合江縣2025年春期義務(wù)教育階段學(xué)生素養(yǎng)過(guò)程性監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列各式是二次根式的是（

）．A． B． C． D．2．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．0.5，1.2，1.34．下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形．其中對(duì)角線一定相等的是（

）A．①②③B．①②③④C．①②D．②③5．下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C．D．6．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的邊長(zhǎng)是2，則A、B、C、D、E、F、G這七個(gè)正方形面積之和是（

）A．4 B．8 C．12 D．16第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．13 B．15 C．17 D．198．如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，每小時(shí)航行海里，“海天”號(hào)沿西北方向航行，每小時(shí)航行海里．它們離開(kāi)港口小時(shí)后分別位于點(diǎn)處，此時(shí)兩船的距離是（

）A．20海里 B．24海里 C．30海里 D．32海里9．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是(

)A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，再測(cè)量對(duì)角線是否相等10．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第10題圖第11題圖第12題圖11．已知直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別是，，現(xiàn)將△ABC按如圖所示那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為，則DE的長(zhǎng)是（

）A．3 B．154C．4 D．912．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于M、N兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于E，連接、，分別交、于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平分 B．四邊形是菱形 C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若有意義，則的取值范圍是．14．菱形的一個(gè)內(nèi)角是，邊長(zhǎng)是cm，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是cm．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”．由圖1變化得到圖2，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形，正方形，正方形的的面積分別為．若，則的值為．第15題圖第16題圖16．如圖，正方形中，，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，，并將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DMN（點(diǎn)M，N分別為點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．19．如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，，，求的度數(shù)．四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)20．已知，，求：(1)的值．(2)的值．21．某條路規(guī)定小汽車(chē)的行駛速度不得超過(guò)．如圖，一輛小汽車(chē)在這條路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方的C處，過(guò)了后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為．這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：）五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)22．閱讀與思考材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例：，我們稱(chēng)的一個(gè)有理化因式是的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫分母有理化．例：．請(qǐng)仿照材料中的方法解答下列問(wèn)題：(1)的一個(gè)有理化因式為_(kāi)__________；的一個(gè)有理化因式為_(kāi)__________．(2)將下列各式進(jìn)行分母有理化：①；②．23．如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接、，求證：四邊形是菱形．六、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)24．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）求AC+CE的最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中構(gòu)圖并求代數(shù)式的最小值．25．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，；將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）如圖①，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若，，求和的長(zhǎng)．合江縣2025年春期義務(wù)教育階段學(xué)生素養(yǎng)過(guò)程性監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案(僅供參考)1．C2．D3．C4．D5．C6．C7．B8．C9．D10．A11．B12．D13．14．515．1216．17．解：．18．證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．19．解：∵在四邊形中，P是對(duì)角線的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是、的中點(diǎn)，∴，分別是與的中位線，∴，，∵，∴，故是等腰三角形，∵，∴．20．（1）解：∵，∴（2）解：∵，∴，∴21．解：在中，，根據(jù)勾股定理可得，∴小汽車(chē)的速度為．∵72km/h﹤80km/h，∴這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速．22．（1）解：∵，，∴的有理化因式為，的有理化因式為，故答案為：；（答案不唯一）；（2）解：①；②．23．證明：四邊形是矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，；，四邊形是矩形，，即，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．24．解：（1）∵AB＝2，DE＝1，BD＝8，AB⊥BD，ED⊥BD，設(shè)CD＝x．∴AC+CE=；（2）如圖，當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC＋CE的值最??；過(guò)點(diǎn)A作AFBD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB＝DF＝2，AF＝BD＝8，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，所以AE＝故AC+CE的最小值為；（3）如圖所示，作BD＝4，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB＝1，ED＝2連接AE交BD于點(diǎn)C，設(shè)BC＝x，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)的最小值．過(guò)點(diǎn)A作AFBD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，則AB＝DF＝1，AF＝BD＝4，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，所以AE＝，即的最小值為5．25．（1）解：四邊形是正方形，理由如下：∵將繞點(diǎn)B按順時(shí)針