第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣1．理解系統(tǒng)抽樣的概念、特點．(重點)2．掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣．(難點)1．系統(tǒng)抽樣的概念一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成__________的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取__________個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．均衡

一個

2．系統(tǒng)抽樣的步驟要從5000個總體中抽取樣本容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣法，應(yīng)將總體編號分成________組，每組都有________個個體．若第一組抽到的個體編號是20，則第10組抽到的個體編號是________．答案：50

100

920判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．系統(tǒng)抽樣的適用范圍應(yīng)是總體中的個體數(shù)目較多且無差異．(

)2．從2016個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為100.(

)3．用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，當總體容量不能被樣本容量整除時，可以采用簡單隨機抽樣法先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．(

)4．用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，剔除部分個體后不再重新編號．(

)5．用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的機會均等，被剔除的機會也均等．(

)答案：1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(

)A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法【思路點撥】根據(jù)隨機抽樣及系統(tǒng)抽樣的定義判斷．系統(tǒng)抽樣的概念

解析：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張．從第一組中抽取15號，以后各組抽取15＋50(n－1)(n∈N*)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點．故選C．答案：C

“三看”判斷系統(tǒng)抽樣一看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣方法能否保證每個個體按事先規(guī)定的可能性入樣；二看是否將總體分成幾個均衡的部分，并在第一個部分中進行簡單隨機抽樣；三看是否等距抽樣．1．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(

)A．某市的4個區(qū)共有2000名學生，這4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣解析：A中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法；D中總體容量很小，適宜用抽簽法；C中適宜用系統(tǒng)抽樣法．故應(yīng)選C．答案：C

要從某學校的10000個學生中抽取100個進行健康體檢，采用何種抽樣方法較好？請寫出抽樣過程．系統(tǒng)抽樣的設(shè)計【互動探究】把本例中的“10000個學生”改為“10010個學生”，其他條件不變，應(yīng)怎樣設(shè)計？

設(shè)計系統(tǒng)抽樣應(yīng)關(guān)注的三個問題(1)系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，適合總體中個體數(shù)目比較大且個體之間無明顯差異的情況．(2)利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，要注意在每一段上僅抽取一個個體，并且抽取出的個體編號按從小到大順序排列時，從第2個號碼起，每個號碼與前面一個號碼的差都等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)就是分段間隔．(3)如果總體中的個體總數(shù)不能被樣本容量整除，那么可以用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除若干個個體，不影響總體中每個個體被抽到的可能性．2．某電視機廠每天大約生產(chǎn)1000臺電視機，要求質(zhì)檢員每天抽取30臺，檢查其質(zhì)量狀況．假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)電視機的臺數(shù)是均勻的，請你設(shè)計一個檢查方案．第二步，先用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取10臺電視機，不進行檢驗．第三步，將剩下的電視機進行編號，編號分別為0,1,2，…，989．第四步，從第一組(編號為0,1,2,3，…，32)的電視機中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取1臺電視機，比如說其編號為k．第五步，按順序分別抽取下面編號的電視機：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，這樣總共抽取了容量為30的一個樣本，對此樣本進行檢驗即可．

某工廠有普通工人1001人，高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應(yīng)怎樣抽樣？【思路點撥】簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的綜合應(yīng)用解：普通工人從1001人中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；高級工程師從20人中抽取4人，適宜用抽簽法．第一步，將1001名普通工人用隨機方式編號；第二步，從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名普通工人重新編號(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40組；第三步，在第一組(編號為0001,0002，…，0025)中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼；第四步，依次將編號為0003,0028,0053，…，0978的普通工人抽出；第五步，將20名高級工程師用隨機方式編號，編號為01,02，…，20；第六步，將這20個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽；第七步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；第八步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號；第九步，從總體中將與抽到號簽的編號相一致的個體取出．以上兩種方法得到的個體便是代表隊成員．

選擇抽樣方法的規(guī)律(1)當總體容量較小，樣本容量也較小時，由于制簽簡單，號簽容易攪勻，因此可采用抽簽法．(2)當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)法．(3)當總體容量較大，樣本容量也較大時，適合用系統(tǒng)抽樣法．3．某集團有員工1019人，其中獲得過國家級表彰的有29人，其他人員990人．該集團擬組織一次出國學習，參加人員確定為獲得過國家級表彰的人員5人，其他人員30人．如何確定人選？解：獲得過國家級表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適宜使用系統(tǒng)抽樣法．(1)確定獲得過國家級表彰的人員人選：①用隨機方式給29人編號，號碼為1,2，…，29；②將這29個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽；③將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻；④從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼；⑤從總體中將與抽到的號簽的號碼相一致的個體取出，人選就確定了．(2)確定其他人員人選：第一步，將990名其他人員重新編號(分別為1,2，…，990)，并分成30組，每組33人；第二步，在第一組1,2，…，33這33個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如3)作為起始號碼；第三步，將編號為3,36,69，…，960的個體抽出，人選就確定了．(1)，(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選．通過學習本節(jié)內(nèi)容，需把握以下幾個方面：(1)掌握一種方法——系統(tǒng)抽樣的判斷方法．判斷一個抽樣是否為系統(tǒng)抽樣：①首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個個體．②再看是否將總體分成幾個均衡的部分，并在每一個部分中進行簡單隨機抽樣．③最后看是否等距抽樣．(2)認清一個規(guī)律——系統(tǒng)抽樣的號碼規(guī)律．若系統(tǒng)抽樣中在第一組抽取的號碼為l，樣本間隔為k，則第n組抽取的號碼