試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱4．下列銀行標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是

（

）A． B． C． D．5．如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E．若∠A=70°，∠B=50°，則∠1等于（

）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如圖所示，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定7．已知點(diǎn)A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y18．小明家，快遞站，學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁．一天放學(xué)后，小明勻速步行從學(xué)?；丶遥瑫r(shí)，媽媽從家勻速步行到快遞站，他們恰好在快遞站相遇．相遇后，小明繼續(xù)勻速步行回家，媽媽則在快遞站停留了一段時(shí)間，然后提速追趕小明，追上小明后以小明的速度一起勻速步行回家．在此過程中，小明和媽媽相距的路程y（單位：米）與小明步行的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①小明的速度為65米/分鐘，媽媽提速前的速度為85米/分鐘；②媽媽在快遞站停留了2分鐘；③；④小明家到快遞站的距離為800米，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．–125的立方根是，9的平方根是．的平方根是．10．若與的和為單項(xiàng)式，則．11．已知，則．12．我國(guó)屬于水資源缺乏國(guó)家之一，總量為28000億立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，僅為世界平均水平的四分之一，所以我們應(yīng)該節(jié)約用水．?dāng)?shù)據(jù)28000億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．13．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這個(gè)數(shù)是．14．如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，l1⊥l2，l1、l2分別交x軸和y軸于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為．15．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，．若，則．16．如圖是一個(gè)矩形足球球場(chǎng)，為球門，于點(diǎn)，米某球員沿帶球向球門進(jìn)攻，在處準(zhǔn)備射門已知米，米已知對(duì)方門將伸開雙臂后，可成功防守的范圍大約為米，此時(shí)門將站在張角內(nèi)，雙臂伸開且垂直于進(jìn)行防守，剛好能成功防守，則的長(zhǎng)為米．17．已知點(diǎn)G是等邊的重心，那么正弦值是．18．在中，，，過點(diǎn)作邊上的高，且滿足，則的面積為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)20．解方程組：(1)；(2)21．《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》被稱為中國(guó)四大名著，某中學(xué)的興趣小組想了解全校學(xué)生對(duì)四大名著的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，要求每名學(xué)生從中選出一本自己最喜愛的名著，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（其中《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》分別用A、B、C、D表示），請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(4)已知該中學(xué)共有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛《西游記》的人數(shù)是多少？22．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，、．求證：四邊形是菱形．當(dāng)題中的矩形改為菱形時(shí)，則四邊形是________形；當(dāng)題中的矩形改為正方形時(shí)，則四邊形是________形．23．已知：如圖，與都是等邊三角形，且點(diǎn)D在邊AC上，并與端點(diǎn)A、C不重合求證：≌．24．某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植兩種經(jīng)濟(jì)作物，預(yù)計(jì)種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍．(1)為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，2022年兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？(2)將兩種經(jīng)濟(jì)作物承包給20位工人維護(hù)和管理，已知每位工人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是4000元，每位工人維護(hù)和管理種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是3000元，且每位工人只維護(hù)和管理一種經(jīng)濟(jì)作物，如果總的承包費(fèi)不超過萬元，那么至多安排多少人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物？25．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(3)將射線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α度后與雙曲線交于另一點(diǎn)Q，若，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

(1)點(diǎn)坐標(biāo)為________；點(diǎn)坐標(biāo)為_______；(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值并寫出面積的最大值；(3)當(dāng)拋物線在內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差是時(shí)，求的值；(4)設(shè)與的面積比為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．28．問題提出圖1

圖2

圖3（1）如圖1，已知矩形的面積為42，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，若，，則四邊形的面積為__________；問題探究（2）如圖2，已知中，，，，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，連接，過點(diǎn)作，垂足為．求、的長(zhǎng)；問題解決（3）現(xiàn)要對(duì)一塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃，其示意圖如圖3所示，其中，，連接，，，在上找點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)規(guī)劃在與區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪．①設(shè)的長(zhǎng)為，和的面積之和為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②種植花卉每平方米需花費(fèi)0.01萬元，種植花卉至少需要總費(fèi)用多少萬元？答案第=page66頁，共=sectionpages2424頁答案第=page55頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CDDDBCDB1．C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為即可求解【詳解】解：的倒數(shù)是：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，掌握倒數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵2．D【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項(xiàng)的法則，掌握對(duì)應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D．3．D【分析】根據(jù)三視圖逆向即可得．【詳解】解：此幾何體為一個(gè)圓柱．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀，還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到幾何體的形狀．4．D【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，可知A、B、C都是軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形.故選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.5．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：某事件的概率等于某事件所占有的面積與總面積之比．利用幾何概率的計(jì)算方法分別計(jì)算出甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：C．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，分別求得y1、y2、y3的值，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來比較它們的大小【詳解】解：∵點(diǎn)A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象上∴點(diǎn)A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2(a>0)，∴y1=a，y2=4a，y3=9a，∵a>0,∴a<4a<9a.即y3＞y2＞y1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿足該函數(shù)圖象的關(guān)系式．掌握二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】首先根據(jù)圖象可知：媽媽在快遞站停留2分鐘，由此可求得小明的速度為70米/分鐘，據(jù)此即可分別求得學(xué)校與快遞站及小明家到快遞站的距離，即可求得媽媽提速前的速度，最后根據(jù)媽媽提速追趕小明，追上小明后以小明的速度一起勻速步行回家，即可列出一元一次方程，解方程即可求得a，此題得解．【詳解】解：由圖可知：媽媽在快遞站停留的時(shí)間為：(分鐘)，故②正確；在這2分鐘內(nèi)，小明走了140米，故小明的速度為：(米/分鐘)，則學(xué)校與快遞站的距離為：(米)，則小明家到快遞站的距離為：(米)，故④正確；媽媽提速前的速度為：(米/分鐘)，故①不正確；根據(jù)題意得：，解得，故③不正確；故正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意和圖象信息分析解決問題及列出方程．9．-5，3，.【分析】原式利用立方根，算術(shù)平方根，以及平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：的立方根為；9的平方根為3；的平方根為．故答案為；3；．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．【詳解】∵與的和為單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，利用平方差公式法進(jìn)行因式分解后，代值計(jì)算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．12．2.80×1012【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可得出答案．【詳解】解：28000億=2800000000000=

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成：的形式，其中，n表示整數(shù)．13．±3【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，可知這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為3，可求這個(gè)數(shù)．【詳解】解：在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，∵一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為3，∴這個(gè)數(shù)是±3．故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，求出這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離．14．9【詳解】過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點(diǎn)C和D．∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴PC=PD；又∵l1⊥l2，∴∠BPA=90°；又∵∠DPC=90°，∴∠DPB=∠PCA，△PDB≌△PCA（ASA），∴S△DPB=S△PCA，S四邊形OAPB=S正方形ODPC+S△PCA﹣S△DPB，即S四邊形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9．15．100【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理；過點(diǎn)作于，計(jì)算和的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)定理可得，解直角三角形求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，在中，，，在中，在中，米，故答案為：．17．/0.5【分析】根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)和三角形重心的定義，即得出，從而可求出．【詳解】如圖，為等邊三角形，點(diǎn)G是其重心，∴，平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，重心的定義，求角的正弦值．掌握等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)和三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．或．【分析】本題考查了解直角三角形，以及三角函數(shù)的定義，三角形面積，根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)行分類討論即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的面積；如圖，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的面積，故答案為：或．19．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：20．(1)(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為；（2）得：，把代入②得：，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵．21．(1)100(2)見解析(3)(4)780【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析．（1）根據(jù)題意利用扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)列式即可求出；（2）總?cè)藬?shù)減去其余三組即可得到未知組人數(shù)畫圖即可；（3）B組占比乘以圓心角即可；（4）用C組占比乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（人），故答案為：100；（2）解：（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：；（3）解：根據(jù)題意得：，故答案為：；（4）解：根據(jù)題意得：．22．矩正方【分析】（1）根據(jù)、，很容易證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)有一組鄰邊相等可證明是菱形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，那么，所以是矩形，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，和垂直且相等，故四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵BE∥AC即BE∥AOAE∥BD即AE∥BO∴四邊形OAEB是平行四邊形又∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDAO=ACBO=BD，∴AO=BO∴四邊形OAEB是菱形．（2）矩；正方．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，以及正方形的判定和性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn).23．詳見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定≌即可．【詳解】證明：與都是等邊三角形，，，，．≌．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的綜合運(yùn)用解題時(shí)注意：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于．24．(1)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植20畝，種經(jīng)濟(jì)作物種植10畝(2)至多安排12人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物【分析】（1）設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物種植（）畝，利用畝產(chǎn)值總產(chǎn)值種植畝數(shù)，結(jié)合預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出A種經(jīng)濟(jì)作物種植的畝數(shù)，再將其代入（）中即可求出B種經(jīng)濟(jì)作物種植的畝數(shù)；（2）設(shè)安排m人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物，則安排（）人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物，利用總的承包費(fèi)每畝的承包費(fèi)用種植畝數(shù)維護(hù)和管理的工人人數(shù)，結(jié)合總的承包費(fèi)不超過萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植畝，則種經(jīng)濟(jì)作物種植畝，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植20畝，種經(jīng)濟(jì)作物種植10畝；（2）解：設(shè)安排人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物，則安排人維護(hù)和管理種經(jīng)濟(jì)作物，依題意得：，解得：．答：至多安排12人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．(1)，(2)或(3)以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得到，即可求出；（2）找到函數(shù)圖像中直線在拋物線上方的圖像對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)范圍即可；（3）先求出A，B的坐標(biāo)，可得，再分情況畫出圖形，再結(jié)合菱形的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴；（2）由圖象可知，不等式的解集為或；（3）∵過，兩點(diǎn)∴∴，∴，當(dāng)以為一邊時(shí)，，由于，只能在下方，如圖1，此時(shí)，∴是等腰直角三角形，且N在x軸上∴∴；當(dāng)以為一條對(duì)角線時(shí)，垂直平分，如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，垂直平分線過原點(diǎn)∴此時(shí)M與原點(diǎn)重合，設(shè)∴中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為∴，解得∴，綜上，以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)反比例解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或(3)或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)M在下方時(shí)，過點(diǎn)D作，交反比例函數(shù)圖象于M，得到直線為，即可求解；當(dāng)點(diǎn)M在上方時(shí)，同理可解；（3）當(dāng)射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，用解直角三角形的方法求出，即可求解；當(dāng)射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，同理可解．【詳解】（1）解：把代入得，則反比例解析式為；把點(diǎn)代入得，∴，解得：，∴，把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，令，解得：，則D的坐標(biāo)是．即．則．設(shè)直線的解析式為∵點(diǎn)，∴，∴直線為，過點(diǎn)D作，交反比例函數(shù)圖象于M，∴直線為，解得：，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：；在上方取點(diǎn)N，使，過點(diǎn)N作直線，則直線n和拋物線的交點(diǎn)也為點(diǎn)，同理可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：或；（3）解：當(dāng)射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如下圖：由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作于點(diǎn)H，則，由直線的表達(dá)式知，，則，在中，設(shè)，則，則，則，解得：，則，則點(diǎn)，由點(diǎn)A、N的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立和反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或2（舍去），則點(diǎn)；當(dāng)射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，同理可得：的表達(dá)式為：，聯(lián)立和反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或2（舍去），則點(diǎn)，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、圖象的旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．27．(1)，(2)當(dāng)時(shí)，最大，最大為(3)或或(4)或【分析】（1）利用解析式，求與y軸的交點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)即可；(2)先求直線的解析式為：，結(jié)合拋物線解析式，設(shè)，則，則，結(jié)合，E關(guān)于對(duì)稱，得到，結(jié)合，，得到，繼而得到,結(jié)合,軸,得到，繼而得到，表示出，故當(dāng)取得最大值時(shí)，的面積最大，解答即可．(3)結(jié)合拋物線解析式，設(shè)，則，則，結(jié)合，E關(guān)于對(duì)稱，得到，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為