試題卷

考生注意：答試題卷時(shí)，按要求將試題卷的答案填在答題卷中的相關(guān)答題

欄中，不得答在試題卷上.試題卷共2道大題，16道小題,共

54分.

一、選擇題（本題共10個(gè)小題,每小題3分，共30分，每小題提供的選

項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合即目要求的答案的英文字母的

代號(hào)填寫(xiě)在答題卷上方相關(guān)答題欄中對(duì)應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）

1.掃勺相反數(shù)是

A.3B.-3C.lD.-1

33

2.一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3,它的棱長(zhǎng)大約在

A.4cm?5cm之間B.5cm~6cm之間C.6cm?7cm之間

D.7cm~8cm之間

3.下列計(jì)算中，正確的是

A.f+/=/B.（?2）3=?5C.

4.如圖1,骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的小正方體，它的六個(gè)面上分內(nèi).

別刻有1~6個(gè)點(diǎn).，小明仔細(xì)觀察骰子,發(fā)現(xiàn)任意相對(duì)兩面&0

的點(diǎn)數(shù)和都相等.這枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)是5,它的對(duì)面的

點(diǎn)數(shù)是

A.1B,2C.3D.6

5.物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力

面積S之間的計(jì)算公式為當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物

體所受壓強(qiáng)P與受力面積s之間的關(guān)系用圖象表示大致為

pp

6,下列四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是

7.某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為：

25,23,25,23,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.23,25B.23,23C.25,23

D.25,25

8.如圖2,AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，NACB=52。，則

拉線AC的長(zhǎng)為

A.6米米C.6cos52。米D.^米

5/7752°B/cos52°

9.如圖3,一個(gè)扇形鐵皮OAB.已知OA=60cm，/AOB=1200,小華

將OA、0B合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），則煙囪帽的底

面圓的半徑為

A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm

圖2圖4

10.有一種石棉瓦（如圖4）,每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊

重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為

A.60n厘米B.50n厘米C.（50n+10）厘米

D.（60n-10）厘米

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將解答答案填

寫(xiě)在答題卷上方的相關(guān)答題對(duì)應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）

11.第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023學(xué)年胡文年8月8日在北京開(kāi)幕,

舉行開(kāi)幕式的國(guó)家體育場(chǎng)〃鳥(niǎo)巢〃共有91000個(gè)座位,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為個(gè).

12.如圖5,在3BC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD

的三等分點(diǎn)，若^ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

13.圖6是一個(gè)五角星圖案,中間部分的用力刑ARrnr星一個(gè)正五邊形,

則圖中NABC的度數(shù)是.

14.圖7是益陽(yáng)市行政區(qū)域圖,圖中益陽(yáng)市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1,0),

安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為(-3,-1),那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示

為.

15.在一個(gè)袋中，裝有十個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別寫(xiě)

有1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字.小芳從袋中任意摸出一個(gè)小球，球面數(shù)字

的平方根是無(wú)理數(shù)的概率是.

16.在下列三個(gè)不為零的式子/_4,/_2乂/_41+4中，任選兩個(gè)你喜歡的式

子組成一個(gè)分式是，把這個(gè)分式化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是.

數(shù)學(xué)

考生注意：1.答題前，將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。2.不準(zhǔn)用紅色墨水筆

作答。

總合分復(fù)分

題號(hào)——四五六七

分人人

得分

試題卷答題欄評(píng)卷人:復(fù)評(píng)人：

一、選擇題（請(qǐng)將試題卷此題解答答案填入下表中對(duì)應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）

一、填空題（請(qǐng)將試題卷此題解答答案填入下表中對(duì)應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）

題

111213141516得分

a

答

案

答題卷

考生注意：答題卷共5道大題,8道小題，共66分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在相

應(yīng)位置上.

三、解答題（本題共3道小題，每小題6分，共18分）

17,計(jì)算：卜2|+（乃_3）。_（；）-2+（_［產(chǎn)

18.如圖8,在aABC中,AB=BC=12cm,zABC=80°zBD是/ABC的

平分線，DEIIBC.

(1)求NEDB的度數(shù);

(2)求DE的長(zhǎng).

19.四川?汶川大地震發(fā)生后，某中學(xué)八年級(jí)(一)班共40名同學(xué)開(kāi)展了〃我

為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)爰心〃的活動(dòng).活動(dòng)結(jié)束后，生活委員小林將捐款情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，并繪制成圖9的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

⑵該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)根據(jù)

班的捐款情況，

估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)大約是多少元?

四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

20.5?12汶川大地震引起山體滑坡堵塞河谷后，形成了許多堰塞湖.據(jù)

中央電視臺(tái)報(bào)道：唐家山堰塞湖危險(xiǎn)性最大.為了盡快排除險(xiǎn)情，

決定在堵塞體表面開(kāi)挖一條泄流槽，經(jīng)計(jì)算需挖出土石方13.4萬(wàn)

立方米，開(kāi)挖2天后，為了加快施工進(jìn)度，又增調(diào)了大量的人員和

設(shè)備，每天挖的土石方比原來(lái)的2倍還多1萬(wàn)立方米，結(jié)果共用5

天完成任務(wù)，比計(jì)劃時(shí)間大大提前.

根據(jù)以上信息，求原計(jì)劃每天挖土石方多少萬(wàn)立方米？增調(diào)人員和

設(shè)備后每天挖土石方多少萬(wàn)立方米？

21.乘坐益陽(yáng)市某種出租汽車.當(dāng)行駛路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是

4元（即起步價(jià)4元）；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過(guò)2千米

部分每千米收費(fèi)1.5元.

（1）請(qǐng)你求出x>2時(shí)乘車費(fèi)用y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行〃四舍五入〃后取

整（如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)

付車費(fèi)10元），小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請(qǐng)你確定小紅這次

乘車路程x的范圍.

五、（本題10分）

22.MBC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG,使

正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.

I.證明:△BDG^CEF;

H探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ua和Ub的兩個(gè)問(wèn)期中選擇

一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答.如果兩題都解，只以Ua的解答記分.

Ha.小聰想：要畫(huà)出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能

求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形DEFG

就容易了.

設(shè)AABC的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)（結(jié)果用含

根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化）.

Ub.小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形.具體作法是：

①在AB邊上任取一點(diǎn)G',如圖作正方形G'D'E'F';

②連結(jié)BF'并延長(zhǎng)交AC于F;

③作FElFE'交BC于E,FGllF'G'交AB于G,GDllG'D'

交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由A

圖10(3)

六、（本題10分）

23.兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起其中/A=60。AC=1.

固定3BC不動(dòng)，將ADEF進(jìn)行如下操作：

Q）如圖11（1）,ADEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），

連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變

化，請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖11⑵，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,

并說(shuō)明理由.

(3)如圖11(3),△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)^DEF,使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)

AE,請(qǐng)你求出since的值.

七、(本題12分)

24.我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為〃蛋圓〃，如果

一條直線與〃蛋圓〃只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做〃蛋圓〃的切線.

如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是〃蛋圓“與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D

的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1Q),半圓

半徑為2.

13

(1)請(qǐng)你求出〃蛋圓”拋物線部分的解析式，Q寫(xiě)出自變量的港值范圍;A

(2)你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的〃蛋圓〃切線的解析式嗎？試試看；

⑶開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的〃蛋圓〃比線的解析式.

圖12

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DADBCADDBc

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，滿分24分）

題

1112131415

號(hào)16

答9.1x答案不惟一如：

3

6108°(2Z4)5，―4x+2

案104x2-2.v'x

/—4x+2.--4x+4x-2.--2x%

16題還有如下答案：后222

x-4x+4"x-2'x-4，x+2'x-4.￥+4*x-2

x?-4x+4x-2（每空2分）

x2-2xx

三、解答題（本題共3個(gè)小題,每個(gè)小題6分，滿分18分）

17.解：原式=2+1-9+14分

=-56分

18.解：(1)vDEllBC,

.-.zEDB=zDBC=g/A8C=40。3分

(2);AB=BC,BD是/ABC的平分線，」.D為AC的中點(diǎn)

???DEllBC,??.E為AB的中點(diǎn),

「.DE=1AB=6cni6分

19.解:(1)±(20x9+30x12+50x16+100x3)=413分

40

(2)41x1200=49200阮)

答：這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)為41元，這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)大

約是49200元6分

四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題8分共16分)

20.解：設(shè)原計(jì)劃每天挖土石方x萬(wàn)立方米，增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖

y萬(wàn)立方米1分

可列出方程組：y=2x+l5分

2x+(5-2)y=13.4

解之得:x=1.3

y=3.6

答：原計(jì)劃每天挖土石方L3萬(wàn)立方米，增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖

3.6萬(wàn)立方米8分

21.解:Q)根據(jù)題意可知：y=4+1.5(x-2),

??.y=L5x+l(x22)4分

(2)依題意得：7.5<1.5x+l<8.56分

.4“<58分

五、體題10分)

22.I.證明：.「DEFG為正方形，

?.GD=FE,NGDB=NFEC=9002分

.「△ABC是等邊三角形，.??NB=NC二60。3分

「.△BDG2CEF(AAS)5分

Ha.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作SBC的高AH,

求得AH=Q7分

由^AGFiABC得：

X

2

解之得：.”釜（或

4^-6)10分

解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,則皿=等7分

在Rt△BDG中，tanzB=—,

BD

.??盧=再9分

2-x

解之得：x=0與（或..4區(qū)6）10分

解法三：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,

則=分

由勾股定理得：［23-+（言/9分

解之得：x=46-610分

nb.解：正確6分

由已知可知，四邊形GDEF為矩形7分

???FElFE'A

?.FE=FG

因此，矩形GDEF為正方形10分

六、體題10分）

23.解：⑴過(guò)C點(diǎn)作CG±AB于G,

在RfAGC中，,..sin60。二半，.二

???AB=2,7.S梯形CDBF=S△

ABC=R亭里分

（2）菱形4分

?.CDIIBF,FCIIBD，，四邊形CDBF是平行四邊形5分

?/DFllACzNACD=90。，?,.CB_LDF6分

???四邊形CDBF是菱形7分

（判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分）

⑶解法一：過(guò)D點(diǎn)作DH±AE于H,貝（JS△

ADE=-ADEB='xixVi=立8分

222

又S3DE*?="，神電釜（或苧）9分

.,在RbDHE，中，since=方=奈或等)10分

解法二：