專題一實(shí)際應(yīng)用問題統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用專題突破篇·類型1統(tǒng)計(jì)圖與概率結(jié)合·類型2統(tǒng)計(jì)表與概率結(jié)合·類型3扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖與概率結(jié)合·類型4統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖結(jié)合·類型5統(tǒng)計(jì)、概率與函數(shù)結(jié)合類型1幾何面積問題甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下：甲公司為“基本工資＋攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元，若當(dāng)日攬件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元.例1如圖1是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．(圖1)(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率；解：因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40(不含40)的有4天，所以這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率為

(2)根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；解：甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為

×(38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×1)＝39.②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，并說明理由．解：甲公司攬件員的日平均工資為70＋39×2＝148(元)，乙公司攬件員的日平均工資為

×{[38×7＋39×7＋40×(8＋5＋3)]×4＋(1×5＋2×3)×6}＝159.4(元)，因?yàn)?59.4>148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修還需向維修人員支付工時費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時費(fèi)．例2類型2統(tǒng)計(jì)表與概率結(jié)合某公司計(jì)劃購買1臺這種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)(臺數(shù))1020303010(1)以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；解：“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率為

(2)試以這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺這種機(jī)器的同時應(yīng)一次性額外購買10次還是11次維修服務(wù)．解：購買10次時，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112這臺機(jī)器的維修費(fèi)用(元)2400024500250003000035000此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)為

×(24000×10＋24500×20＋25000×30＋30000×30＋35000×10)＝27300(元)；購買11次時，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112這臺機(jī)器的維修費(fèi)用(元)2600026500270002750032500此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)為

×(26000×10＋26500×20＋27000×30＋27500×30＋32500×10)＝

27500(元)．因?yàn)?7300<27500，所以應(yīng)一次性額外購買10次維修服務(wù)．類型3扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖與概率結(jié)合例3某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四種社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖2所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(圖2)請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：80÷40%＝200(人)，∴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人．200－40－50－80＝30(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖1所示．(2)若全校共有學(xué)生3600人，估計(jì)愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；解：3600×＝900(人)，∴估計(jì)愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為900人．(3)甲、乙兩名學(xué)生決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用畫樹狀圖法或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如答圖2所示．共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．∴甲、乙兩名學(xué)生恰好選中同一社團(tuán)的概率為

考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖結(jié)合某校舉行了“校園安全”知識競賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動小組將八(1)班參加本校知識競賽的40名同學(xué)的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：例4分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.58n84.5～89.5120.389.5～94.5m0.3594.5～99.540.1(1)表中m＝________，n＝________；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；140.2解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如答圖3.(3)本次知識競賽中，成績在94.5分以上的同學(xué)，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加頒獎，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好是1名男生和1名女生的概率．解：∵成績在94.5分以上的同學(xué)有4名，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如答圖4.(答圖4)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好是1名男生和1名女生的概率為

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們的生活越來越離不開快遞，某快遞公司郵寄每件包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：質(zhì)量小于或等于1千克的收費(fèi)10元；質(zhì)量超過1千克的部分，每超過1千克(不足1千克按1千克計(jì)算)需再收費(fèi)2元.下表是該公司某天9：00～

10：00統(tǒng)計(jì)的收件情況．例5考點(diǎn)5統(tǒng)計(jì)、概率與函數(shù)結(jié)合質(zhì)量G(千克)0<G≤11<G≤22<G≤33<G≤44<G≤5G>5件數(shù)13514011065500根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求包裹質(zhì)量(千克)為1<G≤2的概率；解：P(1<G≤2)＝

∴包裹質(zhì)量(千克)為1<G≤2的概率為

.(2)小東打算在該公司郵寄一批每件質(zhì)量為3千克的包裹到不同地方，現(xiàn)有兩種付費(fèi)方式供他選擇：①按該公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)付費(fèi)；②按上表中的平均費(fèi)用付費(fèi).問：小東選擇哪種方式付費(fèi)合算？說明理由．解：小東選擇方式②付費(fèi)合算．理由如