高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市阜寧縣2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則用列舉法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，，即，又，∴，故.故選：C.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以或，解得或，所以不等式的解集為或；因為，所以，解得或，所以不等式的解集為或；因為或是或的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，且，解得，所以.故選：D.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由圖可知函數(shù)的周期，故；又由圖象和函數(shù)解析式知函數(shù)過點，求得：，，解得，，又，故可得：，故，滿足，則.故選：D.5.已知的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其取值集合為，而函數(shù)的值域為R，因此函數(shù)在上的取值集合包含，當時，函數(shù)在上的值為常數(shù)，不符合要求，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，取值集合是，不符合要求，于是得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，取值集合是，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A.6.定義域為的函數(shù)滿足，，且，，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意是函數(shù)的對稱軸，在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又，所以，所以當時，，滿足，當時，，，也滿足，所以不等式的解集為.故選：D.7.已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，畫出y=fx與的圖象，因為方程有四個不同的解，且，即與有四個交點，所以，由圖可知，又，關于對稱，即，又，且，即，則，所以，則，所以，且，令，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為.故選：B．8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關于直線對稱，記.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關于直線對稱，與互為反函數(shù)，，令，函數(shù)可化為，對稱軸為直線.當時，為增函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，解得，不合題意，舍去.當時，為減函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，解得.綜上得，的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則（）A.B.在區(qū)間有兩個零點C.直線是曲線的對稱軸D.在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對于A，代入點，得，，，，故A正確；對于B，由，，所以或，所以該函數(shù)在區(qū)間有兩個零點，故B正確；對于C，代入，，故C錯誤；對于D，處于正弦函數(shù)的遞增區(qū)間內(nèi)，故D正確．故選：ABD.10.有下列幾個命題，其中錯誤的命題是（）A.已知扇形弧長為，圓心角為2，則該扇形面積為B.若C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D.已知函數(shù)對任意的，都有，的圖像關于對稱，則【答案】AC【解析】對選項A：扇形面積為，錯誤；對選項B：，當且僅當，即時等號成立，正確；對選項C：當時，，不滿足定義域，錯誤；對選項D：當時，函數(shù)單調(diào)遞減，的圖像關于對稱，則，故，正確.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域為.且滿足，當時，，，則下列結(jié)論正確的有（）A.是奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C. D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】選項A，令，則，則；令，則，所以，所以不奇函數(shù)，A選項錯誤；選項B，，，且，因為，所以；又因為當時，，所以，所以，故在R上的單調(diào)遞增，B選項正確；選項C，令，則有，所以，，，…，，將以上式子相加可得：，C選項正確；選項D，因為，所以原不等式可化為；由選項C可知，所以原不等式可化為；因為在R上單調(diào)遞增，所以，解得，D選項正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的對稱中心為_______．【答案】（）【解析】令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.13.已知正實數(shù)，滿足方程，則的最小值為_______．【答案】【解析】令，明顯其在上單調(diào)遞增，又由得，即，所以，即，且，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.14.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對，都有，且當時，．若在區(qū)間內(nèi)關于x的方程至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】由，可得：，又因為是定義在R上的偶函數(shù)，則，且函數(shù)圖象關于軸對稱，所以，即的周期為4，作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)對稱性及周期為4，可得出在上的圖象：令，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)在上至少有2個不同的交點，至多有3個不同的交點，所以，即，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）求的值；（2）求值：.解：（1）因為，所以，即，即，所以，又x∈0，π，則，所以，所以，所以，則，所以，，則．（2）因為，所以.16.已知（），對任意都有．（1）求的值；（2）若當時方程fx+m=0有唯一實根，求的范圍．解：（1）對任意都有，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，，而，則，，所以．（2），當時，設，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以方程fx等價于與的圖象有一個交點，由圖象可知或，所以或，所以的范圍是．17.已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)．（1）證明：；（2）當時，證明的單調(diào)性；（3）解關于的不等式．解：（1）由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，則f-x=f得，即對于恒成立，所以．所以，即證．（2）由，得f0=a+b>0又由（1）知，∴，，任取，，因為，所以，，∴，得，即，又因為，故，即，所以函數(shù)在0，+因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.（3）因為偶函數(shù)在0，+∞上單調(diào)遞增，且所以2x又因為，所以，即，解得，故原不等式的解集為．18.已知函數(shù)．（1）解關于的不等式；（2）若關于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若將區(qū)間劃分成2022個小區(qū)間，且滿足，試判斷和式是否為定值，若是，請求出這個值，若不是請說明理由．解：（1）由得，得，，所以不等式的解集為.（2）在上有實數(shù)解，在上有實數(shù)解，因為在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故，則，即，解得或.（3）由知，在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意劃分，均有，++，所以此和式為定值1.19.已知函數(shù)滿足，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解．求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）因為①，則②，故聯(lián)立上述方程，解得.（2）由（1）知，，因