2025年初中適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題溫馨提示:1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上.3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上.4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共個(gè)8小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》最早提到了負(fù)數(shù)．﹣2025的相反數(shù)的倒數(shù)是（）2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）A. B.C.D.3.北京大運(yùn)河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個(gè)豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.圖1是實(shí)驗(yàn)室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡(jiǎn)化示意圖，在圖2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD＝OC，∠BAC＝46°，則∠DOC的度數(shù)為（）A.88° B.90° C.80° D.92°5.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a3·2a2＝6a6 B.(3a3)2＝6a6

C.(3a3·2b2)2＝36a6b4 D.a6÷a2＝a36.如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為36㎝2的長(zhǎng)方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖(圖中陰影部分)，他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果).他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.55.38㎝2 B.23.4㎝2 C.25.2㎝2 D.24.28㎝27.已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：…-10123……30-1m3…①拋物線開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；③m的值為-1；④圖象經(jīng)過一、二、四象限；⑤拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的.上述結(jié)論中正確的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤8.天干地支紀(jì)年法是我國(guó)的文化瑰寶．其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2025年是“乙巳”年，那么據(jù)此推算，2225年用天干地支紀(jì)年法對(duì)應(yīng)的年份是（）年A.乙巳 B.庚未 C.乙丑 D.丙戌第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分.9.據(jù)報(bào)道，2024年濱州市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值3404.74億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)6.2%.其中數(shù)據(jù)3404.74億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_________元．10.酚酞試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于混堿滴定過程中，通常情況下，酚酞遇酸性或中性溶液均不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)4瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性，已知這4瓶溶液分別是：A鹽酸(呈酸性)、B硝酸鉀溶液(呈中性)、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、D氫氧化鈣溶液（呈堿性）.小明將酚酞試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液，結(jié)果變紅的概率是_________．11.請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)_________．①y隨x的增大而增大②函數(shù)與y軸的負(fù)半軸相交．12.如圖，某品牌的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為20㎝，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是______．第12題圖第12題圖第13題圖第13題圖研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)主持人站在舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)的位置時(shí)，視覺聲音效果最佳，如圖，主持人現(xiàn)站在6米舞臺(tái)PQ的左邊端點(diǎn)P處，那時(shí)要站在最佳位置處時(shí)至少要走_(dá)_____米(結(jié)果保留根號(hào))．(說明：黃金分割比的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其中1是整體的長(zhǎng)度，1-x是較小部分的長(zhǎng)度，x是黃金分割比例，約等于0.618。黃金分割比的確切值是)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為平行四邊形，其中點(diǎn)O(0，0),A(2，3),C(7，0)，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，再把線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OD′，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為______．

15.如圖，如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.①△ABC為______三角形．

②只用無(wú)刻度的直尺在線段AC上找一個(gè)點(diǎn)E，使AC=3AE．第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖三、解答題:本大題共8個(gè)小題，滿分75分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.16.(本小題滿分7分)計(jì)算：∣-2∣＋(π＋2025)0＋－2sin45°17.(本小題滿分8分)(1)解方程：＝3＋518.(本小題滿分9分)，組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)A2B4C12DE8EE（1）名學(xué)生，＝；（2）組（填組別）；（3）；（4）；（5）人．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若CD2＝AD·BD，則稱點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.試說明：點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（2）如圖（2），已知點(diǎn)D在線段AB上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)△ABC，使點(diǎn)D為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.21.(本小題滿分10分)項(xiàng)目主題：確定不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍．

項(xiàng)目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù)，某校項(xiàng)目組的同學(xué)以“探究不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．

收集數(shù)據(jù)：綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y(次/分)208203198193188183178173問題解決：

(1)根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x（周歲）的______函數(shù)關(guān)系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)的心率如下：運(yùn)動(dòng)效果運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%18周歲的小王想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在什么范圍？40周歲的小張想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在什么范圍？22.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)文化：人們很早就開始研究天文學(xué)，以便通過觀察天上日月星辰的位置和運(yùn)行情況,解決有關(guān)計(jì)時(shí)、歷法、航海、地理等許多問題.對(duì)天體的觀察和測(cè)量離不開計(jì)算，這促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，三角函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展與天文學(xué)有密切的關(guān)系.保存至今的一張古老的“三角函數(shù)表”，是2世紀(jì)的希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家托勒密(Ptolemy)所著的《天文學(xué)大成》一書中的一張“弦表”，它對(duì)當(dāng)時(shí)的天文計(jì)算有重要作用.嘗試推導(dǎo)：(1)如下圖,點(diǎn)A,B在⊙O上，半徑為r連接OA,OB,過點(diǎn)A作OC垂直AB于點(diǎn)C,圓心角∠AOB＝,AB=l，則利用所學(xué)的三角函數(shù)和圓的知識(shí)，請(qǐng)嘗試推導(dǎo)出與r，l的關(guān)系.(2)r=1，l＝，則＝______°，扇形AOB面積為______.23.(本小題滿分12分)【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC＝°．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB＝30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；【問題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝m，M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB＝45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為．②如圖4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC邊上的高，且BD＝6，CD＝2，求AD的長(zhǎng)．

2025年初中適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.題號(hào)12345678答案DCCACBAC二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分.9．；10．；11.y=2x-1；（此題答案不唯一）12．20πcm；13．14，（3，－）15．直角；三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分75分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.16．（本小題滿分7分）∣-2∣＋(π＋2025)0＋－2sin45°＝2+1+-2×……………………4分＝3+-……………………5分＝3+……………………7分（本小題滿分8分）（1）＝3＋5解：－53＝0…………………1分?＝(-5)2＋4×2×3＝49……………2分＝…………3分＝3，＝………………………4分（2）3解不等式①，得x≤4.③……………………解不等式②，得x＞－1，……………………6分所以不等式組的解集為－1＜x≤4………8分18.（本小題滿分9分）要使分式有意義，必須x不能為±1，2.

當(dāng)x＝-2，原式=-2-1-2+1=-3-119.（本小題滿分9分）（1）40，14

………………2分（2）D

……………………3分（3）36°………………………4分（4）2………………………6分（5）225人………………………9分（本小題滿分10分）(1)證明：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90∴∠A+∠ACD=90∵∠ACB=90∴∠BCD+∠ACD=90∴∠A=∠BCD，…………………2分∵∠CDA=∠CDB=90∴?ACD∽?CBD，……………4分∴CD∴CD2=AD?DB，∴點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

(2)解：如圖，?ABC……………10分21.（本小題滿分10分）（1）一次.………………………1分

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．……………2分

將x=12，y=208和x=17，y=203分別代入y=kx+b，

得12k+b=20817k+b=203，

解得k=-1b=220，…………………4分

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x＋220．……5分

（2）當(dāng)x=18時(shí)，y=-18＋220=202，…………………6分

202×60%=121.2(次/分)，202×70%=141.4(次/分)，

∴小王的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在121.2次/分至141.4次/分；……8分

當(dāng)x=40時(shí)，∴小張的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在126次/分至144次/分．…………10分

22.（本小題滿分10分）(1)在△AOB中，∵OA＝OB＝r，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠AOB＝，AC＝AB＝l……2分∴sin∠AOC＝,………………4分∴sin＝………………………6分(2)120.…………8分……………10分（本小題滿分12分）解：（1）∵∠BAC是⊙A的圓心角，∠B