九年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（把你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在相應(yīng)的表格內(nèi)，每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B.0 C.3 D.62.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，張卡片的正面分別呈現(xiàn)了幾種常見(jiàn)的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，這張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象屬于化學(xué)變化的概率是（）A. B. C. D.6.小康打算制作如圖1所示的花架，圖2是小康設(shè)計(jì)的花架正面簡(jiǎn)易圖．已知，，，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)A、B、C在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為、、，則的面積之間的關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，連接AC，CD，AD，若，則的度數(shù)是（）A.15° B.25° C.30° D.75°9.如圖，小沈?qū)⒕匦渭埰卣郫B后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，將正方形向右平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到四邊形，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把下列各題的正確答案填在橫線(xiàn)上）．11.2025年4月，我國(guó)跳水名將陳芋汐在跳水世界杯奪得金牌，其中一跳的有效得分分別為10，8，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________12.________．13.某停車(chē)場(chǎng)采用先進(jìn)的車(chē)輛識(shí)別系統(tǒng)，車(chē)輛進(jìn)出時(shí)被系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別后欄桿抬起（如圖1）．已知停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿的長(zhǎng)度為3米（如圖2所示），欄桿從水平位置繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)欄桿的旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，欄桿端升高了__________米．14.如圖，正八邊形和正六邊形的邊長(zhǎng)均為6，以頂點(diǎn)H為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）15.如圖1，中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)Q是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.已知．（1）化簡(jiǎn)P；（2）若a為方程一個(gè)解，求P的值．17.如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：18.如圖，在中，分別是，中點(diǎn)，連接．（1）實(shí)踐與操作：作出線(xiàn)段的中點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，連接，．若于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．四、解答題（二）：本大題共3小題，19、20每小題9分，21題10分，共28分．19.2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，影片通過(guò)粒子水墨技術(shù)、動(dòng)態(tài)水墨渲染引擎等技術(shù)，將傳統(tǒng)水墨畫(huà)意境融入動(dòng)畫(huà)，打造出兼具古典神韻與現(xiàn)代視覺(jué)沖擊力的場(chǎng)景，形成獨(dú)特的文化辨識(shí)度，向全球展示了“既古老又充滿(mǎn)活力的中國(guó)形象”．影片將封神神話(huà)中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價(jià)值觀，使傳統(tǒng)文化符號(hào)與當(dāng)代人民心理形成共振．某文創(chuàng)店果斷訂購(gòu)了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書(shū)簽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，訂購(gòu)30張“哪吒”書(shū)簽與20張“敖丙”書(shū)簽，成本共計(jì)430元；而訂購(gòu)45張“哪吒”書(shū)簽和25張“敖丙”書(shū)簽，則需花費(fèi)605元．（1）求“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該文創(chuàng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽共90張，“哪吒”種書(shū)簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)“敖丙”種書(shū)簽數(shù)量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽的銷(xiāo)售單價(jià)分別為15元和12元，如何規(guī)劃購(gòu)買(mǎi)方案，才能使文具店在這批書(shū)簽全部售出后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20.2024年全國(guó)青少年U系列自由式小輪車(chē)冠軍賽在四川廣安成功舉辦，思思深受賽事氛圍感染，特意購(gòu)置了一輛小輪車(chē)并開(kāi)始訓(xùn)練．小輪車(chē)如圖1所示，該車(chē)的車(chē)輪半徑為（含輪胎），圖2是該車(chē)的車(chē)架示意圖，已知立管，且與上管垂直，下管比上管長(zhǎng)，座管可以伸縮，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，后下叉與地面平行，且與立管所成的夾角為，即．（1）求下管的長(zhǎng)．（2）當(dāng)座墊離地面的距離為時(shí)，思思騎行更舒服，問(wèn)此時(shí)應(yīng)將座管調(diào)為多長(zhǎng)？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）21.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們以“圖形的折疊”為主題開(kāi)展探究活動(dòng)．【操作推斷】（1）如圖①，點(diǎn)P是正方形紙片的邊的中點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，則；【遷移探究】（2）如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．①；②小明用大小不同的正方形紙片重復(fù)幾次以上操作，總發(fā)現(xiàn)．請(qǐng)判斷該發(fā)現(xiàn)是否正確？并說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用】（3）將邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)相同正方形拼成矩形，如圖③，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，射線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題13分共26分．22.如圖1，是外接圓，是直徑，弦與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，，求劣弧的長(zhǎng)；（3）如圖2，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在線(xiàn)段上，求證：．23.如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，矩形的點(diǎn)A，D在x軸上，B，C在拋物線(xiàn)上，．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（3）如圖2，垂直于的直線(xiàn)m從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交折線(xiàn)，，于M，N，H，當(dāng)直線(xiàn)m到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積記為y，請(qǐng)用t表示y，寫(xiě)出t的相應(yīng)的取值范圍，并求y的最大值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（把你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在相應(yīng)的表格內(nèi)，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把下列各題的正確答案填在橫線(xiàn)上）．【11題答案】【答案】9【12題答案】【答案】3【13題答案】【答案】##1.5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】見(jiàn)解析【18題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析四、解答題（二）：本大題共3小題，19、20每小題9分，21題10分，共28分．【19題答案】【答案】（1）“哪吒”、“敖丙”兩種書(shū)簽每張的進(jìn)價(jià)分別是9、8元（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)“哪吒”書(shū)簽40張，“敖丙”書(shū)簽50張時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是440元【20題答案】【答案】（1）（2）此時(shí)應(yīng)將座管調(diào)為【2