2025年新高考信息卷（三）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量與的夾角為，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A.2 B.1 C. D.5.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.6.已知拋物線焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，若的面積是的面積的兩倍，則（）A.2 B. C. D.7.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.8.已知正方體，點是與的交點，點是直線上異于的一點，點是平面上的動點，滿足直線與直線的夾角為，則動點的軌跡在（）A圓上 B.橢圓上 C.拋物線上 D.雙曲線上二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙兩名籃球運動員連續(xù)10場比賽的得分如下表所示，則下列說法正確的有（）場次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917A.甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)B.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)C.甲的極差大于乙的極差D.甲的60百分位數(shù)大于乙的60百分位數(shù)10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A. B.C. D.11.武當(dāng)太極拳又稱武當(dāng)內(nèi)家拳，是我國的一項傳統(tǒng)武術(shù)拳種，修習(xí)太極拳可以養(yǎng)生祛病、強身健體、延年益壽.若張爺爺早上帶著孫子小張在健身廣場練習(xí)武當(dāng)太極拳十三式，張爺爺按照拳法順序從第一式打到第十三式，每種招式打一遍，小張隨機打了十三式，則（）A.若招式可以重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為13!B.若招式不可重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為13!C.若招式可以重復(fù)，小張僅有第一式與爺爺相同的可能情況數(shù)為12!D.若招式不可重復(fù)，小張和爺爺恰有三種招式順序不同的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離是a，則雙曲線的離心率的值是__________．13.若曲線與圓有公共點，且在點處的切線相同，則實數(shù)_____.14.已知正整數(shù)，歐拉函數(shù)表示、、、、中與互素的整數(shù)的個數(shù)，例如，，.若小明從、、、、中隨機取一個數(shù)，小紅從、、、、中隨機取一個數(shù)，則的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求A：（2）若，的面積為，求的周長．16.如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為的菱形，，，，點、分別為棱、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值.17.已知數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列.已知數(shù)列首項，且.（1）求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前項和.（2）若將數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.（3）是否存在不同，，使得，，成等差數(shù)列？如果存在，請求出，的值；如果不存在，請說明理由.18.已知函數(shù)有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記兩個極值點分別為，，證明：.19.已知點，分別是橢圓的左、右焦點，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若是橢圓上一個動點，點經(jīng)過第次變動（各