第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＜y﹣3 C． D．3．（4分）已知一次函數(shù)y＝（m+2）x﹣6，若y的值隨x值增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜6 D．﹣2＜m＜64．（4分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，下列添加的條件中，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C6．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，則∠GHC的度數(shù)為（）A．147° B．40° C．97° D．43°7．（4分）將關(guān)于x的分式方程去分母后所得整式方程正確的是（）A．3（2﹣x）﹣2（x﹣2）＝5 B．3﹣2（x﹣2）＝﹣5 C．﹣3﹣2（x﹣2）＝5 D．3﹣2（x﹣2）＝58．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，BE＝3，EO＝3.5，則?ABCD的周長為（）A．9.5 B．13 C．26 D．19二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上9．（4分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝．10．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為．11．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx≥﹣x+3的解集為．12．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到D，使∠ADB＝50°，在AC右側(cè)作等腰直角△ACE，CE與AD相交于點(diǎn)F，則∠DAE的度數(shù)為．13．（4分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)D；若AC＝8，BC＝6，則CD的長為三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上14．（12分）（1）解不等式組：（2）先化簡，再求值：（1），其中，．15．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，b）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，使得點(diǎn)C平移到點(diǎn)F的位置，A，B點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，畫出△DEF；（3）求BE的長度．16．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OFOA，OEOC，連接BE，BF，DE，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若BE⊥AC，CE＝12，DF＝8，求BD的長．17．（10分）“成都成就夢想”，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會將于2023年7月28日在成都舉行，某特許經(jīng)銷商試銷售A，B兩類大運(yùn)會紀(jì)念品，若A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)少5元，且用90元購進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)A類紀(jì)念品數(shù)量比B類紀(jì)念品數(shù)量的3倍還少5個(gè)，兩類紀(jì)念品的總數(shù)不超過95個(gè)，且B類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)，求該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)B類紀(jì)念品多少個(gè)？18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝60°，以AD為邊向下作等邊△ADE，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，AB＝AF，連接CF，作∠GFC＝60°，且GF與AE交于點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：△AFG≌△DCF；（2）若∠GCB＝45°，試判斷CF，DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求平行四邊形ABCD的面積．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為．20．（4分）有6張大小形狀相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字，將它們的背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，能使關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)的概率是．21．（4分）已知，如圖，Rt△ABC面積為30，∠ACB＝90°，CD為△ABC的中線，若，則△ABC的周長為．22．（4分）我們稱形如（其中為整數(shù)）的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組（其中為整數(shù)）有且僅有1，2兩個(gè)正整數(shù)解，則．23．（4分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，D為AB中點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，以DE為邊在DE右側(cè)作等邊△DEF，連接AF，則AF的最小值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）為我市創(chuàng)建全國文明典范城市，天府新區(qū)開展了“文明進(jìn)萬家?千企大聯(lián)動”活動，在文明接力的同時(shí)，眾多商家專門對文明市民給予特殊照顧——提供“折上折”大優(yōu)惠．某商家根據(jù)近段時(shí)間的銷售需求，購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知按進(jìn)價(jià)購買2件甲商品與3件乙商品費(fèi)用為180元，按進(jìn)價(jià)購買3件甲商品的費(fèi)用比2件乙商品的費(fèi)用多75元．（1）求甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）商家準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種商品共300件，且甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù)．甲乙商品的原售價(jià)分別為62元/件，50元/件，現(xiàn)做以下優(yōu)惠活動：甲商品銷售單價(jià)降低9元，乙商品打八折售價(jià)，若300件商品全部賣完，則該商家的總利潤W最大是多少元？25．（10分）如圖，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為，將B點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，直線CD交直線AB于點(diǎn)E．（1）求直線CD的表達(dá)式；（2）我們定義：如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角為45°，則稱這個(gè)三角形為“天府三角形”①點(diǎn)F是直線AB上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若△EFD為“天府三角形”，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'，點(diǎn)P為直線FD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，連接B′Q，當(dāng)AP+2B′Q最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（12分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，，將直角邊AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AP，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接CP，PB．（1）如圖1，當(dāng)a＝45°時(shí)，求BP的長；（2）如圖2，若∠CPB＝135°，且D為AB中點(diǎn)，連接PD，猜想CP和DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CP＝BP時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BDAACDBC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．2．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＜y﹣3 C． D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵x＞y，∴，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵x＞y，∴xy，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．3．（4分）已知一次函數(shù)y＝（m+2）x﹣6，若y的值隨x值增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜6 D．﹣2＜m＜6【分析】由一次函數(shù)y＝（m+2）x﹣6的y隨x的增大而減小，列出m+2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m+2）x﹣6的y隨x的增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故答案為：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的增減性來確定自變量系數(shù)的取值范圍，本題關(guān)鍵是根據(jù)增減性列出不等式．4．（4分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，它的外角＝90°．多邊形的外角和是360°，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)每一個(gè)外角為x°，則每一個(gè)內(nèi)角為x°，根據(jù)題意，得x+x＝180，解得x＝90．∴360÷90＝4，答：它的邊數(shù)為4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．5．（4分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，下列添加的條件中，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C【分析】由平行四邊形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由AB∥CD，BC＝AD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，則∠GHC的度數(shù)為（）A．147° B．40° C．97° D．43°【分析】求出∠D＝43°，判斷出AB∥DE，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，由平移的性質(zhì)可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，∴∠GHC＝∠D＝43°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平移變換的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．（4分）將關(guān)于x的分式方程去分母后所得整式方程正確的是（）A．3（2﹣x）﹣2（x﹣2）＝5 B．3﹣2（x﹣2）＝﹣5 C．﹣3﹣2（x﹣2）＝5 D．3﹣2（x﹣2）＝5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，從而進(jìn)行判斷．【解答】解：原分式方程可化為，方程兩邊乘x﹣2得，3﹣2（x﹣2）＝﹣5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，一定要注意符號問題．8．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，BE＝3，EO＝3.5，則?ABCD的周長為（）A．9.5 B．13 C．26 D．19【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理可得DC＝2OE＝7，BC＝2BE＝6，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，∵OE＝3.5，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴DC＝2OE＝7，BC＝2BE＝6，∴C平行四邊形ABCD＝2（DC+BC）＝2×（7+6）＝26．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出BC的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上9．（4分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝y(tǒng)（x﹣1）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，＝y(tǒng)（x2﹣2x+1），＝y(tǒng)（x﹣1）2．故答案為：y（x﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．10．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠﹣4．【分析】根據(jù)分母不為零即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x+4≠0，∴x≠﹣4，故答案為：x≠﹣4．【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx≥﹣x+3的解集為x≥1．【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝﹣x+3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：不等式kx≥﹣x+3的解集為x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到D，使∠ADB＝50°，在AC右側(cè)作等腰直角△ACE，CE與AD相交于點(diǎn)F，則∠DAE的度數(shù)為35°．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出∠DAC＝10°，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ADB＝50°，∴∠DAC＝∠ACB﹣∠ADB＝60°﹣50°＝10°，∵等腰直角△ACE，∴∠CAE＝45°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝45°﹣10°＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°解答．13．（4分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)D；若AC＝8，BC＝6，則CD的長為【分析】過D作DH⊥AB于H，由作圖知，AD平分∠CAB，根據(jù)勾股定理得到AB10，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝AC＝8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，由作圖知，AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∴CD＝DH，∵AC＝8，BC＝6，∴AB10，在Rt△ACD與Rt△AHD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL），∴AH＝AC＝8，∴CH＝2，∵BD2＝DH2+BH2，∴（6﹣CD）2＝CD2+22，∴CD，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地直線輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上14．（12分）（1）解不等式組：（2）先化簡，再求值：（1），其中，．【分析】（1）利用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2；（2）（1），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，b）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，使得點(diǎn)C平移到點(diǎn)F的位置，A，B點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，畫出△DEF；（3）求BE的長度．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy即為所求，B（6，1）；（2）如圖所示，△DEF即為所求；（3）BE．【點(diǎn)評】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OFOA，OEOC，連接BE，BF，DE，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若BE⊥AC，CE＝12，DF＝8，求BD的長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD，OA＝OC，再證OF＝OE，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得BE＝DF＝8，再求出OECE＝6，然后由勾股定理得OB＝10，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵OFOA，OEOC，∴OF＝OE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：由（1）可知，OB＝OD，四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF＝8，∵OEOC，CE＝12，∴OECE＝6，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB10，∴BD＝2OB＝20，即BD的長為20．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（10分）“成都成就夢想”，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會將于2023年7月28日在成都舉行，某特許經(jīng)銷商試銷售A，B兩類大運(yùn)會紀(jì)念品，若A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)少5元，且用90元購進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)A類紀(jì)念品數(shù)量比B類紀(jì)念品數(shù)量的3倍還少5個(gè)，兩類紀(jì)念品的總數(shù)不超過95個(gè)，且B類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)，求該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)B類紀(jì)念品多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是（x+5）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用90元購進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出A類紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)，再將其代入（x+5）中，即可求出B類紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)B類紀(jì)念品m個(gè)，則購進(jìn)A類紀(jì)念品（3m﹣5）個(gè)，根據(jù)“購進(jìn)兩類紀(jì)念品的總數(shù)不超過95個(gè)，且B類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是所列方程的解，且符合題意，∴x+5＝45+5＝50．答：A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是45元，B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是50元；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)B類紀(jì)念品m個(gè)，則購進(jìn)A類紀(jì)念品（3m﹣5）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：24＜m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m＝25．答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)B類紀(jì)念品25個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝60°，以AD為邊向下作等邊△ADE，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，AB＝AF，連接CF，作∠GFC＝60°，且GF與AE交于點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：△AFG≌△DCF；（2）若∠GCB＝45°，試判斷CF，DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）由△ADE為等邊三角形可得∠FAG＝∠CDF，由三角形內(nèi)角和定理得∠AFG+∠AGF＝120°，由平角的定義得∠AFG+∠DFC＝120°，根據(jù)同角加等角相等得∠AGF＝∠DFC，由平行四邊形的性質(zhì)易得AB＝CD＝AF，以此即可通過AAS證明△AFG≌△DCF；（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，用利用（1）中方法可△AFG≌△EGC，得到AG＝CE，易得△CHG為等腰直角三角形，GH＝CH，易得△CKE為等邊三角形，CE＝CK＝KE＝AG，由含30度角的直角三角形性質(zhì)可得GK＝2HK，GHHK，設(shè)HK＝a，則GK＝2a，CE＝AG＝KE＝CK，CF＝CGGH，以此即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，由CF可知a＝1，于是求得AD＝DECF，由△AFG≌△EGC得AF＝EG，進(jìn)而得CD＝AB＝AF，則CD＝EG＝GK+KE，由含30度角的直角三角形性質(zhì)可得DMCD，CMDM，于是S?ABCD＝AD?CM，代入計(jì)算即可求解．【解答】（1）證明：∵△ADE為等邊三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°，即∠FAG＝∠CDF，∴∠AFG+∠AGF＝120°，∵∠CFG＝60°，∴∠AFG+∠DFC＝120°，∴∠AGF＝∠DFC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，∵AB＝AF，∴AF＝CD，在△AFG和△DCF中，，∴△AFG≌△DCF（AAS）；（2）解：DE，理由如下：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，由（1）知，△AFG≌△DCF，∴FG＝CF，∵∠CFG＝60°，∴△CFG為等邊三角形，∴FG＝CG，∠CGF＝60°，∴∠AGF+∠CGE＝120°，∵△ADE為等邊三角形，∴∠FAG＝∠GEC＝60°，∴ECG+∠CGE＝120°，∴∠AGF＝∠ECG，在△AFG和△EGC中，，∴△AFG≌△EGC（AAS），∴AG＝CE，∵GC⊥BC，∠GCB＝45°，∴△CHG為等腰直角三角形，GH＝CH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CKE＝∠DAE＝60°，∠KCE＝∠ADE＝60°，∴△CKE為等邊三角形，∴CE＝CK＝KE＝AG，∠CKE＝60°，∴∠GKH＝∠CKE＝60°，在Rt△GKH中，∠HGK＝30°，∴GK＝2HK，GHHK，設(shè)HK＝a，∴GK＝2a，GH＝CHa，∴CF＝CGGH，∴CE＝AG＝KE＝CK＝CH﹣HK，∴DE＝AE＝AG+GK+KE，∴，∴DE；（3）解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，由（2）知，CFa，∵CF，∴a＝1，∴AD＝DE，由（2）知，△AFG≌△EGC，∴AF＝EG，∵CD＝AB＝AF，∴CD＝EG＝GK+KE＝2a，∵∠D＝60°，∴∠DCM＝30°，∴DM，∴CMDM，∴S?ABCD＝AD?CM．【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、平行四邊形的面積公式，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為6．【分析】將a2b+ab2因式分解后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，將原式因式分解成ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．20．（4分）有6張大小形狀相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字，將它們的背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，能使關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)的概率是．【分析】解分式方程得x＝3﹣m，根據(jù)解為正整數(shù)得出m的范圍，據(jù)此確定符合條件的m的值的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：解方程得x＝3﹣m，因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，因?yàn)閤﹣1≠0，所以m≠2，所以m的值為1共1個(gè)，所以使關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及分式方程的解的情況．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（4分）已知，如圖，Rt△ABC面積為30，∠ACB＝90°，CD為△ABC的中線，若，則△ABC的周長為30．【分析】設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，由三角形面積公式得到ab＝60，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到c＝2CD＝13，由勾股定理得到a2+b2＝c2，因此（a+b）2﹣2ab＝132，即可求出a+b＝17，即可得到△ABC的周長＝a+b+c＝17+13＝30．【解答】解：設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，∵Rt△ABC面積為30，∠ACB＝90°，∴ab＝30，∴ab＝60，∵CD為△ABC的中線，，∴c＝2CD＝13，∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝132，∴a+b＝17，∴△ABC的周長＝a+b+c＝17+13＝30．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的面積，完全平方公式，勾股定理，關(guān)鍵是以上知識點(diǎn)求出a+b＝17．22．（4分）我們稱形如（其中為整數(shù)）的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組（其中為整數(shù)）有且僅有1，2兩個(gè)正整數(shù)解，則﹣3．【分析】首先a，b必須是異號的，否則不等式組必定有無數(shù)個(gè)正整數(shù)解或沒有正整數(shù)解，從而推出a＜0，b＞0，進(jìn)而確定出的范圍，求出的值即可．【解答】解：，a≠0，若b＝0，則原不等式可化為，如a＜0，不等式組無解；若a＞0，解得：x＞0，均不合題意；若a＞0，b＞0，則任意正整數(shù)都滿足，不符合題意；若a＜0，b＜0，則任意正整數(shù)都不滿足，不符合題意；∴a，b必定是異號的，∵是整數(shù)，∴b能被a整除，即|b|＞|a|，∴||≥1≥||，∵a，b異號，∴1（當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣b時(shí)取等號），∴若a＞0，b＜0，由①得：x，由②得：x，由1可知，此時(shí)無解；∴只能是a＜0，b＞0，由①得x，由②得：x，∴不等式組的解集為x，∵互倒不等式組（其中為整數(shù)）有且僅有1，2兩個(gè)正整數(shù)解，∴01＜23，∵為整數(shù)，∴3，此時(shí)代入01得：01，符合題意，則3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組的解的情況求式子的值，推導(dǎo)出a＜0，b＞0是解本題的關(guān)鍵．23．（4分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，D為AB中點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，以DE為邊在DE右側(cè)作等邊△DEF，連接AF，則AF的最小值為．【分析】過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，分①點(diǎn)N在點(diǎn)D下方，②點(diǎn)N在點(diǎn)D上方，③點(diǎn)N與點(diǎn)D重合三種情況討論，都可以得到，重合得到點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行，再根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，重合得解．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°又∵DM⊥BC，∴∠BDM＝30°又∵AB＝2，D為AB中點(diǎn)，∴，∴∴∵△DEF為等邊三角形，∴∠EDF＝60°，DE＝DF，①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D下方時(shí)，作圖如下：（兩圖情況略有不同，但證明過程完全一致）∵∠BDM＝30°，∠EDF＝60°，∴∠EDF+∠BDM＝∠EDM+∠NDF＝90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED＝90°∴∠NDF＝∠MED，∵∠DNF＝∠EMD＝90°，∠NDF＝∠MED，DE＝DF，∴△DNF≌△EMD（AAS）；∴，∴此時(shí)，點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行；②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D上方時(shí)，作圖如下：∵∠BDM＝30°，∠EDF＝60°，∴∠EDF+∠BDM＝90°，∴∠EDM+∠NDF＝180°﹣（∠EDF+∠BDM）＝90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∵∠DNF＝∠EMD＝90°，∠NDF＝∠MED，DE＝DF，∴△DNF≌△EMD（AAS），∴，∴此時(shí)，點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行；③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合時(shí)，作圖如下：由圖可知：，∴此時(shí)，點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行；綜上所述：點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行．根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，即．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，推斷出“點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為的直線上，這條直線與AB平行”是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）為我市創(chuàng)建全國文明典范城市，天府新區(qū)開展了“文明進(jìn)萬家?千企大聯(lián)動”活動，在文明接力的同時(shí)，眾多商家專門對文明市民給予特殊照顧——提供“折上折”大優(yōu)惠．某商家根據(jù)近段時(shí)間的銷售需求，購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知按進(jìn)價(jià)購買2件甲商品與3件乙商品費(fèi)用為180元，按進(jìn)價(jià)購買3件甲商品的費(fèi)用比2件乙商品的費(fèi)用多75元．（1）求甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）商家準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種商品共300件，且甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù)．甲乙商品的原售價(jià)分別為62元/件，50元/件，現(xiàn)做以下優(yōu)惠活動：甲商品銷售單價(jià)降低9元，乙商品打八折售價(jià)，若300件商品全部賣完，則該商家的總利潤W最大是多少元？【分析】（1）設(shè)甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是m、n元，由題意可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，由甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù)，得3x≥300﹣x，解得x≥75，而W＝（62﹣9﹣45）x+（50×0.8﹣30）（300﹣x）＝﹣2x+3000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是m元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是n元，由題意得：，解得：，∴甲商品每件的進(jìn)價(jià)是45元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（300﹣x）件，∵甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù)，∴3x≥300﹣x，解得x≥75，根據(jù)題意得：W＝（62﹣9﹣45）x+（50×0.8﹣30）（300﹣x）＝﹣2x+3000，∵﹣2＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W取最大值﹣2×75+3000＝2850，∴該商家的總利潤W最大是2850元．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）如圖，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為，將B點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，直線CD交直線AB于點(diǎn)E．（1）求直線CD的表達(dá)式；（2）我們定義：如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角為45°，則稱這個(gè)三角形為“天府三角形”①點(diǎn)F是直線AB上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若△EFD為“天府三角形”，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'，點(diǎn)P為直線FD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，連接B′Q，當(dāng)AP+2B′Q最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出B（0，2），再由平移方式求出D（4，1），進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可；（2）①如圖所示，當(dāng)∠EFD＝45°時(shí)，證明∠OBA＝45°得到FD∥OB，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，由此可得F（4，6）；當(dāng)∠EDF＝45°時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥ED且EH＝ED，過點(diǎn)E作GT∥y軸，分別過點(diǎn)H，D作GT的垂線，垂足分別為G、T，求出E（1，3），得到ET＝2DT＝3，證明△GEH≌△TDE，得到GE＝DT＝3，GH＝ET＝2，則H（3，6），同理可得直線DH的解析式為y＝﹣5x+21，由此可求出F；②求出B′（0，﹣2），由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于，可由（2）①得點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)P在直線r＝4上運(yùn)動，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，進(jìn)而得到點(diǎn)Q在直線r＝1上運(yùn)動，如圖所示，作點(diǎn)B′關(guān)于直線r＝1的對稱點(diǎn)M，連接QM，則M（2，﹣2），由軸對稱的性質(zhì)可得B′Q＝OM，則當(dāng)4、Q、M三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+MQ最小，即此時(shí)AP+2B′Q最小，同理求得直線AM的解析式為yx﹣1，則可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在y＝x+2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+2＝2．∴B（0，2）；將B（0，2）點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線CD的解析式為yx，（2）①如圖，∠EFD＝45°時(shí)，在y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴∠OBA＝45°，∴∠OBA＝∠EFD，∴FD∥OB，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，6），如圖，當(dāng)∠EDF＝45°時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥ED，且EH＝ED，過點(diǎn)E作GT∥y軸，分別過點(diǎn)H，D作GT的垂線，垂足別為G、T，聯(lián)立，解得，∴E（1，3），∴ET＝2，DT＝3，∵EH⊥ED，∠EDH＝45°，∴△EDH是等腰直角三角形，∴HE＝ED，∵∠G＝∠T＝90°，∴∠GEH+∠TED＝90°＝∠TED+∠TDE，∴∠GEH＝∠TDE，∴△GEH≌△TDE（AAS），∴GE＝DT＝3，GH＝ET＝2，∴H（3，6），同理可得直線DH的解析式為y＝﹣5x+21，聯(lián)立，解得，∴F（，），綜上所述，F(xiàn)的坐標(biāo)為F（4，6）或（，），②∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∴B（0，﹣2），∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于，∴由（2）①得點(diǎn)F的為（4，6），∴直線FD即為直線x＝4，∵點(diǎn)P在直線x＝4上運(yùn)動，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，AQAP，∴點(diǎn)Q在直線r＝1上運(yùn)動，如圖所示，作點(diǎn)B′關(guān)于直