專(zhuān)題4.6線(xiàn)段的中點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(30道)

【人教版】

【題型1單個(gè)中點(diǎn)問(wèn)題】

1.如圖，己知。8=2,AC=10,點(diǎn)。為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段8c的長(zhǎng)度.

AD~BC

【解題思路】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)推出。。=4。=14。=2乂10=5,再結(jié)合圖形根據(jù)線(xiàn)段之間的和差關(guān)

系進(jìn)行求解即可.

【解答過(guò)程】解：???AC=10,點(diǎn)。為線(xiàn)段4c的中點(diǎn)，

：.DC=AD=^AC=4x1()=5,

ABC=DC-DB=5-2=3,

故4c的長(zhǎng)度為3.

2.如圖，C是線(xiàn)段43上的一點(diǎn)，N是線(xiàn)段4C的中點(diǎn).若A3=12,4。=8,求4N的長(zhǎng).

AC~N~力

【解題思路】先根據(jù)已知求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)N是線(xiàn)段3。的中點(diǎn)求出CM從而求出AM

【解答過(guò)程】解：???A8=12,AC=8,

1?BC=AB-AC=12-8=4,

?；N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，

???CN=；BC=；x4=2,

：,AN=AC+CN=S+2=10.

3.如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段48上一點(diǎn),點(diǎn)。為6c的中點(diǎn)，且力及=12,AC=4CQ.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)E在直線(xiàn)A8上，且AE=3,求。E的長(zhǎng).

AC5B

【解題思路】(1)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用C。表示8C,根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得關(guān)于。。的方程，

根據(jù)解方程，可得C。的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；

(2)分類(lèi)討論：點(diǎn)E在線(xiàn)段上，點(diǎn)E在線(xiàn)段84的延長(zhǎng)線(xiàn)上，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案.

［解答過(guò)程］解：(1)由點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，得8c=2CD=28Q,

由線(xiàn)段的和差，得A4=AC+8c=4CQ+2CQ=12,

解得：。。=2,

???AC=4CD=4X2=8：

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段4B上時(shí)，

?---????

AECDB

由線(xiàn)段的和差，得l)K=AH-AE-l)H=VI-3-2=7,

②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)二，

■---??-----??

EACDB

由線(xiàn)段的和差，得80=12+3-2=13.

淙上所述：QE的長(zhǎng)為7或13.

4.如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段A8到C,使BC=3AB,點(diǎn)。是線(xiàn)段8c的中點(diǎn)，如果CO=9a〃，那么線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度

是多少？

ABDC

【解題思路】已知CO的長(zhǎng)度，C。是線(xiàn)段的一半，則BC長(zhǎng)度可求出，根據(jù)34B=8C,即可求出

A4的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)度.

【解答過(guò)程】解：???點(diǎn)。是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，。。=9°機(jī)，

/.BC=\Scm,

*：BC=3AB,

.*.AB=6cm,

AC=AB+BC=\S+6=24cm.

5.如圖,已知人。=初8,E是8C的中點(diǎn)，BE=^AC=2cm.

MJ

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求。E的長(zhǎng).

ADBEC

【解題思路】(l)根據(jù)E是6C的中點(diǎn)，BE=2cm,即可求得灰?=4加；

(2)由已知條件可求得AC=IOc〃?，則AB=6tv〃，利用AO=會(huì)犯，可求得AO=2a〃，則8。=4。小故

DE=DB+BE從而可求解.

2

【解答過(guò)程】解：⑴YE是8C的中點(diǎn)，BE=hc=2cm.

KJ

：.BC=2BE=4cmx

(2)VBE=|AC=2cw,

J

.\AC=5BE=10cm,

.'.AB=AC-BC=6cni,

'：AD=抽，

：,DB=2AD,

?：AD+DB=AB,

：?AD+2AD=6,

解得：AD=2cm,

DB=4c7〃,

/.DE=DB+BE=6cm.

Q

6.如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線(xiàn)段AB上,若3=2,AD=^BD,求AB的

長(zhǎng)..4CDB

【解題思路】根據(jù)設(shè)3Q=2r,則AD=3x,AB=5x>利用中點(diǎn)定義得到AC,進(jìn)而求得x,

即可得到45.

3

-

【解答過(guò)程】解:2

3

-

，設(shè)8D=2x,/W2

..AB=AD+BD=3x+2x=5xf

???點(diǎn)C是線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，

：.AC=BC=^AB=|X5x=1x,

???CD=AD-AC=3x-^x=分，即于=2,

解得x=4,

.?.A8=5x=5X4=20.

7.如圖，M為線(xiàn)段48的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段BM上且CM：CB=1：2.若A8=12,求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).

MC'B

3

【解題思路】利用中點(diǎn)的定義即可求解.

【解答過(guò)程】解：???〃為線(xiàn)段A8的中點(diǎn)，AB=\2,

：.AM=BM=^AB=1xl2=6.

,/CM：CB=\：2,

1i

CM=胡M=^x6=2.

?"C=AM+CM=6+2=8.

8.如圖，已知點(diǎn)C、。在線(xiàn)段A8上，點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，AC=^AB,CD=2.求線(xiàn)段A3長(zhǎng).

I_________II_______________I

ACDB

【解題思路】根據(jù)。是線(xiàn)段48的中點(diǎn)可得4)=戈8,由AC=%B,CD=2,進(jìn)而可得AB的長(zhǎng).

【解答過(guò)程】解：:。是線(xiàn)段A8的中點(diǎn)，

：.AD=^AB,

*：AC=^AB.CD=2,AD-AC=CDt

11

：-AB-^AB=2,

23

1

：-AB=2,

6

：.AB=\2.

9.如圖，已知C、。兩點(diǎn)將線(xiàn)段AB分成2：3：4三段，點(diǎn)￡是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)r是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，且

CF=2DF,EF=\2cm,求A8的長(zhǎng).

ACFDEB

【解題思路】首先設(shè)AC=2w,則線(xiàn)段C￡>=3XC7〃，DB=4xcm,然后根據(jù)E是線(xiàn)段8D的中點(diǎn)，CF=

2DF,分別用x表示出DE、EF,根據(jù)石尸=12s〃，求出x的值，即可求出線(xiàn)段的長(zhǎng)是多少.

【解答過(guò)程】解：設(shè)人。=2x,

?:C、。兩點(diǎn)將線(xiàn)段A3分成2：3：4三段，

：,CD=3x,BD=4x,

VCF=2DF,CD=CF+DF,

：.DF=x,

??,點(diǎn)E是5D的中點(diǎn),

4

：.DE=2x,

：.EF=DF+DE=3x,

,：EF=\2cm,

.\x=4cm,

.\AC=8c7〃，CD=12(???,BD=16cm>

***AB~AC+CD+BD=36(v/z.

10.已知線(xiàn)段人B上有兩點(diǎn)C、。，使得AC：CD：DB=1：2：3,M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段人B上

的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB=24.求MN的長(zhǎng).

【解題思路】分點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上、點(diǎn)N在線(xiàn)段上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算即可.

【解答過(guò)程】解：設(shè)AC=x,則CO=2Y,DB=3X,

VAB=24,

，x+2x+3x=24,

解得x=4,

：.AC=4,CD=8,DB=12,CB=20.

:點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

AMC=|AC=2.

???08=12,DN=^DB,

.\D7V=1x12=3,

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，MN=MC+CD-ON=2+8-3=7；

②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DB上時(shí)，MN=MC+C7)+ON=2+8+3=13.

綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為7或13.

11.如圖，線(xiàn)段AC=6c〃?，線(xiàn)段AB=21c〃?，"是AC的中點(diǎn)，在8上取一點(diǎn)M使得CMNB=1：2,

求MN的長(zhǎng).

AMCNB

【解題思路】因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn),則有又因?yàn)镃MNB=\：2,則有0V=

5

故MN=MC+NC可求.

【解答過(guò)程】解:因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AC=6cm,

所以MC=，C=6x2=3(cm).

因?yàn)?C=6c，〃，AB=2\c/n,

所以BC=A8-4C=15(cm),

因?yàn)镃7V：NB=1：2,

所以CN=15x1=5(cm),

所以MN=MC+CN=3+5=8(cm).

所以MN的長(zhǎng)為8c/〃.

12.如圖，已知線(xiàn)段A8=3c〃?，延長(zhǎng)線(xiàn)段A8到C,使BC=2A8,延長(zhǎng)線(xiàn)段84到。，使A。：AC=4：3,

點(diǎn)M是8。的中點(diǎn)，求線(xiàn)段8D和AM的長(zhǎng)度.

??----??---------?

DMABC

【解題思路】先求出4C=9CTW,則4Q=12C，〃，得出BD=15cm,再求出BM的長(zhǎng),即可得出AM的長(zhǎng).

【解答過(guò)程】解：???A8=3C7〃，BC=2AB,

:?BC=6(cm),

：.AC=AI3+BC=9(cm),

VAD：AC=4：3,

4

.\AD=9x1=l2(cm),

J

：,BD=AD+AB=\5(cw),

???點(diǎn)M是8。的中點(diǎn)，

BM=如。=學(xué)(cm),

159

-AB=-y-3=(cm).

13.已知點(diǎn)B在線(xiàn)段人C上，點(diǎn)。在線(xiàn)段人B上，

JJA1111」I

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,。為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段。8的長(zhǎng)度：

(2).如圖2.若/?。=%8=黑力E為線(xiàn)段AA的中點(diǎn).EC.=ncm,求線(xiàn)段八。的長(zhǎng)度.

6

【解題思路】（1）由線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差求出線(xiàn)段。5的長(zhǎng)度為"〃?；

（2）由線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差倍分求出AC的長(zhǎng)度為18。兒

【解答過(guò)程】解：（1）如圖1所示：

ADBC

圖1

AC=AB+BC,AB=6cmfBC=4cm

?"C=6+4=10c/〃

又???。為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)

ADC=*xlO=5c〃？

DB=DC-BC=6-5=Ion

(2)如圖2所示：

?iiij

AEDBC

圖2

設(shè)BD=xcm

*：BD=^AB=

AB=4BD=4xcni,CD=34。=3xcm,

又?：DC=DR+BC.

BC=3x-x=2x,

又?.?AC=A8+8C,

?*.AC=4x+2x=6xcm,

???E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

11

BE=5AB=5x4.r=2xcm

又?：EC=BE+BC,

EC=2r+2v=4xcm

又?：EC=12cm

A4x=12,

解得：x=3,

，AC=6x=6X3—18c〃?.

7

【題型2無(wú)關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問(wèn)題】

14.如圖，點(diǎn)。在線(xiàn)段A8上，。是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段8。的中點(diǎn).

①若AC=8,BC=3,求。E；

②若DE=5,求48.

ADCEB

【解題思路】(1)根據(jù)題意可得C7)=/C,CE=\BC,即可計(jì)算出CO和CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)。七=

CD+CE,代入計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)題意可得AC=2CO,BC=2CE,再由/W=AC+3c=2CO+2CE,代入計(jì)算即可得出答案.

【解答過(guò)程】解?:(1):。是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，￡是線(xiàn)段的中點(diǎn)，

.\CD=|AC=ix8=4,CE=ifiC=1x3=|,

：.DE=CD+CE=4+^=~

(2)?；DE=CD+CE,。是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段8C的中點(diǎn)，

：.AC=2CD,BC=2CE,

：.AB=AC+BC=2CD+2CE=2(CD+CE)=2。石=2X5=10.

15.如圖，點(diǎn)歷是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是80的中點(diǎn)，AB=Scin,BC=\2cin,CD=6cm.

(1)求4M的長(zhǎng)；

(2)求AN的長(zhǎng).

■■，III

AMBNCD

【解題思路】(l)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出BM的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN=QN=￡B。，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)線(xiàn)段之間的和差關(guān)系進(jìn)吁求解即可.

【解答過(guò)程】解：(I)???點(diǎn)M是48的中點(diǎn)，

：.BM=AM=^AB=|x8=4(cm),

(2)???點(diǎn)N是4。的中點(diǎn)，

：.BN=DN=^BD=^x(12+6)=9(cm),

：.AN=AB+BN=S+9=\1(on).

16.如圖，線(xiàn)段AO=20c〃?，線(xiàn)段AC=8￡>=14C7〃，E、產(chǎn)分別是線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

8

AEBCFD

I----1------1----------------------1------1------1

【解題思路】根據(jù)線(xiàn)段的和差可求解8c的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AB,CZ)的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)可求解

C77的長(zhǎng)，利用EF=BE+BC+CF可求解.

【解答過(guò)程】解：???AO=20c，〃，AC=BD=\4cm,

：.BC=AC+BD-AD=14+14-20=8cw,

：.AB=AC-BC=14-8=6c/〃,CD=BD-BC=14-8=6c/n,

???點(diǎn)E,尸分別是線(xiàn)段AB,CT)的中點(diǎn)，

BE=^AB=3cm,CF==3cm，

AEF=BE^BC+CF=3+8+3=14。〃.

17.如圖，已知線(xiàn)段A3上有兩點(diǎn)C,D,且AC：CD：08=2：3：4,點(diǎn)￡,尸分別為AC,D3的中點(diǎn)，

EF=48cm.求AB的長(zhǎng).

EF

I4▲▲:J

ACDB

【解題思路】設(shè)AC=2GC〃?，得出CD=3ac/〃，DB=4acm,然后根據(jù)E、尸分別是線(xiàn)段AC、的中點(diǎn)，

分別用〃表示出石C、DF,根據(jù)EF=18,求出。的值，即可求出線(xiàn)段人B的長(zhǎng).

【解答過(guò)程】解：???AC：CD：DB=2：3：4,

設(shè)AC=2acm,CD=3acm,DB=4ac”i,

■:E,"分別是4cQA的中點(diǎn)，

：,CE=^AC=a,DF=^BD-2a,

/.EF=a+3a+2”=6。=48,

???a=8,

：.AB=AC+CD+DB=2a+3a+4a=9a=9XS=12(cm).

18.如圖，點(diǎn)C,。在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足CQ=，D="c,點(diǎn)七、產(chǎn)分別為線(xiàn)段AC,8。的中點(diǎn)，如果

EF=\0cm,求線(xiàn)段4B的長(zhǎng)度.

?-------------?---------------?------?-------------?----------------------?

AECDFB

【解題思路】根據(jù)C。、AD.8c的關(guān)系，可用CO表示4。和8C,根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得44,CO的

長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE、FC的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得關(guān)于8。的方程，根據(jù)解方程,

可得答案.

9

【解答過(guò)程】解：???CD=%D=*8C,

：.AD=4CD,BC=6CD,

???點(diǎn)E、/分別為線(xiàn)段AC,3。的中點(diǎn)，

：,EC=^AC=^(AD-CD)=1.5CD,DF=^BD=1(BC-CD)=2.5CD,

,：EF=\Ocm,

：.EF=EC+DC+DF=5CD=IOC/H,

:?CD=2cm,

：,AB=AD+BD=AEHBC-CD=9CD=\^cm.

19.如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、8C的中點(diǎn).

回答下列問(wèn)題：

(1)試判斷線(xiàn)段AB與MN的關(guān)系為MN=\AB：

(2)若點(diǎn)P是線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，AC=6cm,CP=2cm,求線(xiàn)段PN的長(zhǎng).

IIIIII

AMCPNB

【解題思路】(1)利用線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到MC=/c,CN=1/?C,則MN=MC+CN=/W：

(2)由己知條件可以求得AP=AC+CP=8c切，因?yàn)?。是A8的中點(diǎn)，所以48=2”=16?！?，BC=AB

-AC=10cm,根據(jù)N為3c的中點(diǎn)，可求得CN=，?C=5?！?，所以PN=CN?CP=3cm.

【解答過(guò)程】解：⑴???〃、N分別是AC、3C的中點(diǎn)，

/.MC=|AC,CN=3BC,

：,MN=MC+CN=^AC+^BC=1(AC+BC)二夕&

故答案為：

(2)\*AC=6cm,CP=2cm,

：,AP=AC+CP=S(cm),

是線(xiàn)段48的中點(diǎn)，

：,AB=2AP=\6(cm),

：.CB=AB-AC=\6-6=]0(cm),

???N是線(xiàn)段C8的中點(diǎn),

10

.*.GV=1CB=5(cm),

：.PN=CN-CP=5-2=3(cm).

故線(xiàn)段PN的長(zhǎng)為3C〃7.

20.如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn).AB=m,BC=n,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).

(1)若〃?=8,〃=2,求MN的長(zhǎng)；

CN

(2)若〃?=3〃，求---的值.

MN

.■■I?

AMCNB

【解題思路】(l)根據(jù)M，N分別為AC,8C的中點(diǎn)可得MC=y。，NC=\BC,進(jìn)而可求MN的值；

(2)根據(jù)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn)可得MC=2AC,NC二BC,用含〃的式子表示CW和MN即可

求解.

【解答過(guò)程】解：(1)?：M,N分別為AC,8c的中點(diǎn)，

???MC=%C,NC=&RC,

,**AB=fJIfBC=n,

：,AC=AB-BC=m-n

?，〃=8,〃=2,

AMC=|AC=3

NC=3BC=1

:.MN=MC+CN

=3+1

=4：

答：MN的長(zhǎng)為4；

(2)VAf,N分別為AC,BC的中點(diǎn)，m=3%

：.MC=^AC=n,

:?MN=MC+NC

,n

一〃+2

11

3

-

2

n

￡V_J__1

MN~~3

2

答:亮的值為最

21.如圖，C、。是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=\：2：3,M、N分別為AC、。8的中點(diǎn)，且AB

=[2cm1

（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

（2）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

111II1

AMCDNB

【解題思路】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意分別求出AC、CD、。8的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答過(guò)程】解：（1）VAC：CD：DB=1：2：3

AC+CD+DB=AB=\2cHb

2

:.CD=1+2+3^=4CW;

(2)解：'：AC：CD：DB=1：2：3,AB=12an,

.*.AC=2cm,CD=4cm,DB=6cm,

：M、N分別為AC、03的中點(diǎn)，

：.MC=^AC=\cm,DN=，D=3cm,

???MN=MC+CD+DN=8cm.

【題型3關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問(wèn)題】

22.如圖，點(diǎn)。為線(xiàn)段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線(xiàn)段A8上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，若AB=15,CE=4.5,

求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

月DCEB

【解題思路】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得4c的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得8E的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的

性質(zhì)，可得答案.

【解答過(guò)程】解：???點(diǎn)C為線(xiàn)段A8的中點(diǎn),AB=15,

：,BC=\AB=7.5,

12

：.BE=BC-CE=1.5-4.5=3,

AE=AB-BE=\5-3=12,

???點(diǎn)。為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，

：.AD=^AE=6.

23.如圖，線(xiàn)段AB=20c〃?，線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)C,BC：AC=1：4,點(diǎn)。是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段

AC.的中點(diǎn).

（1）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；

（2）求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度.

II」1I

BCDEA

【解題思路】根據(jù)已知條件得到8C=4a〃，AC=16c”根據(jù)線(xiàn)段最短的定義即可得到結(jié)論.

【解答過(guò)程】解:（1）???48=20由BC：AC=\：4,

/.BC=4cm,AC=16c〃”

（2）???點(diǎn)Z）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),

：,BD=^AB=\0cm,

：.CD=BD-8c=6cm

???點(diǎn)E是線(xiàn)段4c的中點(diǎn)，

/.CE=^AC=San,

DE=CE-CD=2cin.

24.如圖，線(xiàn)段AB=8a〃，C是線(xiàn)段A8上一點(diǎn)，M是A8的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn).

（1）AC=3crnf求線(xiàn)段CM、NM的長(zhǎng)；

（2）若線(xiàn)段AC=〃?，線(xiàn)段BC=〃，求MN的長(zhǎng)度（mV〃用含小，〃的代數(shù)式表示）.

AVC~AZB

【解題思路】（1）求出AM長(zhǎng)，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出入M人M長(zhǎng)，代入MN=AM

-AN求出即可；

【解答過(guò)程】解：（1）???A5=8M,M是48的中點(diǎn),

：.AM=^AB=4cm,

*：AC=3cm,

13

.CM=AM-AC=4-3=1(an')；

'：AB=Scm,AC=3cm,M是A8的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn),

；?AM=2AB=4CM,AN=弱C=1.5cm,

.\MN=AM-AN=4-1.5=2.5(cm)；

(2)9：AC=m,BC=n,

：,AB=AC+BC=m+n,

?M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn),

?AM=：AB=寺(m+n),AN=*AC=排,

l1

^U

：.MN=AM-AN=I(〃?+〃)zJX

25.如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線(xiàn)段ar上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段。8的中點(diǎn)，A"20,EB=3.

（1）求線(xiàn)段。，的長(zhǎng).

（2）求線(xiàn)段CO的長(zhǎng).

AcDEB

【解題思路】（1）根據(jù)點(diǎn)E是線(xiàn)段。月的中點(diǎn)，則。8是EB的2倍，即可得出答案；

（2）先由點(diǎn)C是線(xiàn)段48的中點(diǎn)，可得出C8的長(zhǎng)度，由C。等于線(xiàn)段CB減去線(xiàn)段08,即可得出答案.

【解答過(guò)程】解:（1）I?點(diǎn)E是線(xiàn)段08的中點(diǎn)，

:?DB=2EB=2X3=6.

（2）???點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的中點(diǎn)，

/.CF=1/1F=1x20=10.

乙乙

,:CD=CB-DB,

.,.CD=10-6=4.

26.如圖，線(xiàn)段4B=8,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).

（1）求線(xiàn)段A。的長(zhǎng)；

（2）若在線(xiàn)段48上有一點(diǎn)ECE=\BC,求AE的長(zhǎng).

ACDB

【解題思路】（1）根據(jù)AQ=AC+CO,只要求出AC、CO即可解決問(wèn)題;

（2）根據(jù)AE=AC?EC,只要求出CE即可解決問(wèn)題.

14

【解答過(guò)程】解：（1）???A4=8,C是A6的中點(diǎn),

：.AC=BC=4,

???。是8c的中點(diǎn)，

：,CD=1。=2,

：.AD=AC+CD=6；

（2）VBC=4,CE=^BC,

???CE=1x4=1,

4

當(dāng)上在C的左邊時(shí)，AE=AC-CE=4-1=3：

當(dāng)E在C的右邊時(shí)，AE=AC+C￡=4+1=5.

???A￡的長(zhǎng)為3或5.

【題型4兩個(gè)以上中點(diǎn)問(wèn)題】

27.如圖，。是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，試判斷MN與0C的大小關(guān)

Iiii11

系.乂VORNC

【解題思路】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義得出BM=BN=%C,求出MN=BM+BN=根據(jù)。是AC的

中點(diǎn)得出0C=1/\C,即可推出答案.

【解答過(guò)程】解：是A3的中點(diǎn)，N是5c的中點(diǎn)，

BN=&BC,

:?MN=BM+BN=3（AB+BC）=1AC.

乂是4c的中點(diǎn)，???0。=14。，

：.MN=OC,

即MN與0C的大小關(guān)系是MN=OC.

28.如圖，線(xiàn)段人3=6（切，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)力是8c的中點(diǎn)，E是A/）的中點(diǎn).

AECDB

（1）求線(xiàn)段A￡的長(zhǎng)；

（2）求線(xiàn)段EC的長(zhǎng).

【解題思路】<1）由點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)可得AC=3C=3c〃?，力點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)可得8D=C￡>=L5c〃z,

15

從而求出A3的長(zhǎng)，再由E是AO的中點(diǎn)求解即可；

(2)由(1)可知A￡、AC的長(zhǎng)，EC=AC-AE,據(jù)此求解即可.

【解答過(guò)程】解：(1)???點(diǎn)