云南省昭通市第一中學教研聯(lián)盟2022?2023學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（B卷）一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若復數(shù)z滿足，則（

）A．4 B． C．7 D．254．在中，，E為的中點，則（

）A． B． C． D．5．一個圓錐的側面展開的扇形面積是底面圓面積的2倍，若該圓錐的母線長為6，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)的部分圖象，則（

）A． B． C． D．－17．已知不等式的解集為，則實數(shù)（

）A．－3 B．3 C．－2 D．28．定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知是虛數(shù)單位，，復數(shù)是的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知向量，，則（

）A． B．與向量平行的單位向量為C．在上的投影向量是 D．11．在中，角所對的邊分別為，，，O為的外接圓的圓心，則下列結論正確的是（

）A． B．的外接圓的半徑為2C． D．面積的最大值為12．如圖，在棱長為2的正方體中，M，N分別是，的中點，則下列說法正確的是（

）

A．MN與AD所成夾角為 B．C． D．點C到平面ABM的距離為三、填空題（本大題共4小題）13．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為.14．如圖是梯形按照斜二測畫出的直觀圖，其中，，，則原梯形的面積為.

15．已知，則.16．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，則繞直線AB旋轉一周形成的幾何體的體積為.四、解答題（本大題共6小題）17．（1）化簡求值：；（2）已知，求的值.18．已知向量，，且與的夾角為.(1)求；(2)若，求實數(shù)k的值.19．如圖所示，平面，，，為的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.20．已知函數(shù).(1)求的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程；(2)將的圖象向左平移個單位得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍.21．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角C；(2)若，的面積為，求的周長.22．如圖，在正三棱柱中，，點M為的中點.(1)證明：平面；(2)在棱上是否存在點Q，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．【答案】A【分析】根據(jù)交集的概念和運算直接求解出結果.【詳解】.故選A.2．【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為“，”，故選B.3．【答案】B【分析】先對已知式子化簡求出復數(shù)，然后再求復數(shù)的模.【詳解】因為，所以.故選B.4．【答案】A【分析】由向量的線性運算即可求解.【詳解】.故選A.5．【答案】C【分析】設圓錐的底面圓半徑為r，高為h，則由已知條件列方程可求得，然后求出圓錐的高，從而可求出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為r，高為h，則圓錐側面展開的扇形面積為，底面圓的面積為，因為，所以，得，所以圓錐的體積為.故選C.6．【答案】A【分析】由函數(shù)圖象可求函數(shù)周期，利用周期公式可求，將點的坐標代入函數(shù)解析式，結合的取值范圍可求得的值，然后代值計算可得出的值.【詳解】由圖可知，，所以，又因為，所以，將點代入中，得，所以，，即，，又因為，所以，所以，所以.故選A.7．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系可求得的值，從而得解.【詳解】因為不等式的解集為，所以方程的兩個根為，由韋達定理可得，所以，所以.故選B.8．【答案】C【分析】根據(jù)題中條件可知當時，，當時，，進而分類討論解求得x的取值范圍.【詳解】因為定義域為的奇函數(shù)在內單調遞減，且，所以在上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由，可得，或，或，解得或，所以滿足的x的取值范圍是.故選C.9．【答案】ABD【分析】依題意可得，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則一一判斷即可.【詳解】因為，復數(shù)是的共軛復數(shù),所以，所以，故A正確；，故B正確；因為虛數(shù)不能比較大小，故C錯誤；，故D正確.故選ABD.10．【答案】AC【分析】根據(jù)兩向量加減法坐標運算得，，利用計算向量的模和向量平行判斷A,D，結合單位向量和投影向量的坐標表示計算判斷B,C.【詳解】對于A：因為，，所以，，故，故A正確；對于B：與向量平行的單位向量為或，故B錯誤；對于C：因為在上的投影向量是，故C正確；對于D：因為，，而，故D錯誤.故選AC.11．【答案】AD【分析】根據(jù)正弦定理、三角形內角和定理、兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值計算判斷A,B,利用向量的數(shù)量積公式、余弦定理、基本不等式和三角形面積公式計算判斷C,D.【詳解】在中，因為，所以由正弦定理得，又，所以，所以，對于A：因為，則，所以，因為，所以，故A正確；對于B：由正弦定理得外接圓半徑，故B錯誤；對于C：如圖1，，故C錯誤；對于D：由余弦定理得，當且僅當時取等號，因此，故D正確.故選AD.

12．【答案】ABC【分析】對于A，由M，N都為中點，得出，將“MN與AD所成夾角”轉化為“BD與AD所成夾角”，從而得解；對于B，利用線面垂直證明線線垂直，即可得證；對于C，利用平行證明線線垂直即可得證；對于D，等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】

對于A：如圖，由于N是的中點，所以，N，D三點共線，則N是的中點，又因為M是的中點，所以，故異面直線MN與AD所成夾角為，因為，，所以，即異面直線MN與AD所成夾角為，故A正確；對于B：因為平面ABCD，所以，又由A選項知，，所以，故B正確；對于C：因為，又由A選項知，，所以，故C正確；對于D：因為，M是的中點，所以，根據(jù)正方體性質，因為平面，平面，所以.設點C到平面ABM的距離為h，所以，解得，故D錯誤.故選ABC.13．【答案】【分析】根據(jù)長方體的外接球直徑為長方體的體對角線的長，可求出外接球的半徑，從而可求出長方體的外接球的表面積.【詳解】設外接球的半徑為R，因為長方體的外接球直徑為長方體的體對角線的長，所以，解得，則.14．【答案】6【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，還原幾何圖形，即可求原梯形的面積.【詳解】如圖，還原梯形，，，，梯形為直角梯形，

所以原梯形的面積.15．【答案】【分析】利用已知角表示未知角，再結合誘導公式和二倍角公式計算得結果.【詳解】因為.16．【答案】【分析】如圖，繞直線AB旋轉一周形成的幾何體為從一個圓臺中挖去一個圓錐，然后根據(jù)已知條件求出圓臺和圓錐的體積，從而可求出該幾何體的體積.【詳解】該幾何體的形狀如圖4所示，直角梯形ABCD繞直線AB旋轉一周形成的幾何體為圓臺，且該圓臺上底面圓的面積為，下底面圓的面積為，圓臺的高為，因此，該圓臺的體積為.繞直線AB旋轉一周形成的幾何體為圓錐，且該圓錐底面圓的面積，圓錐的高為，因此，該圓錐的體積為.故所求幾何體的體積.17．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪及對數(shù)運算法則計算可得結果；（2）先用誘導公式化簡所求式子，再利用同角三角函數(shù)之間的基本關系代入計算即可得解.【詳解】（1）；（2），因為，所以，所以原式.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的定義求出，再利用數(shù)量積的運算律計算即得.（2）由垂直關系的向量表示，結合數(shù)量積的運算律求解即得.【詳解】（1）由，得，又，與的夾角為，則，所以；（2）由，得，即，于是，所以.19．【答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）利用線面平行判定定理證明線面平行；（2）先作輔助線利用定義法找到直線與平面所成角，再計算夾角的正弦值.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，如圖5所示.因為分別為的中點，所以且.又，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則.因為平面，平面，所以平面；（2）如圖6，取的中點，連接，因為，所以,因為平面，平面，平面，所以，，因為，所以平面.則直線與平面所成角為，在中，因為，所以，在等邊中，因為，所以，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.20．【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，對稱軸方程為(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再由的取值范圍，求出的范圍，即可求出的值域，從而求出的范圍.【詳解】（1）因為，令，，解得，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，，解得，，所以的對稱軸方程為；（2）的圖象向左平移個單位得到，因為，則，所以，所以，因為有解，所以.21．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，把條件等式化成角，再用誘導公式與兩角和的正弦公式，即可求出；（2）利用面積公式結合余弦定理，就可得到周長.【詳解】（1）∵，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴；（2）∵，三角形面積，∴，∴，又∵且，∴，∴，∴，∴，∴的周長為.22．【答案】(1)證明見詳