高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省涼山州2025屆高中畢業(yè)生第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】，則其虛部為4.故選：D.2.設(shè)，向量，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄浚?，則等價(jià)于，即，顯然是的真子集，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.已知，，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】∵，，∴，∴.故選：D.4.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，即，又因?yàn)?，即，所以公?故選：A.5.某圓錐母線長(zhǎng)為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐的高為（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐高為，則圓錐的側(cè)面積為，軸截面的面積為，依題意，解得.故選：A.6.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．若，，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，由，，因?yàn)?，所以函?shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，顯然，故，，若，解得，若，解得，若，解得，綜上，.故選：C8.已知，，曲線與曲線無公共點(diǎn)，則曲線的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】曲線的漸近線方程為：，可化簡(jiǎn)為：，所以曲線為雙勾函數(shù)，其漸近線方程為，所以要使曲線與曲線無公共點(diǎn)，如下圖：則，解得：，所以，所以線的離心率的取值范圍為：.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知直線和平面，則下列命題中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對(duì)于A，若，則，故A正確；對(duì)于B，若，則或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則存在直線使得，又因?yàn)槿簦?，又，所以，故C正確；對(duì)于D，若，則平行或相交，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列說法正確的有（）A.這組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)是B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則，，…，的方差為1C.若變量服從二項(xiàng)分布，則D.若變量服從正態(tài)分布，，則【答案】ACD【解析】A.將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋矀€(gè)數(shù)據(jù).∵，∴這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，選項(xiàng)A正確.B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則，，…，的方差為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C.若變量服從二項(xiàng)分布，則，選項(xiàng)C正確.D.∵變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∴，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.已知，則（）A.的最小值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是【答案】ACD【解析】方程的圓心為，對(duì)于A，表示圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離，，所以的最小值是，故A正確；對(duì)于B，圓上一點(diǎn)到直線的距離為，，所以求的最小值，即求，所以即為到直線的距離減半徑，所以到直線的距離為，所以，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以表示圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離之和，所以，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)取等，故的最小值是，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，表示圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離之差2倍，所以，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)取等，的最大值是，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為________．【答案】0【解析】因?yàn)?，則，所以在點(diǎn)處的切線的斜率.故答案為：0.13.點(diǎn)M在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，N為MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則________．【答案】5【解析】因?yàn)闄E圓，所以，設(shè)左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)镹為MF的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，所以，，，所以，所以故答案為：.14.已知集合，則滿足的有序集組的個(gè)數(shù)為________．（用數(shù)字作答）【答案】729【解析】設(shè)集合B的元素個(gè)數(shù)為，則集合B的個(gè)數(shù)有個(gè)，可知集合B的子集有個(gè)，即集合A的個(gè)數(shù)有個(gè)；所以有序集組的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：729.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若外接圓的半徑為1，求面積的最大值．解：（1）由已知及正弦定理可得，整理得，∴，∵，∴．（2）∵外接圓的半徑為1，∴，得，∴，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，即面積的最大值為16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．（1）證明：取CD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，由，得，又因?yàn)椋?，平面PBE，則平面PBE，且平面PBE，可得，因?yàn)锽E為的中線，所以（2）解：在菱形ABCD中，，由，則，，，則，在中，，，則，即且，在中，，即，故可以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，取PC的中點(diǎn)F，連接BF，則，由，得，可知二面角的大小，可得，，則，所以二面角的余弦值是.17.已知是拋物線上的點(diǎn)，到拋物線的焦點(diǎn)的距離為．（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值．解：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)由拋物線定義可得，解得，故的方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立，故，又則，由，解得：或（舍去），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若曲線過點(diǎn)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．解：（1）因?yàn)榍€過點(diǎn)，所以，即，且所以或（2）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以，，，所以（3），由（2）小題解答可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，即，所以a的取值范圍為19.在國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行的“推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展”系列主題新聞發(fā)布會(huì)上，教育部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，要在關(guān)鍵環(huán)節(jié)方面，讓“健康第一”落細(xì)落地．實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃、心理健康促進(jìn)行動(dòng)等，保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，全面培育學(xué)生積極心理品質(zhì)．要讓孩子們動(dòng)起來、互動(dòng)起來，多見陽(yáng)光，多呼吸新鮮空氣．（1）為了解喜愛排球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某統(tǒng)計(jì)部門在某地隨機(jī)抽取了男性和女性各100名進(jìn)行調(diào)查，得到列聯(lián)表如下：喜愛排球運(yùn)動(dòng)不喜愛排球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性4555100合計(jì)10595200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛排球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）某校排球隊(duì)的甲、乙、丙、丁四名球員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，甲等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，乙也等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地隨機(jī)傳向甲、乙中的1人，第1次由甲將球傳出，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記第n次傳球之后球在丙或丁手上的概率為．（ⅰ）計(jì)算，，并求的通項(xiàng)公式；（ⅱ）記第n次傳球之后球在乙手上的概率為，求的通項(xiàng)公式．附：0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）假設(shè)：喜愛籃