2024-2025學(xué)年九年級第三次中招模擬考試數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．3 B． C．D．2．河南博物院是國家文物局公布的第一批國家一級博物館，現(xiàn)有館藏文物17萬余件（套），其中國家一級文物與國家二級文物5000多件，歷史文化藝術(shù)價值極高，一部分藏品被譽(yù)為國之重器．這里的數(shù)據(jù)17萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17104 B．1.7105 C．1.7106 D．0.171063．“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，打陀螺是一項(xiàng)深受各民族群眾喜愛的體育運(yùn)動．如圖是一個水平放置的木陀螺（上面是圓柱體，下面是圓錐體）玩具，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．為慶祝神舟十八號載人飛船的成功發(fā)射，某學(xué)?！蚌H鵬”航天社團(tuán)開展航天知識競賽活動．經(jīng)過篩選，決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表該社團(tuán)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位：分)及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96969898方差1.00.40.20.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知為常數(shù)，且點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷7．（3分）如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動會正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻),正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計(jì)重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A． B． C． D．8．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到弦的距離最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖（1）所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，為光敏電阻，的阻值隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖（2）），射向光敏電阻的激光(恒定)被煙霧遮擋時會引起光照強(qiáng)度的變化，進(jìn)而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（）A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象 B．隨的增大而減小C．當(dāng)煙霧濃度增大時，電壓表示數(shù)變小 D．當(dāng)光照強(qiáng)度增大時，電路中消耗的總功率增大二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡__________．12．不等組最大整數(shù)解是___________．13．如圖，在中，，對角線與相交于點(diǎn)，，則的周長為___________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，先以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．15．如圖所示，在中，，是的中位線，是邊上一點(diǎn)，，是線段上的一個動點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)．若是直角三角形，則的長是___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（9分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，其中一個項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下．甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖 乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖（1） 圖（2）任務(wù)1：求圖（1）中的值【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2：五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；任務(wù)3：下列結(jié)論一定正確的是___________（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4：結(jié)合市場情況將兩組的柑橘認(rèn)定為一級，組的柑橘認(rèn)定為二級，其他組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計(jì)哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．18．（9）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)為直線在第一象限的部分上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)時，求的值；（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．19．（9分）科學(xué)家阿基米德曾說：“假如給我一個支點(diǎn)，我可以撬起整個地球!”這運(yùn)用的是杠桿原理．如圖，◎表示地球，點(diǎn)是支點(diǎn)．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖（1）中作出撬起地球的杠桿（直線），使其經(jīng)過點(diǎn)，且與相切于點(diǎn)．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖（2），連接交于點(diǎn)，延長交◎于點(diǎn)，點(diǎn)為下方的上一點(diǎn)，且．在（1）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的度數(shù)． 20．（9分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識測量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標(biāo)桿，測得此時的影長為米；在點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)標(biāo)桿旋轉(zhuǎn)到的位置時，標(biāo)桿的影長最大，此時，測得影長為米，已知，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．21．(9分)共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學(xué)校，有兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：品牌電動車騎行min，收費(fèi)元，且，品牌電動車騎行min，收費(fèi)元，且，兩種品牌電動車所收費(fèi)用與騎行時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）說明圖中函數(shù)與圖象的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義．（2）已知王老師家與學(xué)校的距離為9km，且王老師騎電動車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．（3）請直接寫出當(dāng)x為何值時，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．22．（10分）數(shù)字農(nóng)業(yè)正帶領(lǐng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚（如圖（1））將成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展進(jìn)程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進(jìn)行改造時，先對大門進(jìn)行了裝修，如圖（2）所示，該大門門頭示意圖由矩形和拋物線形組成，測得2m，m，m．以水平線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．圖（1） 圖(2)（1）求此門頭拋物線部分的表達(dá)式；（2）改造時，為了加固，要在棚內(nèi)梁的四等分點(diǎn)處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚頂部，若定制的每根鍍鋅管成品長2m，則是否需要截??？如果需要，計(jì)算需要截取的長度．23．（10分）綜合與實(shí)踐如圖，在中，點(diǎn)是斜邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，連接，．特例感知 圖（1） 圖（2） 圖（3）（1）如圖（1），當(dāng)時，與之間的位置關(guān)系是___________，數(shù)量關(guān)系是___________．類比遷移（2）如圖（2），當(dāng)時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，連接，如圖（3）已知，設(shè)，四邊形的面積為．①求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值；②當(dāng)時，請直接寫出的長度．2024-2025學(xué)年九年級第三次中招模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．A2．B3．A4．D5．C6．B7．B8．C9．A10．C二、填空題11．12．213．814．15．或三、解答題16．（1）計(jì)算過程：．（2）17．任務(wù)1：計(jì)算過程：由頻數(shù)直方圖可知，解得．任務(wù)2：計(jì)算過程：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．任務(wù)3：答案：①③解析：選項(xiàng)①：甲園和乙園的樣本數(shù)據(jù)都是200個，中位數(shù)是第100和101個數(shù)的平均數(shù)，都在組，①正確。選項(xiàng)②：從頻數(shù)直方圖中不能確定眾數(shù)一定在組，②錯誤。選項(xiàng)③：兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差都為，③正確．任務(wù)4：答案：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．理由：甲園一級柑橘的數(shù)量為個，乙園一級柑橘的數(shù)量為個；甲園二級柑橘的數(shù)量為30個，乙園二級柑橘的數(shù)量為30個；甲園三級柑橘的數(shù)量為個，乙園三級柑橘的數(shù)量為個．乙園一級柑橘和二級柑橘的總數(shù)為個，甲園一級柑橘和二級柑橘的總數(shù)為個，但乙園三級柑橘的數(shù)量更少，所以綜合來看乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．18．（1）計(jì)算過程：把代入，得，所以，把代入，得．（2）計(jì)算過程：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在直線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，整理得，即，解得或（舍去），所以．（3）答案：或．解析：由圖象可知，當(dāng)時，或．19．（1）作圖步驟：連接．作的垂直平分線，交于點(diǎn)．以為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)．作直線，則直線即為所求的杠桿．（2）計(jì)算過程：連接．因?yàn)椋裕驗(yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槭堑那芯€，所以，則．20．計(jì)算過程：因?yàn)?，所以，則，即．當(dāng)標(biāo)桿旋轉(zhuǎn)到的位置時，標(biāo)桿的影長最大，此時，且，即．21．（1）答案：圖中函數(shù)與圖象的交點(diǎn)表示當(dāng)騎行時間為15分鐘時，、兩種品牌的共享電動車收費(fèi)相同，均為6元．（2）計(jì)算過程：王老師家與學(xué)校的距離為m，王老師騎電動車的平均速度為300m/min，則騎行時間分鐘．品牌電動車收費(fèi)元．把代入，得，解得，所以時，，則王老師選擇品牌的共享電動車更省錢．（3）計(jì)算過程：當(dāng)時，，即或，解得（舍去）或．當(dāng)時，，即或，解得或（舍去）．所以當(dāng)或時，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．22．（1）計(jì)算過程：由題意可