第第頁(yè)人教版（2025）數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）期末測(cè)試卷（4）一、選擇題（每題3分）1．在實(shí)數(shù)237，3，π2，38，3.14A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列四個(gè)圖形中，不能通過(guò)基本圖形平移得到的是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．0.4的算術(shù)平方根是0.2 B．6是6的平方根C．1的立方根為±1 D．?a沒(méi)有平方根4．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是(?4,?1)和(1,2)，則食堂的坐標(biāo)是（）A．(3,5) B．(?2,3) C．(2,4) D．(?1,2)5．有下列命題：①經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②若點(diǎn)Px,y滿足xy=0，則點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)上；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，其中錯(cuò)誤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”，意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得：（）A．11x=9y10y+x?10y+xC．9x=11y(8x+y)?(10y+x)=13 D．7．如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺擺放在一起，若∠2=125°，則∠1的度數(shù)是（）A．65° B．35° C．30° D．25°8．已知關(guān)于x的不等式組x?3x?5①若它的解集是1＜x≤3，則a＝7；②當(dāng)a＝3，不等式組無(wú)解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是11≤a＜13；④若它有解，則a＞3．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．2022年北京冬奧會(huì)男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后的速滑方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°10．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，（A1在第三象限，順時(shí)針依次為A2，A3，AA．505,?505 B．?505,505 C．506,?506 D．?506,506二、填空題（每題3分）11．如果x=my=n是方程2x?3y=2020的一組解，那么代數(shù)式2024?2m+3n=12．長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為cm．13．如果a，b是2024的兩個(gè)平方根，那么a+b?2ab=．14．已知關(guān)于x的方程3x+2m=10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y?5>2?3y24?y≤2m?3y15．在慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年”之際，小明用長(zhǎng)方形彩色紙條折疊蝴蝶結(jié).按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB'=80°，則三、計(jì)算題（16題10分、17題8分）16．（1）計(jì)算：4（2）解不等式組1?x≤2x+117．（1）用代入法解方程組：4a+b=14（2）用加減法解方程組：1四、證明題（8分）18．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數(shù)．五、解答題（每題8分）19．水果店用1500元首次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種水果，甲種水果進(jìn)價(jià)為每千克18元，乙種水果進(jìn)價(jià)為每千克15元，水果店在銷售時(shí)甲種水果售價(jià)為每千克26元，乙種水果售價(jià)為每千克20元，全部售完后共獲利潤(rùn)600元．（1）求水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果各多少千克？（2）若水果店以原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果，購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量是第一次的2倍，而購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量不變，甲種水果降價(jià)出售，而乙種水果按原售價(jià)出售.當(dāng)兩種水果銷售完畢時(shí)，要使再次獲利不少于800元，甲種水果最低售價(jià)應(yīng)為每千克多少元？20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1=∠B（1）判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠DGC=60°,∠4=28°，求21．某校開展課后服務(wù)，同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動(dòng)．小明在全校隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛(ài)的社團(tuán)項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過(guò)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A——象棋社團(tuán)，B——國(guó)畫社團(tuán)，C——?dú)馀徘蛏鐖F(tuán)，D——?jiǎng)?chuàng)意動(dòng)漫社團(tuán)，E——其它社團(tuán)）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“象棋社團(tuán)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該?！捌渌鐖F(tuán)”部分的學(xué)生人數(shù)．六、綜合題（22題12分、23題13分）22．定義：若m，n都是不為0的實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn，則稱點(diǎn)Pm,（1）①在點(diǎn)A2,3，B?2,?3，②若點(diǎn)Pa,b（2）若Qs,t是“愛(ài)心點(diǎn)”，且s，t分別是不等式組2（3）已知p，q為有理數(shù)，且以關(guān)于x，y的方程組x+2y=?3p+q2x+y=3p?3q23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,2)，且滿足(a+2)2+b?2=0，過(guò)點(diǎn)C（1）求a，b的值；（2）求△ABC的面積；（3）如圖2，若過(guò)點(diǎn)B作BD//AC交y軸于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB和∠ODB，求∠AED的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是?4，?1和∴食堂的坐標(biāo)為：?2，故選：B.【分析】由綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是?4，?1和5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：x?3x?5解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤a?1∴不等式組的解集為：1<①若它的解集是1<x≤3，則a?12解得：a=7，故①符合題意；②當(dāng)a=3時(shí)，a?12=3?1③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為：2、3、4，∴4≤a?1解得：9≤a<11，故③不符合題意；④若它有解，則a?12解得：a>3，故④符合題意；綜上所述，符合題意的有①②④，共3個(gè)，故答案為：C．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而求出a的范圍，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵經(jīng)過(guò)兩次拐彎后的速滑方向與原來(lái)的方向相反，∴兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過(guò)了180°，∴A、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；B、48°+48°=C、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；D、兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，32°+148°=故選：D．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，其中平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦成立，根據(jù)兩次轉(zhuǎn)彎后行進(jìn)的方向與原來(lái)相反，得到兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，且一共轉(zhuǎn)過(guò)了180°，由此作答，即可得到答案.10．【答案】C11．【答案】4【解析】【解答】∵x=my=n是方程2x?3y=2020的一組解

∴2m-3n=2020

∴-2m+3n=-2020

∴2024?2m+3n=2024-2020=4

故答案為：4.

【分析】將x=my=n代入12．【答案】2【解析】【解答】解：原圖形可以變形為：

∵六個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬都相同，可設(shè)小長(zhǎng)方形的寬CE為xcm，長(zhǎng)是ycm，觀察圖形可得：3x+y=135+2x=x+y，

解得x=2故答案是：2．

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬CE為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是ycm，觀察圖形可得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三個(gè)小長(zhǎng)方形的寬+一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也等于13；大長(zhǎng)方形的寬=一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬+一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬+5，據(jù)此可列出方程，求解即可.13．【答案】404814．【答案】13【解析】【解答】解：∵方程3x+2m=10的解為：x=?2m+103，

且方程3x+2m=10的解為負(fù)數(shù)，

∴?2m+103<0，

解得：m>5，

不等式組∵不等式組至多有三個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為3,4,5∴125解得：225<m＜8，

∴整數(shù)m的值為6和7，其和為：6+7=13.故答案為：13．

【分析】先根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解可得m的取值范圍，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)可得關(guān)于m的不等式解不等式求出m的范圍，結(jié)合這兩個(gè)m的范圍即可求得m的值，求和即可求解．15．【答案】130°【解析】【解答】解：∵∠AOB'+∠BOB'=180°，∠AOB'=80°，∴∠BOB'=180°-80°=100°，∵四邊形OB'C'G由四邊形OBCG折疊而成，∴∠BOG=12∠BOB'∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BOG+∠OGC=180°，∴∠OGC=180°-50°=130°故答案為：130°．【分析】根據(jù)平角的定義得到∠BOB'=100°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BOG=12∠BOB'16．【答案】解：（1）原式=2?3+3?1=3?2

（2）解：解不等式①，得x≥?1

解不等式②，得x<1

∴不等式組的解集是?117．【答案】（1）a=3b=2；（2）18．【答案】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，

∴∠3＝∠AEF，

∴AB//FD，

∴∠2＝∠FDE，

∵∠1+∠FDE＝180°，

∴∠1+∠2＝180°；

（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，

∴∠2＝180°﹣60°＝120°，

∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，

∴3∠FEC+120°＝180°，

∴∠FEC＝20°，

∵∠AEF＝∠ABC，

∴EF//BC，

∴∠CEF＝∠ECB，

∴∠ECB＝20°【解析】【分析】（1）根據(jù)題目已知條件結(jié)合角的等量代換得到：∠3＝∠AEF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得到AB//FD，進(jìn)而得到∠2＝∠FDE，最后結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義即可求證；（2）結(jié)合（1）和已知條件，求出∠FEC＝20°，即得到∠AEF＝∠ABC，進(jìn)而證明EF//BC，進(jìn)而即可求解.19．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，乙種水果y千克．

則有18x+15y=1500(26?18)x+(20?15)y=600，

解得x=50y=40，

答：購(gòu)進(jìn)甲種水果50千克，乙種水果（2）解：設(shè)甲種水果售價(jià)為每千克m元．

由題意得：2×50(m?18)+(20?15)×40≥800．

解得：m≥24．

答：甲種水果最低售價(jià)為每千克24元．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)“水果店用1500元首次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種水果”和“全部售完后共獲利潤(rùn)600元”列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲種水果售價(jià)為每千克m元，根據(jù)“要使再次獲利不少于800元”列出不等式2×50(m?18)+(20?15)×40≥800，最后求解即可.20．【答案】（1）解：EH∥AD，理由如下：

∵∠1=∠B，

∴AB//GD，

∴∠2=∠BAD，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠BAD+∠3=180°，

（2）解：根據(jù)（1）可得AB//GD，

∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，

∵∠DGC=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，

∵EH//AD，

∴∠2=∠H，

∴∠H=∠BAD=32°，

故答案為：32°.【解析】【分析】（1）先利用平行線的判定方法和性質(zhì)可得∠2=∠BAD，再結(jié)合∠2+∠3=180°，利用等量代換可得∠BAD+∠3=180°，即可證出EH//AD；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，再利用角的運(yùn)算求出∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，最后利用平行線的性質(zhì)及等量代換可得∠H=∠BAD=32°，從而得解.21．【答案】（1）200（2）解：創(chuàng)意動(dòng)漫社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200×20%國(guó)畫社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200×10%象棋社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200?20?30?40?50=60（名）補(bǔ)全的圖如下：（3）108°（4）解：該校“其它社團(tuán)”部分的學(xué)生人數(shù)：50200【解析】【解答】解：

（1）由圖可知，C社團(tuán)的人數(shù)是30人，占總?cè)藬?shù)的15%，

∴小明抽取的總?cè)藬?shù)是：30÷15%＝200

故答案為：200

（3）∴A社團(tuán)所占的百分比是60÷200＝30%

∴A部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°。

故答案為：108°

【分析】（1）從條形圖中可獲取C的人數(shù)，從扇形圖中獲取C的百分比，可計(jì)算出抽取的總?cè)藬?shù)。

（2）從扇形圖中獲取B、D的百分比，計(jì)算各自的出人數(shù)，再計(jì)算A的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

（3）先計(jì)算A社團(tuán)所占百分比，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

（4）先計(jì)算出其他社團(tuán)的人數(shù)及所占比，再計(jì)算“其它社團(tuán)”部分的