高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市長(zhǎng)壽區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單項(xiàng)選擇題.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可知，得，所以的定義域是.故選：B.4.已知為實(shí)數(shù)，且．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】，推不出，例如：此時(shí)推不出“”，反之，，推不出，例如：此時(shí)推不出“”，所以是既不充分也不必要條件.故選：D.5.式子的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】故選：A.6.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上可知，值域?yàn)椋蔬x：B.7.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題，的否定為，.故選：A.8.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】，所以的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.故選：C.10.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】的零點(diǎn)可以看成函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，同理零點(diǎn)可以看成函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，的零點(diǎn)可以看成函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得，因此.故選：D.二、填空題.11._____________．【答案】【解析】原式=.12.已知，則_____________（寫出的大小關(guān)系）【答案】【解析】，，，所以.13.若，則的最小值為______．【答案】【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.14.已知某扇形的周長(zhǎng)為6，圓心角為4弧度，則該扇形的面積為_____________．【答案】2【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以該扇形的面積為.15.已知，則_____________．【答案】【解析】，則.三、解答題.16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，故.（2）.17.若集合．（1）求集合；（2）已知函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）.（2）由得，若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，變形可得：，則有.（2）由（1）知，又由，則，則有，則有，變形可得：，即．所以函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù)．（1）求的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間．解：（1），所以的值域?yàn)椋?）由得，且，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.20.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，若，使得恒成立，求的范圍．解：（1）二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得，解得，由，可得，