福建省漳州地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．3．用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（

）A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為，，，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則第三邊的長可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．2或46．如圖，在中，．分別以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，則的周長為（

）A．9 B．12 C． D．157．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．將一箱蘋果分給若干個學(xué)生，每個學(xué)生都分到蘋果，若每個學(xué)生分4個蘋果，則還剩8個蘋果；若每個學(xué)生分5個蘋果，則有一個學(xué)生所分蘋果不足2個，若學(xué)生的人數(shù)為x，則列式正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，，記，，當(dāng)時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．已知一次函數(shù)（，是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）個①若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則它的圖象與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是；②若，則一次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)和滿足：；③若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則；

④若對于一次函數(shù)（）和，無論取任何實(shí)數(shù)，總有，的取值范圍是或．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．不等式的解集為．12．如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上，且，，，則的長度為．13．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．14．如圖，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，則的度數(shù)是．15．點(diǎn)D在的邊上，連接，當(dāng)圖中存在三個等腰三角形時，則的度數(shù)是．16．如圖，P是等邊中的一個點(diǎn)，，，，則的面積是．三、解答題17．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，，，逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．(2)請你判斷的形狀，并說明理由．19．如圖，在等腰中，，腰的垂直平分線交底于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．20．如圖，在中，，，．

(1)在線段上找一點(diǎn)，使（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求線段的長．21．如圖，四邊形中，，，交于M．

(1)求證：平分；(2)若，，求．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，．(1)將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；(2)平移，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；(4)在軸上找一點(diǎn)，使最短，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．23．閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．…①同理得：．…②由得∴的取值范圍是請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知，且，，則的取值范圍是________．(2)已知，，若成立，求的取值范圍（結(jié)果用含m的式子表示）．24．某校服生產(chǎn)廠家計劃在年底推出兩款新校服A和B共80套，預(yù)計前期投入資金不少于20600元，但不超過20660元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價如表：AB成本價（元/套）250280售價（元/套）300340(1)該廠家有幾種生產(chǎn)新校服的方案可供選擇？(2)該廠家要想獲得最大的利潤，最大利潤為多少？(3)經(jīng)市場調(diào)查，年底前每套B款校服售價不會改變，而每套A款校服的售價將會提高m元（m＞0），且所生產(chǎn)的兩種校服都可以售完，該廠家又該如何安排生產(chǎn)校服才能獲得最大利潤呢？25．【嘗試初探】（1）如圖1，在中，，將線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過作于點(diǎn)，判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【深入探究】（2）如圖2，在中，，在射線上取一點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），連接，將線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交線段于點(diǎn)，設(shè)．（?。┊?dāng)時，求的值；（ⅱ）求與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．《福建省漳州地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．BA、不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故正確；C、不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．2．C解：A．∵，∴，故不符合題意；

B．∵，∴，故不符合題意；

C．∵，∴，故符合題意；

D．∵，∴，故符合題意；故選C．3．D∵命題：“在中，，則”，∴假設(shè)為：，故選：D4．A解：∵，，，是對應(yīng)點(diǎn)，∴向右平移2個單位得到，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即．故選：A．5．B解：∵一個三角形的兩邊長分別是2和4，設(shè)第三邊長為，∴，即又∵這個三角形是等腰三角形，∴第三邊的長可能是2和4，∴第三邊的長只可能是4，故選：B．6．D解：，，分別以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，為等邊三角形，，，故選：D．7．D如圖，過P、P′兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A、B，∵線段OP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，∴P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3，-2)，故選D．8．D解：根據(jù)小朋友的人數(shù)為，根據(jù)題意可得：，故選：D．9．B解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，整理得，故選：．10．A解：若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴一次函數(shù)圖象與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故①錯誤，不符合題意；若，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，隨的增大而增大，∴圖象上任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時，，則，∴，當(dāng)時，，則，∴，綜上所述，，故②錯誤，不符合題意；∵一次函數(shù)，∴當(dāng)時，，即一次函數(shù)恒過，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則，∴，故③錯誤，不符合題意；若對于一次函數(shù)（）和，無論取任何實(shí)數(shù)，總有，∴一次函數(shù)（）和平行，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，成立，∴的取值范圍是或，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有④，共1個，故選：A．11．解：，故答案為：．12．6解：，，．．．，，．．故答案為∶6．13．/解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．14．/60度解：由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．15．或或或解：對于，當(dāng)為頂角，則，∵點(diǎn)D在的邊上，∴對于，只能為，①時，如圖：∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴；②時，如圖：設(shè)，此時，∴∵，∴，解得：，∴；對于，當(dāng)為底角，時，時，如圖：則此時，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴；當(dāng)時，則此時，∴，∵∴；對于，當(dāng)為底角，時,,如圖：∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，綜上：或或或，故答案為：或或或．16．解：將繞點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置；連接；過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)M．由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，，；∴為等邊三角形，，；∵，∴，，∴，，，∴；由勾股定理得：，∴，過點(diǎn)A作，∴，∴在中，，∴的面積是，故答案為：．17．，數(shù)軸表示見解析．解：去分母得：，解得：．把解集表示在數(shù)軸上如圖所示．

18．(1)，；(2)等腰直角三角形，理由見解析．（1）∵四邊形是正方形，∴，根據(jù)題意可得：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角，故答案為：，；（2）的形狀是等腰直角三角形，理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴是等腰直角三角形．19．(1)(2)（1）解：，，是的垂直平分線，，；（2）解：由（1）知，，，是的垂直平分線，，在中，，，則，．20．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求：

分別在、兩點(diǎn)上以大于為半徑，在兩側(cè)畫圓弧，圓弧交點(diǎn)連接后與的交點(diǎn)即為，此時所做的虛線是線段的垂直平分線，，，是的外角，．（2）解：設(shè)，，，，即，解得，．21．(1)證明見解答(2)（1）證明：作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則，

，，，在和中，，，，點(diǎn)在的平分線上，平分；（2）解：，，，，，由（1）得，，，，，，，．22．(1)見解析(2)見解析(3)(4)（1）解：即為所求（2）解：如圖所示，即為所求（3）解：點(diǎn)即為所求，（4）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求，23．(1)的取值范圍是(2)的取值范圍是（1）解：，，又，，，又，，…①同理得：，…②由得，的取值范圍是，故答案為：；（2）解：，，又，，，又，，…①同理得：，…②由①②得，的取值范圍是．24．(1)廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)A校服58套，生產(chǎn)B校服22套；方案二、生產(chǎn)A校服59套，生產(chǎn)B校服21套；方案三、生產(chǎn)A校服60套，生產(chǎn)B校服20套；(2)該廠家采用生產(chǎn)方案一可以獲得最大的利潤，最大利潤為4320元；(3)①當(dāng)0＜m＜10時，安排生產(chǎn)A校服58套，B校服22套，可獲得最大利潤；②當(dāng)m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，③當(dāng)m＞10時，安排生產(chǎn)A校服60套，B校服20套，可獲得最大利潤．（1）解：設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，根據(jù)題意得，解得：，∵x為整數(shù)，∴∴x只能取58、59、60，∴廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)A校服58套，生產(chǎn)B校服22套；方案二、生產(chǎn)A校服59套，生產(chǎn)B校服21套；方案三、生產(chǎn)A校服60套，生產(chǎn)B校服20套；答：廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)A校服58套，生產(chǎn)B校服22套；方案二、生產(chǎn)A校服59套，生產(chǎn)B校服21套；方案三、生產(chǎn)A校服60套，生產(chǎn)B校服20套；（2）解：設(shè)總利潤為y，生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，∴y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，∵﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時，y最大，∴當(dāng)x取58時，y取得最大值為4800﹣10×58＝4220（元），答：該廠家采用生產(chǎn)方案一可以獲得最大的利潤，最大利潤為4320元；（3）解：設(shè)總利潤為W，生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，∴W＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，∴分為三種情況：①當(dāng)0＜m＜10時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時，W最大，∴安排生產(chǎn)A校服58套，B校服22套，可獲得最大利潤，②當(dāng)m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，③當(dāng)m＞10時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x取最大值時，W最大，∴安排生產(chǎn)A校服60套，B校服20套，可獲得最大利潤．答：①當(dāng)0＜m＜10時，安排生產(chǎn)A校服58套，B校服22套，可獲得最大利潤；②當(dāng)m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，③當(dāng)m＞10時，安排生產(chǎn)A校服60套，B校服20套，可獲得最大利潤．25．（1），理由見解析；（2）（i）或；（ii）當(dāng)點(diǎn)在上時，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，．解：（1），理由如下：∵線段繞著點(diǎn)逆時