DEA方法是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。第四節(jié)DEA方法(投入）（產(chǎn)出）（二）C2R

模型及其基本性質(zhì)x11

x12

┅x1nx21

x22┅x2n┇xm1

xm2┅xmnv11v22vm

my11

y12

┅y1ny21

y22┅y2n┇yp1

yp2┅xpnu11u22up

p12┅n第四節(jié)DEA方法xij表示第j個(gè)決策單元第i種投入指標(biāo)的投入量，

xij>0；yrj表示第j個(gè)決策單元第r種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量，

yrj

>0；vi表示第i種投入指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，vi≥0；ur表示第r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，ur≥0；i=1，2，┅，n；j=1，2，┅，p第四節(jié)DEA方法對(duì)每個(gè)決策單元，都定義一個(gè)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)效率指標(biāo)hj表示第j個(gè)決策單元多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適當(dāng)選擇權(quán)系數(shù)u，v，使得hj≤1。第四節(jié)DEA方法現(xiàn)建立評(píng)價(jià)第j0個(gè)決策單元相對(duì)有效的C2R模型第四節(jié)DEA方法模型（5-23）可以表示為矩陣形式記

（5-24）

有第四節(jié)DEA方法令，則化為線性規(guī)劃問題

(P)

第四節(jié)DEA方法線性規(guī)劃P的對(duì)偶規(guī)劃問題(D)

其中，松弛變量

第四節(jié)DEA方法（三）評(píng)價(jià)系統(tǒng)的DEA有效性定義5.1

如果線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解滿足條件則稱決策單元j0為弱DEA有效。滿足條件定義5.2

如果線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解

，則稱決策單元為DEA有效。

并且第四節(jié)DEA方法定理5.1

線性規(guī)劃(P)及其對(duì)偶規(guī)劃(D)都有可行解，因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值定理5.2

關(guān)于對(duì)偶規(guī)劃(D)，有：（1）如果(D)的最優(yōu)值VD=1,則決策單元j0為弱DEA有效；反之亦然；

（2）如果(D)的最優(yōu)值VD=1

，并且每個(gè)最優(yōu)解都滿足條件，，則決策單元j0為DEA有效；反之亦然。第四節(jié)DEA方法定理5.3

決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)VP與投入指標(biāo)值xij及產(chǎn)出指標(biāo)值yij

的量綱選取無(wú)關(guān)。（四）評(píng)價(jià)系統(tǒng)有效性的判定考慮帶有非阿基米德無(wú)窮小量的模型(5-27)

第四節(jié)DEA方法其中，=（1，1，…，1），是元素均為1的m維向量，=（1，1，…，1）是元素均為1的p維向量。（）的對(duì)偶規(guī)劃為（5-28）

第四節(jié)DEA方法利用ε帶有的模型（Dε

），容易判斷決策單元DEA的有效性。為此，有以下定理。定理5.4

設(shè)ε為非阿基米德無(wú)窮小，線性規(guī)劃(Dε

)的最優(yōu)解為λ0,s0-,s0+，θ0,有，（1）若＝l，則決策單元為弱DEA有效；（2）若＝l，并且＝0，＝0，則決策單元為DEA有效。

在實(shí)際操作中，只要取ε足夠小就可以了。第四節(jié)DEA方法（五）DEA有效決策單元的構(gòu)造定義5.3

設(shè)λ0，s0-,s0+,θ0是線性規(guī)劃問題(Dε)的最優(yōu)解．令

（5-29）稱為決策單元j0對(duì)應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對(duì)有效面上的“投影”。

定理5.5設(shè)為決策單元j0對(duì)應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對(duì)有效面上的投影。則新決策單元相對(duì)于原來(lái)的n個(gè)決策單元來(lái)說(shuō)，是DEA有效的。

第四節(jié)DEA方法二、DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義（一）生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)可能集1．生產(chǎn)函數(shù)在單投入和單產(chǎn)出的情況下，生產(chǎn)函數(shù)y=f(x)表示理想的生產(chǎn)狀態(tài)，即投入量x所能獲得的最大產(chǎn)出量y。因此，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn)(x，y)所對(duì)應(yīng)的決策單元，從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，是處于技術(shù)有效狀態(tài)。生產(chǎn)函數(shù)圖形如圖5-16，圖5-16中，點(diǎn)A，C處于技術(shù)有效狀態(tài)。第四節(jié)DEA方法圖5-16生產(chǎn)函數(shù)xy第四節(jié)DEA方法2．生產(chǎn)可能集生產(chǎn)可能集定義為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的集合，記作T{x,y}。由于(xj,yj)是決策單元j的生產(chǎn)活動(dòng)，于是有

(xj,yj)∈T,(i,j=1,2,┅,n)在C2R模型中，生產(chǎn)可能集應(yīng)該滿足下面的四條公理。

第四節(jié)DEA方法即是說(shuō)，如果x1，x2分別以λ,(1-λ)加權(quán)和作為投入量，則y1,y2以同樣的加權(quán)和作為產(chǎn)出量。公理5.1（凸性）對(duì)于任意，以及任意，均有

公理5.2（錐性）對(duì)于任意（x,y)∈T

，任意數(shù)λ≥0，均有

λ(x,y)=(λ

x,λ

y)即是說(shuō)，如果以x的λ倍作為投入量，則產(chǎn)出量y是的同樣倍數(shù)。第四節(jié)DEA方法即是說(shuō)，在原生產(chǎn)活動(dòng)中，單方面的增加投入量或者減少產(chǎn)出量，生產(chǎn)活動(dòng)總是可能的。公理5.3（無(wú)效性）對(duì)于任意（x,y)∈T

，公理5.4（最小性）生產(chǎn)可能集T是滿足公理1~4的所有集合的交集。第四節(jié)DEA方法由n個(gè)決策單元（）的生產(chǎn)活動(dòng)所描述的生產(chǎn)可能集，滿足公理1~4是唯一確定的。這個(gè)生產(chǎn)可能集可以表示為

（5-30）

第四節(jié)DEA方法（二）DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義用線性規(guī)劃模型（）評(píng)價(jià)決策單元的DEA有效性，模型第四節(jié)DEA方法為了清楚起見，考慮不含松弛變量的線性規(guī)劃模型

（5-31）

由于(x0,y0)∈T

，即（x0,y0）滿足條件第四節(jié)DEA方法線性規(guī)劃模型(D′)表示，在生產(chǎn)可能集內(nèi)，當(dāng)產(chǎn)出y0保持不變的情況下，盡量將投入量x0按同一比例減少。如果投入量x0不能按同一比例減少，即模型（D′）最優(yōu)值V

D′=θ0=1在單投入和單產(chǎn)出的情況下，決策單元j0同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效。如果投入量x0能按同一比例減少，模型（D′）最優(yōu)值V

D′=θ0>1，決策單元j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。

第四節(jié)DEA方法(2)θ0=1，但至少有某個(gè)si0->0,(i＝1，2，┅，m),或者至少有某個(gè)sr0->0,(r＝1，2，┅，p)。決策單元j0不是DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是，決策單元j0不是技術(shù)效率有效，也不是規(guī)模有效。設(shè)模型（Dε）的最優(yōu)解為θ0，λ0，s0-,s0+

。（1）θ0=1,且s0-=0,s0+

=0,決策單元j0不是DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是，決策單元j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。(3)θ0<1，決策單元j0不是DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是，決策單元j0

的生產(chǎn)活動(dòng)（x0,y0）既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。第四節(jié)DEA方法（2）若，則決策單元規(guī)模收益遞增；（3）若，則決策單元規(guī)模收益遞減。（1）若，則決策單元規(guī)模收益不變；定理5.6

設(shè)線性規(guī)劃（Dε）的最優(yōu)解為θ0，λ0，s0-，s0+

。（三）生產(chǎn)活動(dòng)規(guī)模收益的判定第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法

求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法很多，目標(biāo)規(guī)劃是其中有效方法之一。其基本方法是，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)期望值。由于條件限制，這些目標(biāo)值不盡然都能達(dá)到，引入正、負(fù)偏差變量，表示實(shí)際值與期望值的偏差，并將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組。引入目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法一、多目標(biāo)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題的方法（一）期望值ek對(duì)于多目標(biāo)線性規(guī)劃的每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值Zk(k=1,2,┅,K)，根據(jù)實(shí)際情況和決策者的希望，確定一個(gè)期望值ek

。

第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法（二）正負(fù)偏差變量

對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，分別引入正、負(fù)偏差變量，且，。引入偏差變量之后，目標(biāo)函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用。≥0

第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法（三）達(dá)成函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)稱為達(dá)成函數(shù)(準(zhǔn)則函數(shù))，通過(guò)構(gòu)造達(dá)成函數(shù)，多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。達(dá)成函數(shù)的一般形式是

（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是

第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法目標(biāo)規(guī)劃的建模步驟是：（1）假設(shè)決策變量；（2）建立約束條件；（3）建立各個(gè)目標(biāo)函數(shù)；（4）確定各目標(biāo)期望值，引入偏差變量，將目標(biāo)函數(shù)化為約束方程；（5）確定各目標(biāo)優(yōu)先級(jí)別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造達(dá)成函數(shù)。第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法例5－9某廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤(rùn)和材料庫(kù)存如表5－8所示。市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品B的需求量大，要盡可能多生產(chǎn)，如何安排生產(chǎn)A，B型號(hào)產(chǎn)品，使廠家獲得利潤(rùn)最大。根據(jù)市場(chǎng)需求情況，決策者確定首要目標(biāo)是確保利潤(rùn)755萬(wàn)元，其次是產(chǎn)品B的產(chǎn)量不得低于目標(biāo)值650萬(wàn)件，試對(duì)廠家生產(chǎn)作出決策分析。第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法表5－8單位消耗、單位利潤(rùn)和材料庫(kù)存甲乙利潤(rùn)AB0.50.10.30.30.71.0總量300180原料消耗產(chǎn)品第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法本章小結(jié)在多目標(biāo)決策問題中，采用目標(biāo)準(zhǔn)則體系將決策總目標(biāo)經(jīng)過(guò)逐層分解，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)。

多維效應(yīng)并合方法從目標(biāo)準(zhǔn)則體系最低一層準(zhǔn)則層開始按不同的并合準(zhǔn)則并合它們的效用，得到倒數(shù)第二層子目標(biāo)并合效用，以此做下去，最終得到可行方案對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則體系的總效用值。本章小結(jié)層次分析方法可以將復(fù)雜問題分解為若干層次和若個(gè)因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單比較和計(jì)算，就可以得出不同方案重要性的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。

DEA方法是一種新的多目標(biāo)決策方法，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，它不需要確定決策單元的數(shù)學(xué)模型，是非結(jié)構(gòu)化的評(píng)價(jià)方法。DEA方法具有黑箱類型的特色，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞多目標(biāo)決策分析(Multi-objectiveDecisionAnalysis)效用并合(UtilityCombine)層次分析法(LevelofAnalysis)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis）目標(biāo)規(guī)劃(GoalProgramming)第五章多目標(biāo)決策分析多目標(biāo)決策分析教學(xué)目的：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解單目標(biāo)決策與多目標(biāo)決策的區(qū)別與聯(lián)系，理解多目標(biāo)問題的特點(diǎn)、要素，理解并掌握常用的多目標(biāo)決策分析方法：AHP和目標(biāo)規(guī)劃方法，結(jié)合項(xiàng)目決策分析理解多目標(biāo)決策分析的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本章主要介紹多目標(biāo)決策的基本理論及多目標(biāo)決策問題的要素，并結(jié)合著者進(jìn)行企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)的實(shí)例，介紹常用多目標(biāo)決策求解方法DEA法和AHP法及其應(yīng)用。并應(yīng)用多目標(biāo)決策方法對(duì)項(xiàng)目決策中項(xiàng)目與產(chǎn)品銜接策略進(jìn)行了分析。難點(diǎn)：多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)、多目標(biāo)決策問題的一般性表述、AHP法、目標(biāo)規(guī)劃法。

課程導(dǎo)入我們面臨的是一種充滿競(jìng)爭(zhēng)而又富于挑戰(zhàn)的復(fù)雜環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無(wú)論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，中層?duì)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的管理，以及基層具體工作安排等，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時(shí)，還不得不面臨國(guó)際、國(guó)內(nèi)各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō)必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來(lái)做出決策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符合現(xiàn)實(shí)情況，在決策中更具有普遍性，因此，對(duì)它的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

§5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系

1.多目標(biāo)決策的概念：在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中遇到的更普遍的問題常常會(huì)有多個(gè)目標(biāo)。如評(píng)價(jià)一個(gè)可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問題就是典型的多目標(biāo)決策問題。2.多目標(biāo)決策的特點(diǎn)：①?zèng)Q策問題的目標(biāo)多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度(non-commensurable)，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。③各目標(biāo)間的矛盾性。3.多目標(biāo)決策問題的分類：最常用的多目標(biāo)決策問題的分類法是按決策問題中備選方案的數(shù)量來(lái)劃分。一類是多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblem)，另一類是多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文獻(xiàn)也稱之為無(wú)限方案多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的含義：

(1)屬性(attribute):備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。

(2)目標(biāo)(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來(lái)表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問題中，目標(biāo)是求極值(極大或者極小)的對(duì)象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。

(3)目的(goal):目的是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。

(4)準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。一、多目標(biāo)決策概述1.多目標(biāo)決策的示例1）宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投資項(xiàng)目決策問題經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)：社會(huì)評(píng)價(jià)：環(huán)境評(píng)價(jià)：項(xiàng)目后評(píng)價(jià)：2）學(xué)校的擴(kuò)建滿足入學(xué)要求：擴(kuò)建費(fèi)用最少：3）候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能：4）學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強(qiáng)度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會(huì)地位：地理位置：個(gè)人偏好：5）個(gè)人購(gòu)物價(jià)格：尺寸：款式：材料：流行度：個(gè)人偏好：二、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)多目標(biāo)性：目標(biāo)的不可公度性：目標(biāo)之間的矛盾性：定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合：1）多目標(biāo)性決策問題的多目標(biāo)性，有示例所見，是顯而易見的。2）目標(biāo)的不可公度性是指：量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以比較。例如：投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)3）目標(biāo)之間的矛盾性如果多目標(biāo)決策問題中存在某個(gè)備選方案，它能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時(shí)，不存在目標(biāo)間的矛盾性。一般情況下，各個(gè)備選方案在各目標(biāo)間存在著某種矛盾。即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。4）定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合在多目標(biāo)決策中：有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來(lái)，如：價(jià)格、時(shí)間、產(chǎn)量、成本、投資等。有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問題中，有變量：人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)制改革問題、市場(chǎng)應(yīng)變能力。不能用求解單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。三、多目標(biāo)決策問題的分類1）多屬性決策問題（有限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是離散的備選方案數(shù)量是有限的對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2）多目標(biāo)決策問題（無(wú)限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是連續(xù)的備選方案是無(wú)限的用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量?jī)?yōu)化，選取最優(yōu)方案多屬性決策問題和多目標(biāo)決策問題，都是多準(zhǔn)則決策問題。四、多目標(biāo)決策的求解過(guò)程第一步，提出問題。第二步，闡明問題。第三步，構(gòu)造模型。第四步，分析評(píng)價(jià)。第五步，擇優(yōu)實(shí)施。1）提出問題第一步，提出問題。目標(biāo)高度概括。2）闡明問題第二步，闡明問題。使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。即屬性以及屬性值的可獲得性，清楚地說(shuō)明問題的邊界與環(huán)境。3）構(gòu)造模型第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計(jì)各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。4）分析評(píng)價(jià)第四步，分析評(píng)價(jià)。利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。5）擇優(yōu)實(shí)施第五步，擇優(yōu)實(shí)施。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實(shí)施。五、多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)的類別評(píng)價(jià)的原則評(píng)價(jià)的實(shí)施價(jià)值判斷1）評(píng)價(jià)的類別評(píng)價(jià)或評(píng)估一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行的。該類評(píng)價(jià)以獲取評(píng)價(jià)結(jié)果作為目的，評(píng)價(jià)結(jié)果可以作為決策的依據(jù)，但是不必與決策發(fā)生直接的聯(lián)系。對(duì)一個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于考核。另一類是對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。該類評(píng)價(jià)以獲取系統(tǒng)為目的、評(píng)價(jià)只是獲取系統(tǒng)的決策的依據(jù)。對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要用于決策。2）評(píng)價(jià)的原則科學(xué)性：評(píng)價(jià)所用的方法要科學(xué)化，程序化。信息的管理要集中化、系統(tǒng)化?？陀^性：應(yīng)當(dāng)盡量避免由于評(píng)價(jià)實(shí)施者的個(gè)人傾向或偏見造成評(píng)價(jià)結(jié)果的主觀隨意性?？杀刃裕涸诖_定評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注意只有在相類似的條件或基礎(chǔ)上才能進(jìn)行相互間的比較有效性：在評(píng)價(jià)時(shí)，要力爭(zhēng)用最少費(fèi)用取得盡可能好的結(jié)果。動(dòng)態(tài)性：一是被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性往往是動(dòng)態(tài)的，二是評(píng)價(jià)的指標(biāo)是動(dòng)態(tài)的。3）評(píng)價(jià)的實(shí)施評(píng)價(jià)應(yīng)該分兩個(gè)階段進(jìn)行：首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況。其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。4）價(jià)值判斷事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀表檢測(cè)，或通過(guò)變換成為可以檢測(cè)的元素。價(jià)值元素：無(wú)法用任何科學(xué)手段或儀器來(lái)檢測(cè)或處理。決策科學(xué)與自然科學(xué)區(qū)別：是否研究?jī)r(jià)值元素。決策科學(xué)與社會(huì)科學(xué)區(qū)別：是否對(duì)價(jià)值判斷進(jìn)行量化。多目標(biāo)決策所涉及的價(jià)值元素和需進(jìn)行的價(jià)值判斷有：構(gòu)造問題的時(shí)候，決策人的需要、企圖等主觀因素對(duì)所辨識(shí)問題的界限和決策問題環(huán)境、對(duì)確定決策問題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)值判斷。進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)臎Q策原則，并由決策分析人員根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價(jià)值觀來(lái)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問題的求解過(guò)程中，決策人的價(jià)值判斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。六、多目標(biāo)決策問題的要素

1.決策單元和決策人決策人是有能力改變系統(tǒng)的人，這里的能力指進(jìn)行這種變化的責(zé)任與權(quán)力。決策單元?jiǎng)t是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成。決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系統(tǒng)知識(shí)，提供價(jià)值判斷，做決定。

2.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動(dòng)力，但是它過(guò)于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。

3.屬性集和代用屬性屬性就是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說(shuō)對(duì)每個(gè)最下層目標(biāo)要用一個(gè)或幾個(gè)屬性來(lái)描述目標(biāo)的達(dá)到程度。當(dāng)目標(biāo)無(wú)法用屬性值直接度量時(shí)，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性(proxyattribute)。

4.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)（或稱決策情況），它說(shuō)明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說(shuō)明決策形勢(shì)，必須清楚地識(shí)別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說(shuō)明決策問題所需的輸人的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說(shuō)明決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關(guān)系；詳細(xì)說(shuō)明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。

5.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對(duì)方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序(或分檔定級(jí))。而對(duì)方案排序或分檔定級(jí)的依據(jù)稱做決策規(guī)則。七、多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示

1.多目標(biāo)決策問題的一般性表述：完整地表達(dá)多目標(biāo)決策問題（MODP）需要清楚地說(shuō)明下列五個(gè)要素：①?zèng)Q策單元（DMU)，包括決策人（DM)；②目標(biāo)集及其層次結(jié)構(gòu)，或稱指標(biāo)體系；③屬性集，如果目標(biāo)與屬性之間的關(guān)系不是顯而易見的，則應(yīng)說(shuō)明目標(biāo)與屬性間的關(guān)系；④

決策形勢(shì)（DS）；

⑤決策規(guī)則（DR）。

2.幾種典型多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示：①

風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題②在確定性情況下采用滿意決策規(guī)則求解多屬性決策問題

③具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問題

3.兩類多目標(biāo)決策問題的對(duì)照表§5.2

層次分析法（AHP法）層次分析法概述層次分析法的基本步驟層次分析法的應(yīng)用層次分析法的發(fā)展(1)層次分析法概述層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國(guó)學(xué)者薩蒂最早提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策法。將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化,保持決策者思維的一致性。先分解后綜合的系統(tǒng)思想在決策中使用AHP法的優(yōu)點(diǎn)：適用性選擇和判斷反映了對(duì)問題的認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)潔性應(yīng)用只需掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具特征:分解、判斷、綜合實(shí)用性定性與定量結(jié)合優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用范圍廣系統(tǒng)性復(fù)雜問題系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系(2)層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)；層次總排序及一致性檢驗(yàn)。①建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。目標(biāo)層：解決問題要想達(dá)到的目標(biāo)。準(zhǔn)則層：針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。方案層：解決問題的方案。分解法：目的分目標(biāo)(準(zhǔn)則)

指標(biāo)(子準(zhǔn)則)……

方案解釋結(jié)構(gòu)模型化方法(ISM法)例：購(gòu)買某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮例

挑選合適的研究工作

有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。

層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱為完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)

完全相關(guān)結(jié)構(gòu)

完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)

混合結(jié)構(gòu)

②判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。建立判斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素的權(quán)重分別為，即

表示以判斷準(zhǔn)則H的角度考慮要素

對(duì)的相對(duì)重要程度。對(duì)于準(zhǔn)則H，對(duì)下一層的n個(gè)要素進(jìn)行兩兩比較，來(lái)確定矩陣的元素值應(yīng)該滿足：

判斷尺度判斷矩陣中的元素是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。選擇1—9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在5～9判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度含義1兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性3兩個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要5兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要7兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度③相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算(單排序)在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，需要知道Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度，也就是Ai關(guān)于H的權(quán)重由于判斷矩陣A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化處理，即可求出Ai關(guān)于H的相對(duì)重要度求A的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W(a)求和法(算術(shù)平均法)

A的元素按列歸一化將歸一化后的各列相加將相加后的向量歸一化（b）方根法(幾何平均法)

A的元素按行相乘開n次方歸一化(c)特征根方法

由正矩陣的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均為正分量，可以用冪法求出及相應(yīng)的特征向量W。該方法對(duì)AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(d)最小二乘法

用擬合方法確定權(quán)重向量，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類非線性優(yōu)化問題。

普通最小二乘法

對(duì)數(shù)最小二乘法

求特征值：④相容性（一致性）判斷根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值

，其余特征值均為零。

W是矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值n的特征向量。由于判斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿足，第三個(gè)“一致性“則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為A'有偏差，則稱A'為不相容判斷矩陣，這時(shí)就有

若矩陣A完全相容，則有λmax=n，否則λmax>n這樣就提示我們可以用λmax-n的關(guān)系來(lái)度量偏離相容性的程度。度量相容性的指標(biāo)為C.I.

一般情況下，若C.I.≤0.10，就可認(rèn)為判斷矩陣A'有相容性，據(jù)此計(jì)算的W'是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)：判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，為克服一致性判斷指標(biāo)隨n增大而明顯增大的弊端，于是引入修正值R.I.，見下表：

n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)C.R.作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的

C.R.<0.1時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性⑤綜合重要度的計(jì)算最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。

(3)層次分析法的應(yīng)用例1購(gòu)買某型號(hào)設(shè)備

在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮對(duì)準(zhǔn)則G的G-C矩陣G C1 C2 C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C3

1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 對(duì)準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 對(duì)準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣

C2P1P2 P3

W P1

14 1/3 λmax=3.018 0.2572 P2

1/41 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3

3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 對(duì)準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣

C3P1P2P3

W P1

1 1 1/3λmax=3.0290.1867