2025年高考數(shù)學(xué)新I卷考前【中庸】模擬（原題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)z滿足zz=1+3i，其中i為虛數(shù)單位，則A.1 B.2 C.2 D.42.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥AD，E是則λ+μ=（）A.1 B.34 C.32 D.3（2025年海淀4月模擬）已知A4紙的長(zhǎng)寬比約為2:1．現(xiàn)將一張A4紙卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面（無重疊部分）．當(dāng)該圓柱的高等于A4紙的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其體積為V1，軸截面的面積為S1；當(dāng)該圓柱的高等于A4A.V1=V2，S1=S2;B.V1≠V24.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,?b,?c，若9sin2B=4A.324 B.54 C. 5．設(shè)函數(shù)fx=x-aA．當(dāng)a=-1時(shí)，fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,-2對(duì)稱；B．當(dāng)a=0時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根；C．當(dāng)a≥2時(shí)，a是fx的極大值點(diǎn)；D．存在實(shí)數(shù)a，恒成立。6.（2025年北京東城區(qū)二模）設(shè)無窮數(shù)列an滿足aA.存在a1∈0,π，an為等差數(shù)列;B.存在aC.存在a1∈0,π，an為遞減數(shù)列;D.存在a7.（2025年湖北恩施高中最后一考第8題）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的焦點(diǎn)為F1A.12 B.35 C.458.(2025年黃岡市文海大聯(lián)考)二元函數(shù)z=fx,y表示有兩個(gè)自變量x,y的函數(shù)，其中x,y∈R，如z=xy為一個(gè)二元函數(shù)．設(shè)x,y為正整數(shù)，二元函數(shù)fx,y滿足f1,1=1,fx,y+1=fx,y+1,fx+1,1=2fx,1，則f2025,2024=（二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)fx的最小正周期為B.函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)-C.函數(shù)y=fx的圖像向左平移π6個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像關(guān)于D.函數(shù)gx=fx-ax在π10.如圖，圓臺(tái)OO1的上、下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為9π，四邊形ABCD為其軸截面，四邊形繞OO1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到四邊形，則（A.圓臺(tái)OO1的高為22；B.圓臺(tái)C.BD1=15；11(2025年北京東城區(qū)二模改)已知曲線C:xy-x2A.曲線C為中心對(duì)稱圖形；B.曲線C與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)；C.曲線C恰好經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；D.曲線C上任意兩點(diǎn)Ax1,y1，B三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.在2-113.(2025年北京東城區(qū)二模)已知直線y=kx與拋物線y2=2pxp>0在第一象限交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為拋物線的焦點(diǎn)F，則k=_____；若該拋物線的準(zhǔn)線上的點(diǎn)到點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離之和的最小值為，則_____14.某校高三年級(jí)共8個(gè)班舉行乒乓球比賽，每班一名選手代表班級(jí)參加，每一輪比賽前抽簽決定對(duì)陣雙方，負(fù)者淘汰，勝者進(jìn)入下一輪，直至最后產(chǎn)生冠軍，其中各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，高三（1）班選手甲和高三（2）班選手乙水平相當(dāng)，且在所有選手中水平稍高，他們對(duì)陣其他班級(jí)選手時(shí)獲勝的概率都為23四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3且2c=2acos（1）求A；（2）求三角形ABC周長(zhǎng)的取值范圍；（3）求三角形ABC面積最大值.16.(2025年北京石景山中學(xué)一模)如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB//CD且CD=2，AB=1，BC=1，PA=2，AB⊥BC，N為的中點(diǎn)．（1）求證：AN//平面PBC（2）求二面角C-（3）點(diǎn)M在線段AP上，直線與平面PAD所成角的正弦值為，求點(diǎn)M到平面PCD的距離．17（2025年南京京陵中學(xué)4月模擬）某工廠為了提高精度，采購(gòu)了一批新型機(jī)器，現(xiàn)對(duì)這批機(jī)器的生產(chǎn)效能進(jìn)行測(cè)試，對(duì)其生產(chǎn)的第一批零件的直徑進(jìn)行測(cè)量，質(zhì)檢部門隨機(jī)抽查了100個(gè)零件的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得到數(shù)據(jù)如下表：零件直徑（單位：厘米）[1.0,1.2[1.2,1.4[[1.8,2.0零件個(gè)數(shù)1025302510已知零件的直徑可視為服從正態(tài)分布Nμ,σ2，μ，σ2參考數(shù)據(jù)：0.052≈0.228；若隨機(jī)變量ξ~Nμ,σPμ-2σ≤ξ≤μ+2σ≈0.9545，（1）試估計(jì)這批零件直徑在1.044,1.5的概率；（2）以頻率估計(jì)概率，若在這批零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，記直徑在區(qū)間1.2,1.4內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為Z，求Z的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若此工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)這種零件，且甲機(jī)器的生產(chǎn)效率是乙機(jī)器的生產(chǎn)效率的3倍，甲機(jī)器生產(chǎn)的零件的次品率為0.3，乙機(jī)器生產(chǎn)的零件的次品率為0.2，現(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取一件.若檢測(cè)出這個(gè)零件是次品，求這個(gè)零件是甲機(jī)器生產(chǎn)的概率.18.雙曲線E:x2a2-y2b（1）求E的方程；（2）過點(diǎn)R6,0的直線l與E的右支交于M,N兩點(diǎn)，A1,A2分別為E的左，右頂點(diǎn)，直線與A2N交于點(diǎn)P.