第7課時(shí)力的合成與分解目標(biāo)要求1.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力?？键c(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。3.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(1)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。(2)當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。1.合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。(×)2.兩個(gè)力的合力一定比任一分力大。(×)3.兩分力同時(shí)增大1倍，合力也增大1倍。(√)4.兩分力都增加10N，合力也增加10N。(×)1.互成角度的兩個(gè)力，其中一個(gè)力增大后，合力一定增大嗎？請作圖說明。答案不一定。如圖，F(xiàn)2增大后，合力F可能減小，可能不變，可能增大。2.(1)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝10N，則這三個(gè)力合力的最大值為N，最小值為N。

(2)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝16N，則這三個(gè)力合力的最大值為N，最小值為N。

(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)求三個(gè)力合力最小值的規(guī)律：。

答案(1)250(2)311(3)如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍之內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；否則Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3為三個(gè)力中最大的力)。例1如圖所示，虛線表示分力F1的作用線，另一個(gè)分力的大小為F2、且與合力F大小相等。則F1的大小為()A.F B.2FC.2F D.3F答案C解析根據(jù)力的平行四邊形定則作圖，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知F1＝2F，故選C。例2(2024·山東濟(jì)寧市期中)射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場景。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長度為l，勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為53l(彈性限度內(nèi))。此時(shí)弓的頂部跨度(虛線長)為l，假設(shè)箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，求箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為()A.kl B.1615kl C.3kl D.2答案B解析設(shè)弦達(dá)到最大長度時(shí)與箭的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得sinθ=12l12×53l=35，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得cosθ=45，箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為Fmax=2k·(53l-l)cosθ=2k考點(diǎn)二力的分解1.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。2.分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。②再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫出平行四邊形。③最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向。(2)正交分解將力沿相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，從而求出沿坐標(biāo)軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。①建立坐標(biāo)系的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。②多個(gè)力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝F若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fy1.在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都能應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)2.2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力。(×)例3(來自教材改編)生活中經(jīng)常用刀來劈開物體。圖中是刀刃的橫截面，F(xiàn)是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為θ，θ越小，刀刃越鋒利，對外界產(chǎn)生的推力FN就越大，已知刀的重力為G。則下列表達(dá)式正確的是()A.FN＝G＋Fsinθ B.C.FN＝G＋Ftanθ D.答案B解析將力F與重力G的合力F＋G根據(jù)平行四邊形定則分解如圖根據(jù)幾何關(guān)系可得F＋G2FN＝sinθ2，解得F例4(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析對結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；F1y＝F1xtanα，F(xiàn)2y＝F2xtanβ，因?yàn)棣?gt;β，故F1y<例5如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x(在彈性限度內(nèi))，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°B.口罩帶對耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°C.耳朵受到的口罩帶的作用力為2kxD.耳朵受到的口罩帶的作用力為72答案D解析彈性輕繩被拉長了x，同一根輕繩拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，將FAB、FDE分別正交分解，如圖，則Fx＝FABcos37°＋FDEcos53°＝75kx，F(xiàn)y＝FABsin37°＋FDEsin53°＝75kx，則耳朵受到的口罩帶的作用力F＝Fx2＋Fy2＝725kx，設(shè)作用力方向與水平方向夾角為θ，課時(shí)精練(分值：60分)1~6題每小題4分，共24分1.(來自教材改編)(2024·山東青島市期中)兩人共提一桶水緩慢前行，水桶受到的拉力如圖所示，則()A.F1與F2間的夾角大些省力B.F1與F2的大小與兩力間的夾角無關(guān)C.不論F1與F2間的夾角如何，兩拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小D.不論F1與F2間的夾角如何，兩拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小答案D解析由平衡條件可知，兩人拉力的合力一定與水和水桶的重力等大反向。合力一定，兩拉力夾角越小，兩拉力就越小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2.(2021·重慶卷·1)如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為()A.2F B.3F C.F D.32答案D解析沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖λ淖饔昧Ψ纸猓瑒t有該力在水平方向的分力大小為Fcos30°=32F，故選D3.我國北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實(shí)就是兩個(gè)人，每人手里拿著長長的楊樹葉根，把兩個(gè)葉根十字交錯(cuò)在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時(shí)使勁往自己懷里拽，誰手里的葉根兒斷了誰輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等，則下列說法正確的是()A.葉根夾角較小的一方獲勝B.力氣較大的小孩獲勝C.葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更大些D.葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更小些答案A解析根據(jù)牛頓第三定律可知，葉根夾角較大的一方的葉根與另一方的葉根的作用力大小相等；以兩個(gè)葉根十字交錯(cuò)點(diǎn)為研究對象，可知每個(gè)葉根對交錯(cuò)點(diǎn)的作用力的合力大小相等，根據(jù)F合=2Fcosθ，可知葉根夾角θ較小的一方，葉根產(chǎn)生的拉力較小，則葉根夾角較大的一方先達(dá)到樹葉根所承受的最大拉力，故葉根夾角較小的一方獲勝。故選A。4.(多選)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受到的三個(gè)共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格邊長表示1N的大小的力，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)所受的合力的說法中正確的是()A.圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是12N，方向水平向右B.圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于0C.圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是8N，方向豎直向上D.圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小等于5N答案AC解析題圖甲知F1、F2的合力為8N，水平向右，與F3方向一致，則3個(gè)力的合力為12N，方向水平向右，故A正確；對題圖乙，F(xiàn)3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個(gè)力的合力為6N，方向水平向右，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5N，則3個(gè)力的合力大小為8N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向合力大小為1N，豎直方向合力為4N，所以3個(gè)力的合力在水平方向的大小為1N，在豎直方向?yàn)?N，由勾股定理求得合力大小等于10N，故D錯(cuò)誤。5.(2024·山東青島市期末)帆船是人類的偉大發(fā)明之一，船員可以通過調(diào)節(jié)帆面的朝向讓帆船逆風(fēng)行駛，如圖所示為帆船逆風(fēng)行駛時(shí)的簡化示意圖，此時(shí)風(fēng)力F=2000N，方向與帆面的夾角α=30°，航向與帆面的夾角β=37°，風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動(dòng)帆船逆風(fēng)行駛。已知sin37°=0.6，則帆船在沿航向方向獲得的動(dòng)力為()A.200N B.400N C.600N D.800N答案C解析對風(fēng)力F在沿著帆面和垂直于帆面方向進(jìn)行分解，根據(jù)力的平行四邊形定則可得其垂直于帆面的分力F1=Fsinα=1000N，再對垂直作用于帆面上的風(fēng)力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向進(jìn)行分解，則帆船在沿航向方向獲得的動(dòng)力為F2=F1sinβ=600N，故選C。6.(2025·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高h(yuǎn)=8cm，B、C兩點(diǎn)的間距L=96cm時(shí)，B處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為m=50kg，重力加速度大小g取9.8m/s2，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為()A.1680N B.1470NC.875N D.840N答案B解析該同學(xué)站在A點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果力F1、F2，如圖甲所示，設(shè)F1、F2與豎直方向的夾角為θ，則有F1=F2=mg2cosθ，在B點(diǎn)對F如圖乙所示，則水平推力為F=F1sinθ=12mgtanθ，由幾何關(guān)系得tanθ=L2h，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F=1470N7、8題每小題7分，9題14分，共28分7.(多選)(2025·山東聊城市臨清市校考)耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點(diǎn)為O1，夾角∠AO1B=60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點(diǎn))，如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是()A.兩根耙索的合力大小為FB.兩根耙索的合力大小為3FC.地對耙的水平阻力大小為3D.地對耙的水平阻力大小為F答案BC解析兩根耙索的合力大小為F'=2Fcos30°=3F，A錯(cuò)誤，B正確；由平衡條件得，地對耙的水平阻力大小為Ff=F'cos30°=32F，C正確，D8.磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時(shí)彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時(shí)，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場吸引防盜扣的頂部時(shí)，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng)，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個(gè)小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.2F B.22F C.F D.3答案C解析以一個(gè)小鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果進(jìn)行分解如圖所示。由幾何關(guān)系可得小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為FN=Ftan45°=F，故C9.(14分)(2024·山東臨沂市模擬)如圖所示，木工常用木楔來固定木榫。直角三角形木楔底邊長l=35mm，高h(yuǎn)=12mm，今用水平力F擊打木楔時(shí)，木楔自身重力不計(jì)，摩擦不計(jì)，木榫相對卯孔未發(fā)生滑動(dòng)，求：(1)(8分)木楔直角邊能產(chǎn)生多大的擠壓力？(2)(6分)木楔斜邊能產(chǎn)生多大的擠壓力？答案(1)3512F(2)37解析(1)把作用在木楔上的水平力F分解，如圖所示垂直于木楔直角邊的分力F1就等于直角邊產(chǎn)生的擠壓力。由F、F1為鄰邊構(gòu)成的三角形與木楔三角形相似得F1F整理有F1=3512(2)垂直于斜邊的分力F2就等于斜邊產(chǎn)生的擠壓力。F2=F2+F12，整理有F(8分)10.(2024·山東菏澤市一模)某玩具吊車簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，桿AB固定于平臺(tái)上且不可轉(zhuǎn)動(dòng)，其B端固定一光滑輕質(zhì)定滑輪