第第頁浙江省寧波市奉化區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．甲骨文主要流行于商周時(shí)期，是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．比 D．曲2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2?y=1 B．x=1+2y C．3．為打破西方各國的技術(shù)封鎖，我國大力研發(fā)國產(chǎn)光刻技術(shù)，并成功研制了采用7納米制程技術(shù)的麒麟9000s芯片．已知1納米=10A．7×10?9米 B．C．70×10?8米 D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4=a6 B．5．為了解某校學(xué)生的雙休日睡眠時(shí)間，下列調(diào)查對象選取較為合適的是（）A．選取該校60名女生B．選取該校60名男生C．選取七年級男生女生各30名D．選取七、八、九年級男生女生各10名6．如圖所示，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）A．xx+4=xC．x2?2x+1=x?18．不改變分式0.2x+30.5x?1A．2x+305x?10 B．2x+35x?1 C．2x+305x?19．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”，其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A．2(x+9)=y?9x?9=y+9 B．C．2x+y=y?9x?9=2y+9 D．10．如圖所示，將兩個(gè)正方形并列放置，其中B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上，已知S△BCF=10，A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題（每小題3分，共18分）11．當(dāng)x等于時(shí)，分式x?1x?212．某校組織了七年級學(xué)生“防疫知識”競賽，賽后老師隨機(jī)抽取了100份試卷的競賽成績（滿分為100分，成績都為整數(shù)），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，抽取的學(xué)生成績低于60分的頻率為．13．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一個(gè)解，則a=14．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖．若∠1=45°，∠2=120°，則∠4?∠3=．15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖一節(jié)中提出了“幻圓”的概念．如圖是一個(gè)二階幻圓模型，其內(nèi)外兩個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)字之和以及外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，則b?a=．16．通過以下方法可將x=5?12轉(zhuǎn)化為方程x2+x?1=0x=去分母，2x=移項(xiàng)，2x+1=兩邊平方，4整理，x（1）x=5+32（2）若x=5?1，則代數(shù)式x三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）3（2）2a+118．因式分解：（1）3（2）a?119．解方程（組）：（1）x+y=3（2）3?x20．先化簡x+2?521．在社會課上學(xué)習(xí)了《中國的地形分布》一課后，小甬對自己家鄉(xiāng)寧波的地形分布情況產(chǎn)生了濃厚的興趣．在翻閱查找了大量的文獻(xiàn)資料后，小甬根據(jù)所獲得的寧波市陸域地形分布數(shù)據(jù)，制作了如下兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)上述材料，寧波市的陸域總面積是______km2（2）請計(jì)算寧波市的平原地形的面積，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求臺地對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD=180°．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠FGB=∠EDC，且∠BFG=100°，求∠ADC的度數(shù)．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)購票方案？素材一某動(dòng)物園成人票售價(jià)比兒童票售價(jià)高90元，且花費(fèi)850元購買的成人票數(shù)與花費(fèi)400元購買的兒童票數(shù)相同．素材二已知小明旅行團(tuán)中共有成人和兒童共11人，按原票價(jià)購票總花費(fèi)共需1420元．素材三為推廣動(dòng)物園旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展，動(dòng)物園管理方?jīng)Q定增加售賣家庭票：其中包含2張成人票和2張兒童票，售價(jià)為450元．問題解決任務(wù)1確定票價(jià)請計(jì)算成人票和兒童票的售價(jià)．任務(wù)2確定人數(shù)請確定該旅行團(tuán)中的成人和兒童人數(shù)．任務(wù)3擬定購票方案根據(jù)素材三，請你為小明旅行團(tuán)設(shè)計(jì)一種新的購票方案，使得購票總價(jià)最低，并計(jì)算總票價(jià)．（直接寫出答案即可）24．【知識回顧】一般地，兩數(shù)和的完全平方公式為：a+b2=a2+2ab+b2【類比推理】（1）已知兩數(shù)的立方和公式為a3+b【應(yīng)用公式】（2）①因式分解：x4+x．②因式分解：【拓展提升】（3）如圖，將八個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)大正方形ABCD，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S①S2②若該直角三角形的兩條邊長分別為a和b，且S3=1，請先將代數(shù)式

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)知，只有C是利用圖形的平移得到的，故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形的平移的定義逐一判斷求解．某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡稱為平移．???????2．【答案】D【解析】【解答】解：x2x=1+2x2x+y=2含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，它是二元一次方程，故D符合；故答案為：D．【分析】根據(jù)二元一次方程的概念，對四個(gè)式子逐一識別作出判斷．二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．???????3．【答案】A【解析】【解答】解：∵1納米=10?9米，

∴7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：A．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示絕對值較小的數(shù)方法求解.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a4．【答案】B【解析】【解答】解：a2+a4=a2a2a6故答案為：B．【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)法則求解；

（2）利用同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算；

（3）利用冪的乘方法則計(jì)算；

（4）利用同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算．5．【答案】D【解析】【解答】解：選取該校60名男生、選取該校60名女生，選取七年級男生女生各30名，這些對象都缺乏代表性和廣泛性，得到的結(jié)果也缺乏準(zhǔn)確性，故A、B、C均不符合題意；隨機(jī)選取七、八、九年級男生女生各10名具有代表性和廣泛性，符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，作出判斷．6．【答案】B7．【答案】C【解析】【解答】解：xx+4x3x2x2故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義以及利用公式法進(jìn)行因式分解，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析作出判斷．8．【答案】A【解析】【解答】解：0.2x+30.5x?1故答案為：A．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以10即可求解．9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，

∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，∴x+9=2y?9∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，∴x?9=y+9．∴根據(jù)題意可列方程組x+9=2y?9故答案為：D．【分析】根據(jù)“由乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍”，可得方程x+9=2y?9；根據(jù)“由如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，可得方程x?9=y+910．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，∵S△BCF=10，∴x+y=10，12∴陰影部分的面積等于S△BCD∴12====30，故答案為：C．【分析】先得出x+y=10，12xy=10，再利用幾何圖形得到陰影部分的面積等于11．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式x?1x?2∴x?1=0且x?2≠0，解得：x=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為0的條件，得到：x?1=0且x?2≠0求解即可．12．【答案】0.05【解析】【解答】解：抽取的學(xué)生成績低于60分的頻率為100?26?43?23?3100故答案為：0.05．【分析】用成績低于60分的試卷份數(shù)除以抽取的試卷總份數(shù)即可求解．13．【答案】?2【解析】【解答】解：∵x=ay=3是方程2x+3y=5∴2a+3×3=5，解得：a=?2，故答案為：?2．【分析】根據(jù)方程解的意義，將解代入方程中，得到關(guān)于待求字母參數(shù)的方程求解．14．【答案】15°???????15．【答案】316．【答案】x217．【答案】（1）解：3+π=?2；（2）解：原式==4=4=4a．【解析】【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再計(jì)算加減；（2）先利用完全平方公式去括號，計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)．18．【答案】（1）解：3=3=3a?2（2）解：a?1===a+2【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括號，再利用完全平方公式分解．19．【答案】（1）解：x+y=3①①×3+②得：解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，則方程組的解為x=2y=1（2）解：3?x去分母得：3?x?1=x?4，解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入得：x?4≠0，所以x=3是原方程的解．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求出解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗(yàn)即可．20．【答案】解：x+2?=====x+3∵x≠2，x≠3，∴當(dāng)x=4時(shí)，

原式=4+321．【答案】（1）9800（2）解：“平原”的面積為：9800×40%補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：1969800答：臺地對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為7.2°．【解析】【解答】解：（1）∵“丘陵”的面積為2450km2，占陸域總面積的百分比為∴陸域總面積為：2450÷25%【分析】（1）根據(jù)“丘陵”的面積為2450km2，占陸域總面積的百分比為（2）用陸域總面積乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面積，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用360°乘“臺地”所占比例即可求解．22．【答案】（1）解：DE∥∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD=12∠ACB，

∵∠DEC+2∠ECD=180°，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴DE∥（2）解：∵DE∥∴∠BCD=∠EDC，∵∠FGB=∠EDC，∴∠BCD=∠BGF，∴FG∥∴∠BFG=∠BDC=100°，∴∠ADC=180°?∠BDC=180°?100°=80°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠ECD=∠BCD=12∠ACB，結(jié)合∠DEC+2∠ECD=180°，推出∠DEC+∠ACB=180°（2）由DE∥BC得到∠BCD=∠EDC，結(jié)合∠FGB=∠EDC，推出∠BCD=∠BGF，進(jìn)而證明FG∥23．【答案】解：任務(wù)1：設(shè)成人票的售價(jià)為x元，則兒童票的售價(jià)為x?90元，可列出分式方程為：850x解得：x=170，經(jīng)檢驗(yàn)，x=170是原方程的解，∴兒童票的售價(jià)為170?90=80（元）答：成人票的售價(jià)為170元，兒童票的售價(jià)為80元；任務(wù)2：設(shè)旅行團(tuán)中的成人的人數(shù)為a人，則兒童的人數(shù)為11?a人，根據(jù)題意得：170a+80解得：a=6，則11?6=5（人）答：旅行團(tuán)中的成人的人數(shù)為6人，則兒童的人數(shù)為5人；任務(wù)3：設(shè)購買m張家庭票，則購買成人票6?2m張，購買兒童票5?2m張，根據(jù)題意得：6?2m≥0，且m為正整數(shù)，解得：m的值為：1或2或3，當(dāng)m=1時(shí)，∵單獨(dú)購買成人票6?2×1=4（張），購買兒童票5?2×1=3（張），∴總票價(jià)為450×1+4×170+80×3=1370（元）當(dāng)m=2時(shí)，∵單獨(dú)購買成人票6?2×2=2（張），購買兒童票5?2×2=1（張），∴總票價(jià)為450×2+2×170+80×1=1320（元）當(dāng)m=3時(shí)，不需要再單獨(dú)購買成人票和兒童票，∴總票價(jià)為450×3=1350（元）∵1320<1350<1370，∴購買2張家庭票，再單獨(dú)購買成人票2張，購買兒童票1張，購票總價(jià)最低，總票價(jià)為1320元．【解析】【分析】任務(wù)1：設(shè)成人票的售價(jià)為x元，可用x表示出兒童票的售價(jià)為x?90元，根據(jù)“花費(fèi)850元購買的成人票數(shù)與花費(fèi)400元購買的兒童票數(shù)相同”建立分式方程求解；任務(wù)2：設(shè)旅行團(tuán)中的成人的人數(shù)為a人，可用a表示出兒童的人數(shù)，根據(jù)“按原票價(jià)購票總花費(fèi)共需1420元”建立一元一次方程求解；任務(wù)3：設(shè)購買m張家庭票，可用m分別表示出購買成人票張數(shù)，購買兒童票張數(shù)，根據(jù)m為正整數(shù)，建立不等式，求出m的值，再計(jì)算比較即可．24．