函數(shù)的極值及其求法_第1頁
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函數(shù)的極值及其求法一、函數(shù)極值的定義定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,定理2(第一充分條件)(是極值點情形)求極值的步驟:(不是極值點情形)例1解列表討論極大值極小值圖形如下定理3(第二充分條件)證同理可證(2).例2解圖形如下注意:例3解注意:函數(shù)的不可導點,也可能是函數(shù)的極值點.三、小結極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)思考題下命題正確嗎？思考題解答不正確．例在–1和1之間振蕩故命題不成立．練習題練習題答案二、最大值最小值問題一、最值的求法步驟:1.求駐點和不可導點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)二、應用舉例例1解計算比較得點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？解(1)建立敵我相距函數(shù)關系敵我相距函數(shù)得唯一駐點實際問題求最值應注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為點擊圖片任意處播放\暫停例4解如圖,解得三、小結注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.思考題思考題解答結論不成立.因為最值點不一定是內(nèi)點.例在有最小值，但練習題練習題答案例4解極小值極大值解令f

(x)=0,得x=1，∴x=1為極大值點，極大值∵在(-1，0)內(nèi)，

f

(x)<0;在(0,1)內(nèi),f

(x)>0;例5

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