試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．20162．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個幾何體是（

）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球4．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．若等腰三角形的一個外角是80°，則底角是（

）．A．40° B．80°或50° C．100° D．100°或40°6．將飛鏢隨意投擲在如圖所示的靶子上，飛鏢落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．7．點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時向t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）A．甲步行的速度為8米/分B．乙走完全程用了34分鐘C．乙用16分鐘追上甲D．乙到達終點時，甲離終點還有360米二、填空題9．若，則，若，則．10．若與的和為單項式，則．11．分解因式：．12．3月29日據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房已突，位列全球影史票房榜第5名．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．已知在數(shù)軸上A點表示數(shù)，點B表示數(shù)5，數(shù)軸上另有一點P到點A、B的距離之和是9，則點P表示的數(shù)為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點且直線軸，則點位于第象限．15．如圖，直線，點A在上，交于點B．若，點D在上，則的度數(shù)為．16．如圖1所示，某鄉(xiāng)村準(zhǔn)備修建一條100m長的水渠．水渠的過水橫截面是如圖2所示的矩形．如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元，，則修水渠的總價為萬元（用含t的代數(shù)式表示）；為了提高水渠的過水量，要使過水橫截面的面積盡可能大，現(xiàn)有資金4萬元，當(dāng)過水橫截面面積最大時，水渠的深度為m．17．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，，則的正弦值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，交y軸于點A，，，反比例函數(shù)（）恰好經(jīng)過點C，則k的值為．三、解答題19．計算：．20．解方程組：（1）

（2）．21．為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，為切實減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處隨機抽取了七、八、九年級部分學(xué)生并對這些學(xué)生家庭作業(yè)所用時間進行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D、E組．同時，將調(diào)查的結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：組別人數(shù)時間（小時）A20B40CmD12E8(1)表格中的，扇形統(tǒng)計圖中的．(2)已知該校有學(xué)生人，請你估計該校有多少人家庭作業(yè)時間在小時以上？(3)此次調(diào)查，最終有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在完成時間和正確率上被評為“校級優(yōu)秀作業(yè)”，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加全市舉行的“優(yōu)秀作業(yè)”展評，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的概率．22．如圖，圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，頂點稱為格點．請僅用無刻度的直尺按要求畫出符合的圖形．(1)請在圖①中，找一個格點C，使是直角三角形，為斜邊，兩條直角邊的長度均為無理數(shù)；(2)請在圖②中，找兩個格點M，N，使線段與線段互相平分；(3)請在圖③中，找兩個格點P，Q，使四邊形為正方形．23．如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊的中點，連接．求證：．24．某學(xué)校為充分利用雨水資源，修建了A、B兩個蓄水池利用屋頂收集雨水．已知A、B兩個蓄水池屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表：氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從A蓄水池向B蓄水池注水，還是從B蓄水池向A蓄水池注水？并求出需要的注水量．A蓄水池B蓄水池屋頂收集雨水面積160120蓄水池容積5030蓄水池已有水量342525．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A．

(1)求點A的坐標(biāo)；(2)分別以點O，A為圓心，以大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C，作直線，交y軸于點D，求點D的坐標(biāo)．26．綜合應(yīng)用如圖，反比例函數(shù)的圖象過點和兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)點是反比例函數(shù)的圖象上在點左側(cè)的一個動點，連接，，過點作直線的平行線交軸于點，交軸于點．①若，求點的坐標(biāo)和直線的解析式；②在①的條件下，在y軸上是否存在一點，使以C，E，P為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．對于同一平面內(nèi)以O(shè)為端點的射線與，其中，給出如下定義：是內(nèi)或與射線，重合的n條不同的射線（），這些射線與射線l形成的小于平角的角的大小分別為，若這n條射線滿足，則稱這n條射線為關(guān)于射線l的一個基準(zhǔn)射線族，其中為該基準(zhǔn)射線族的基準(zhǔn)角度．（1）如圖1，當(dāng)射線與射線l恰為的兩條三等分線時，判斷射線，，是否為關(guān)于射線l的一個基準(zhǔn)射線族？如果是，求出它的基準(zhǔn)角度；如果不是，請說明理由；（2）如圖2，的邊與射線l重合，固定射線l的位置不動，將以每秒5°的速度繞著點O逆時針轉(zhuǎn)動一周．當(dāng)轉(zhuǎn)動時間為t秒時，是關(guān)于射線l的一個基準(zhǔn)射線族．①若，求該基準(zhǔn)射線族的基準(zhǔn)角度的最大值；②若n的最大值等于6，直接寫出t的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=﹣（x﹣m）2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點C（點P、C不與點B重合），以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點P、D在y軸的同側(cè)．（1）n=________（用含m的代數(shù)式表示），點C的縱坐標(biāo)是________（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值．答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page99頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案ACCAAABD1．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，理解求一個數(shù)的倒數(shù)即為將這個數(shù)分子分母交換位置是解題關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方．根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：C．3．C【分析】利用圓柱的三視圖的特點即可得出．【詳解】解：∵圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個圓，∴該幾何體是圓柱．故選C．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體．熟練掌握簡單幾何體的三視圖和圓柱的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．5．A【詳解】試題分析：若這個80度是等腰三角形底角的外角，則可算出兩個底角都是100度，這和三角形內(nèi)角和180度矛盾，此種情況舍去；所以80度是頂角的外角，則這個等腰三角形的兩個底角相等，三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，所以兩個底角都是80÷2=40度．故選A．考點：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形外角性質(zhì)．6．A【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：圓形靶子被分成8個面積相等的區(qū)域，其中陰影部分區(qū)域為5個，故飛鏢落在陰影部分的概率是．故選：A．【點睛】本題考查幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．7．B【分析】確定函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸為軸當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為∵∴故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)．掌握相關(guān)結(jié)論即可．8．D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4＝60米/分，故選項A不合題意，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）＝30（分鐘），故選項B不合題意，乙追上甲用的時間為：16﹣4＝12（分鐘），故選項C不合題意，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故選項D符合題意，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．；-3．【分析】根據(jù)題意，利用平方根及立方根定義求出xx的值即可．【詳解】若，則；若，則；故答案為：；．【點睛】本題考查了平方根及立方根，掌握平方根及立方根的意義是解決此題的關(guān)鍵．10．/10.5/【分析】先根據(jù)單項式的定義、整式的加減：合并同類項、同類項的定義列出等式求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】由單項式的定義得：與是同類項，則，解得，因此，，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的定義、整式的加減：合并同類項、同類項的定義，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．11．【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.12．【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式為，其中，n為正整數(shù)，確定a的值時，把小數(shù)點放在原數(shù)從左起第一個不是0的數(shù)字后面即可，確定n的值時，n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1．【詳解】解：數(shù)科學(xué)記數(shù)法可表示為．故答案為：．13．或【分析】設(shè)在數(shù)軸上到A、B兩點距離之和為9的點所表示的數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：在數(shù)軸上到A、B兩點距離之和為9的點所表示的數(shù)為，根據(jù)題意可知，當(dāng)時，原方程可化為：解得，當(dāng)時，原方程可化為：此方程無解，當(dāng)時，原方程可化為解得故答案為：或【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，解絕對值方程，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．14．四【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，解答本題的關(guān)鍵是明確平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)都相等．根據(jù)點和點且直線軸，可知點和點的縱坐標(biāo)相等，從而可以得到，然后求出的值即可得出答案．【詳解】解：直線軸，，解得，，，點位于第四象限．故答案為：四．15．【解析】略16．1【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，列代數(shù)式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．底面積和側(cè)面積的總和即為修水渠的總價，設(shè)矩形的邊，，矩形的面積為，把用表示出來，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)過水橫截面面積最大時關(guān)系，最后求出即可求得深度．【詳解】解：依題意，如水渠底面與側(cè)面的修建造價為100元，，則修水渠的總價為元萬元，設(shè)矩形的邊，，矩形的面積為，依題意，得，，當(dāng)時，有最大值，要使過水橫截面的面積盡可能大，現(xiàn)有資金4萬元，當(dāng)過水橫截面面積最大時，，即，水渠的深度為，故答案為：17．【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，求正弦值，平行線的性質(zhì)；由對頂角的定義得，由平行線的性質(zhì)得，可得，由三角形外角的性質(zhì)得，再根據(jù)正弦值定義即可求解；掌握三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴的正弦值為故答案：．18．/【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；過點C作軸于點D，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：19．【分析】先計算算術(shù)平方根、乘方，再計算乘除，最后計算加減．【詳解】解：【點睛】本題考查算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．20．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．(1)(2)該校有人家庭作業(yè)時間在小時以上(3)【分析】（1）首先求出組的總?cè)藬?shù)為人，然后求出值，然后求出組所占的百分比；（2）利用樣本估計出總體；（3）根據(jù)題意，列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：∵組人占總數(shù)的，∴人，∴(人)，，故答案為：；（2）（人），答：該校有人家庭作業(yè)時間在小時以上．（3）設(shè)分別表示甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，列表如下，共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，∴選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的概率為．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應(yīng)用，樣本估計總體，列表法求概率，根據(jù)統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識．（1）利用勾股定理逆定理，畫出直角邊的平方和等于10的直角三角形即可；（2）線段與線段互相平分，則圖形具有對稱性質(zhì)，據(jù)此畫圖即可；（3）根據(jù)正方形的特點畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求（畫出一個即可，答案不唯一）；（2）解：如圖即為所求，（畫出一個即可，答案不唯一）；（3）解：如圖，四邊形為正方形，即為所求．23．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到，又點E、F是中點，所以，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等．【詳解】證明：在平行四邊形中，，∵E、F分別為的中點，∴．在和中，，∴．24．下雨前需從B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，設(shè)下雨前需從B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，根據(jù)蓄水池收集雨水面積的比等于收集到雨水體積的比，即收集雨水面積的比等于蓄水池空余容積的比，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)下雨前需從B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的根．答：下雨前需從B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池．25．(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點間的距離等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．（1）解兩個函數(shù)聯(lián)立組成的方程組即可；（2）由題意可得：垂直平分，連接，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，根據(jù)兩點間的距離建立方程，解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：解方程組，得，∵，∴；（2）解：由題意可得：垂直平分，連接，如圖，

則，設(shè)，則，解得，∴，∴．26．(1)(2)①點的坐標(biāo)為，；②存在，點的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點和兩點代入，即可求解；（2）設(shè)直線的解析式為，將點代入可求解析式，①設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作軸，與交于點，可得，由三角形的面積得，求得點的坐標(biāo)為，由兩條平行直線相等可設(shè)直線的解析式為，從而可求解析式；②在直線中，可求得點，，設(shè)點的坐標(biāo)為，（?。┊?dāng)時，，由相似的性質(zhì)得，即可求解；（ⅱ）當(dāng)時，，由相似的性質(zhì)得，即可求解．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象過點和兩點，，解得，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：由（1）知，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，．直線的解析式為．①設(shè)點的坐標(biāo)為，如圖1，過點作軸，與交于點．則點的坐標(biāo)為，，，，解得（舍去），，點的坐標(biāo)為．直線，設(shè)直線的解析式為．把點代入直線中，得，解得，直線的解析式為．②在直線中，令，得，令，得，解得，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意可知，，（?。┤鐖D2，當(dāng)時，．，，，，即，，點的坐標(biāo)為．（ⅱ）如圖3，當(dāng)時，．，即，，．點的坐標(biāo)為；綜上所述，在軸上存在一點的坐標(biāo)為或，使以C，E，P為頂點的三角形與相似．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，掌握解法及性質(zhì)，能根據(jù)對應(yīng)點的不同進行分類討論是解題的關(guān)鍵．27．（1）是，基準(zhǔn)角度為40°；（2）①有最大值100°；②或【分析】（1）根據(jù)題中所給定義進行判斷和求解；（2）①根據(jù)基準(zhǔn)射線族的定義解答即可；②分四種情況，根據(jù)基準(zhǔn)射線族的定義逐一畫出圖形討論解答即可．【詳解】解（1）射線，，是關(guān)于射線l的一個基準(zhǔn)射線族如圖1，在射線l上任取一定點B∵，為的三等分線，∴∴∴∴基準(zhǔn)角度為40°．（2）①如圖2，時，，∴在內(nèi)部或與，重合，取，時，有最大值100°．②∵n最大值為6∴時存在且時等式不成立分如下四種情況討論：1°如圖2，當(dāng)時，即在直線上側(cè)．對于∵在內(nèi)部或與，重合∴∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時取等∵互不相同∴等號不成立，．另一方面，∵時等式不成立∴恒成立∴的最小值大于的最大值∴即∵互不相同∴時滿足要求∴．所以本情況下，2°如圖3，當(dāng)時，即射線的反向延長線在內(nèi)部或與一邊重合∵或