20232024學年第一學期高一年級10月學情調(diào)研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合且，則等于（）A.1B.C.D.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.設，則（）A.B.C.1D.5.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“>”和“<”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠已知為非零實數(shù)，且，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關系為（）A.B.C.D.8.已知集合，若，且同時滿足：若，則；②若，則.則集合的個數(shù)為（）A.4B.8C.16D.20二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）A.B.C.D.10.下列等式中正確的是（）A.B.C.D.11.若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（）A.有最小值8B.ab有最小值C.的最小值是4D.的最小值是12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)m，使得為偶函數(shù)；B.存在實數(shù)m，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“，使得”是假命題，則實數(shù)的a取值范圍為___________.14.若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為___________.15.函數(shù)的值域為________.16.設集合，，則實數(shù)的取值范圍是_______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知集合，，，實數(shù)集為全集.（1）求，；（2）若的必要條件，求的取值范圍.18.（本題滿分12分）（1）（2）19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：.（1）求的解析式；（2）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.20.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量），已知每生產(chǎn)1件合格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，判定函數(shù)的奇偶性；（2）若，是否存在實數(shù)，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；否則說明理由.22.（本題滿分12分）定義：對于函數(shù)，當時，的取值集合為，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“倒值映射區(qū)間”.已知一個定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”.高一數(shù)學參考答案2023.1018CDBABAAB9.BD10.ABD11.ACD12.BCD13.14.15.16.17.解析：由得，所以，又或，所以.（2）因為“”是“”的必要條件，所以當，即時，滿足題意；當，即時，則，綜上可得18.解析：（1）原式（2），則，又，則.19.解析（1）是二次函數(shù)，設，所以，，則，又，則故.（2）在上單調(diào)遞減.證明：，因為，則，所以，，則，即.所以，在上單調(diào)遞減.20.解析（1）（2）當時，當且僅當時取“，當時，答：日產(chǎn)量為6萬件時，可獲得最大利潤.21.解析：（1）若，則函數(shù)的定義域為，關于數(shù)0對稱，，則是偶函數(shù).（2）若，則任意，若，則；若，則，即，也即，因為，則，所以，.綜上，當時，不等式對任意恒成立.22.解析（1）是定義在上的奇函數(shù)，則，當時，則，又是奇函數(shù)，則所以，（2）解：設，函數(shù)，在上遞減，且在上的值域為，所以，解得，所以，函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”為.（3）解：在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，其中且，所