2025年初升高暑期數(shù)學(xué)講義專題13充分必要條件、全稱量詞與存在量詞（分層訓(xùn)練）（含答案）專題13充分必要條件、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)鞏固1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件2．（2022·江蘇鹽城·高一期末）“”的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．3．（2021·江西·高一階段練習(xí)）一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．4．（2021·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．5．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）命題“”，的否定為（

）A． B． C． D．6．（2022·江西贛州·高二期末（文））命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，7．（2022·江西·九江一中高二期末（理））下列說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題；B．若為真命題，則為真命題；C．“”是“”的充分條件；D．若命題：“，”，則：“，”．8．（2022·廣東·鹽田高中高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））下列敘述中正確的是（

）A．若，則B．若“，則”的逆否命題是真命題C．“”是“”的必要不充分條件D．“，都有”的否定是“，使得”10．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.11．（2021·浙江·麗水外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．（2020·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）已知或，或，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題，命題.若是的充分條件，則的取值范圍為______.14．（2020·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．（2021·重慶市璧山中學(xué)校高一階段練習(xí)）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.17．（2021·全國(guó)·高一期中）若“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是___________（填寫序號(hào)）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則均為假命題；④命題，使得，則，均有.21．（2021·山西·晉中市新一雙語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）若命題“?x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．22．（2020·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））給出如下四個(gè)命題中正確命題的編號(hào)是___________.①“”是“”的充分不必要條件；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是：“，”；④在中，“”是“”的充要條件.

B組能力提升23．（2021·重慶市楊家坪中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件24．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（多選題）“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．25．（2021·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）（多選題）已知，恒成立，則的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．26．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（多選題）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選題）下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為

28．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期末）不等式的解集是A，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若時(shí)，求；(2)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.29．（2022·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

30．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）已知“，使等式”是真命題(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍M(2)設(shè)集合，若“”是“”的充分條件，求a的取值范圍.31．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知，.(1)若，求；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

32．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）1.已知命題“，不等式”成立是假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

34．（2021·江蘇·高一期中）已知命題：“，不等式成立”是真命題．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；專題13充分必要條件、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)鞏固1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分不必要條件的定義去判定“為整數(shù)”與“為整數(shù)”的邏輯關(guān)系即可.【詳解】由題意，若為整數(shù)，則為整數(shù)，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，但不為整數(shù)，故必要性不成立；所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·江蘇鹽城·高一期末）“”的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依次判斷選項(xiàng)中的滿足的大小關(guān)系式，由此可判斷充分性是否成立.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，無(wú)法得到，充分性不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，或，充分性不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，可得到，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，或，充分性不成立，D錯(cuò)誤.故選：C.3．（2021·江西·高一階段練習(xí)）一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出的取值范圍，再根據(jù)充分不必要的含義求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，且有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，所以的圖像開口向下，即，故對(duì)于選項(xiàng)ABCD，只有C選項(xiàng)：是的充分不必要條件.故選：C.4．（2021·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價(jià)條件為，通過(guò)充分不必要條件的定義，即可判斷【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得．因?yàn)橹挥蠧是其真子集，故選：C5．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）命題“”，的否定為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由否定的定義判斷即可.【詳解】命題“”，的否定為故選：A6．（2022·江西贛州·高二期末（文））命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含量詞的命題的否定形式可以得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可以得出命題“，”的否定為.故選：B7．（2022·江西·九江一中高二期末（理））下列說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題；B．若為真命題，則為真命題；C．“”是“”的充分條件；D．若命題：“，”，則：“，”．【答案】C【解析】【分析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，當(dāng)二者為一真一假時(shí)，為假命題，故B不正確．C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯(cuò)誤，故選：C8．（2022·廣東·鹽田高中高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對(duì)于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））下列敘述中正確的是（

）A．若，則B．若“，則”的逆否命題是真命題C．“”是“”的必要不充分條件D．“，都有”的否定是“，使得”【答案】C【解析】【分析】取特殊值可判斷A，根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)判斷B，解不等式后根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷C，由含量詞命題的否定判斷D.【詳解】時(shí)，，故A錯(cuò)；“若，則”是假命題，故其逆否命題是假命題，故B錯(cuò)；的解集是或，由真包含于或可知“”是“”的必要不充分條件，故C對(duì)；“，都有”的否定是“，使得”，故D錯(cuò).故選：C10．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)含絕對(duì)值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式，可得，要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.11．（2021·浙江·麗水外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】[0，1]【解析】【分析】由是的必要條件，則，即，從而可得答案.【詳解】設(shè)集合由是的必要條件，則，即所以，解得故答案為：[0，1]12．（2020·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）已知或，或，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】是的必要條件，即，分，兩種情況討論分析，即得解【詳解】設(shè)或，或若是的必要條件，則（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，成立；（2）當(dāng)時(shí)，即，若，此時(shí)，無(wú)解.綜上：故答案為：13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題，命題.若是的充分條件，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先解出命題的范圍，由是的充分條件，轉(zhuǎn)化為命題的變式：在命題的范圍內(nèi)恒成立，數(shù)形結(jié)合，即可求解.【詳解】由，解得.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以在上恒成立.設(shè)，其圖象如圖.所以.所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、分式不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力與理解辨析能力，屬于中檔題.14．（2020·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】解不等式，然后對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，解得，解方程，解得或.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式即為，該不等式的解集為，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式可得.由于是的充分不必要條件，則，可得，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式可得.由于是的充分不必要條件，則,可得，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．15．（2021·重慶市璧山中學(xué)校高一階段練習(xí)）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問(wèn)題求解.【詳解】解：命題“”的否定為：“，”，因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意可得在有解，可得，只需求時(shí)，的值域即為實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題“，”是真命題，則在有解，所以在有解，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?17．（2021·全國(guó)·高一期中）若“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．【答案】【解析】【分析】由題意，“，”是真命題，轉(zhuǎn)化為，分析即得解【詳解】由題意，“，”的否定是假命題，即“，”是真命題故，對(duì)恒成立又則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________【答案】【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“不等式對(duì)恒成立”，由此對(duì)進(jìn)行分類討論求解出的取值范圍.【詳解】由題意知：不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：形如的不等式恒成立問(wèn)題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．【答案】【解析】轉(zhuǎn)化為在上有解，不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求出最大值即可得解.【詳解】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設(shè)，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]為減函數(shù)，所以，即，即，即，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是___________（填寫序號(hào)）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則均為假命題；④命題，使得，則，均有.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可判斷②；根據(jù)且命題真假的定義，可判斷③；根據(jù)存在性命題的否定形式，可判斷④.【詳解】①根據(jù)逆否命題的定義，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故①正確；②因?yàn)?，所以或，因此“”時(shí)“”的充分不必要條件；故②正確③若“”為假命題，則至少有一個(gè)是假命題；故③錯(cuò)誤；④含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞和結(jié)論即可；因此，若命題“，使得”，則“，均有”，故④正確.故答案為：①②④21．（2021·山西·晉中市新一雙語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）若命題“?x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】寫出命題的否定，利用不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由命題“?x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”的否定為“x0∈R，使得x2＋mx＋2m－30”，因?yàn)槊}“?x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”為假命題，則“x0∈R，使得x2＋mx＋2m－30”為真命題，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與存在性命題的應(yīng)用，以及二次不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題，以及二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22．（2020·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））給出如下四個(gè)命題中正確命題的編號(hào)是___________.①“”是“”的充分不必要條件；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是：“，”；④在中，“”是“”的充要條件.【答案】②④【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件定義可判斷出①④，根據(jù)原命題的否命題要否定條件和結(jié)論可判斷②，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件可判斷出③.【詳解】①中，由，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，所以①錯(cuò)；②中，命題“若，則”的否命題為“若，則”，所以②正確；③中，命題“，”的否定是：“，”，所以③錯(cuò)；④中，在中，“”由正弦定理可得，即，所以，逆推也可以，所以④正確.故答案為：②④

B組能力提升23．（2021·重慶市楊家坪中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)一元二次方程中根的個(gè)數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系，即可判斷B選項(xiàng)；由“”，則不一定有“且”，即可判斷C選項(xiàng)；若，則或，結(jié)合必要不充分條件的定義，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對(duì)于B，若，則，所以一元二次方程有兩個(gè)根，且一正一負(fù)根，若一元二次方程有一正一負(fù)根，則，則，故B正確；對(duì)于C，若“”，則不一定有“且”，而若“且”，則一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對(duì)于D，若，則或，則若“”，則不一定有“”，而“”時(shí)，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.24．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（多選題）“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】化簡(jiǎn)得，再利用集合的關(guān)系判斷得解.【詳解】，所以.設(shè),設(shè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合為,因?yàn)檫x項(xiàng)是“”的一個(gè)充分不必要條件，所以是的真子集.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷充分必要條件的常用方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法判斷得解.25．（2021·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）（多選題）已知，恒成立，則的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】先求出命題成立的充要條件，在對(duì)照選項(xiàng)尋找充分不必要條件.【詳解】由，恒成立，只需，即因充分不必要條件是充要條件的真子集，所以AC正確.故選：AC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問(wèn)題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(2)若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(3)若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等.26．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（多選題）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【解析】【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對(duì)于A，取，滿足，而，A不正確；對(duì)于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對(duì)于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號(hào)，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．故選：BD27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選題）下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】利用一元二次不等式的恒成立問(wèn)題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由且時(shí)，判斷B；解不等式結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題“”是真命題，再由判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，有，解得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)且時(shí)，，則“且”是“”的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；故選：ACD28．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期末）不等式的解集是A，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若時(shí)，求；(2)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出．（2）利用不等式的解法求解出命題，中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母的不等式，從而求解出的取值范圍．(1)解：不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為，時(shí)，，．(2)解：由于，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為，若是的必要不充分條件，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，解集為．故的取值范圍是．29．（2022·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由并集定義計(jì)算；（2）若選擇①，則由A∪B＝B，得，然后分類討論：與兩類求解；若選擇②，得是的真子集，同樣分類與求解．(1)當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)?，所以?2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要