2025年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第三講一元二次方程的判別式與韋達定理（精講）（原卷版）（測試時間60分鐘）單選題（1.（2022春·安徽安慶中考模擬）關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.且C.D.且2.（2022春·河北唐山中考模擬）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像沒有交點，則的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．654.（2022春·寧夏銀川中考模擬）已知正實數(shù)滿足，為方程的根，則（

）A． B． C． D．5．（2022春·甘肅武威中考模擬）關于的一元二次方程的兩實數(shù)根、，滿足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或填空題6．.（2022春·陜西漢中中考模擬）若關于x的方程的兩個實數(shù)根為，且，則實數(shù)m的值為___________.7.（2022秋·重慶黔江·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)m，n?(m≠n)滿足等式m2-2m-1=0，8．.（2022春·湖北武漢中考模擬）已知a是方程x2﹣2013x+1＝0一個根，求a2﹣2012a+2013a2+1的值為9.（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列一組方程：①x2-x=0；②x2-3x+2=0；③x2-5x+6=0；④10．（2022春·四川廣元中考模擬）對于一切正整數(shù)n，關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的兩個根記為an、bn，則＝．三、解答題（）11.（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）如果關于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有兩個實數(shù)根α、β12.（2022春·安徽安慶中考模擬）已知關于x的一元二次方程，其中k為常數(shù)．（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．

2025年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第三講一元二次方程的判別式與韋達定理（精講）（解析版）（測試時間60分鐘）單選題（1.（2022春·安徽安慶中考模擬）關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.且C.D.且【解析】∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得，且.故選B.【答案】B2.（2022春·河北唐山中考模擬）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像沒有交點，則的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】把兩函數(shù)的解析式組成方程組，再轉化為求一元二次方程解答問題，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，∴無解，即無解，整理得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。四個選項中只有-2＜-1，所以只有A符合條件。故選A。【答案】A。3.（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【分析】把方程的解代入方程得到關于a的等式，然后利用等式對代數(shù)式進行化簡求值．【詳解】∵a是一元二次方程x2∴a∴a∴a故選：B4.（2022春·寧夏銀川中考模擬）已知正實數(shù)滿足，為方程的根，則（

）A． B． C． D．【答案】．A【解析】【分析】先由，求出的值，根據(jù)韋達定理，得到，，進而可求出結果.【詳解】由解得或，因為為正實數(shù)，所以，又為方程的根，所以，；因此.故選A5．（2022春·甘肅武威中考模擬）關于的一元二次方程的兩實數(shù)根、，滿足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】．．B【解析】【分析】利用韋達定理結合判別式求出實數(shù)的值，再結合韋達定理可求得的值.【詳解】由題意可知，可得，由韋達定理可得，因為，則，原方程為，所以，，故，因此，.故選：B.填空題6．.（2022春·陜西漢中中考模擬）若關于x的方程的兩個實數(shù)根為，且，則實數(shù)m的值為___________.【答案】．【分析】由題知，，再根據(jù)韋達定理求解得，進而解方程得【詳解】解：因為關于x的方程的兩個實數(shù)根為，所以，，所以所以，因為，所以，即，解得因為，所以故答案為：7.（2022秋·重慶黔江·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)m，n?(m≠n)滿足等式m2-2m-1=0，【答案】-4【分析】根據(jù)已知判斷出m，n是方程x2【詳解】解：∵實數(shù)m，n(m≠n)滿足等式m2-2m-1=0，∴m，n是方程x2∴m+n=2，mn=-1，∴2m故答案為：-48．.（2022春·湖北武漢中考模擬）已知a是方程x2﹣2013x+1＝0一個根，求a2﹣2012a+2013a2+1的值為【解答】解：∵a是方程x2﹣2013x+1＝0的一個根，∴a2﹣2013a+1＝0，∴a2＝2013a﹣1，∴原式＝2013a﹣1﹣2012a+20132013a-1+1==a=2013a-1+1＝2013﹣1＝2012．故答案為：2012．9.（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列一組方程：①x2-x=0；②x2-3x+2=0；③x2-5x+6=0；④【答案】-15【分析】設方程的兩根分別是x1和x1+1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系可得【詳解】設方程的兩根分別是x1和x1+解得：x1=7∴x1∴k=-15，故答案為：-1510．（2022春·四川廣元中考模擬）對于一切正整數(shù)n，關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的兩個根記為an、bn，則＝．【解答】【解析】由根與系數(shù)的關系得an+bn＝n+3，an?bn＝﹣3n2，所以（an﹣3）（bn﹣3）＝anbn﹣3（an+bn）+9＝﹣3n2﹣3（n+3）+9＝﹣3n（n+1），則，∴原式＝＝＝.三、解答題（）11.（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）如果關于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有兩個實數(shù)根α、β【答案】k=-1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得α+β=-2(k+3)αβ=k2+3，再由【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0∴α+β=-2(k+3)αβ=∵α-12∴(α-1)===4=2(解方程得：k1=-1，∵Δ=4∴k112.（2022春·安徽安慶中考模擬）已知關于x的一元二次方程，其中k為常數(shù)．（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．解析：（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∵二次項系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k