浙江省衢州市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
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2024學(xué)年第二學(xué)期衢州五校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知:

1.本卷共4頁(yè)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.

3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.

選擇題部分

一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

是符合題目要求的

A=1,2,3,4,5,6,B=x∣x2-5x-6<0

1.設(shè)集合,則AIB=()

A.{2,3,4,5,6}B.1,2,3,4C.1,2,3,4,5D.2,3,4,5

p

2.“x=”是“tanx=1”成立的()

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)fx=lnkx2+2kx+2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍()

A.k0或k32B.0k<2C.0k2D.0<k2

4.如圖一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45o,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖

形的面積是()

122

A.2+2B.1+2C.+D.1+

222

?π?

5.關(guān)于函數(shù)fx=sin?2x+÷,下列說(shuō)法不正確的是()

è6?

éπù

A.周期為πB.在0,上不單調(diào)

?ê2?ú

π?2π?

C.x=是它的一條對(duì)稱(chēng)軸D.有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心?,0÷

6è3?

r

rr1r

6.若ar=1,b=1,1,且ar在b方向上的投影向量為b,則ar與b的夾角為()

2

πππ2π

AB.C.D.

.6433

7.靈山江畔的龍洲塔,有“人文薈萃,學(xué)養(yǎng)深厚”的福地一說(shuō).如圖,某同學(xué)為了測(cè)量龍洲塔的高度,在地面

C處測(cè)得塔在南偏東30o的方向上,向正南方向行走152后到達(dá)D處,測(cè)得塔在南偏東75o的方向上,

D處測(cè)得塔尖A的仰角為60o,則可得龍洲塔高度為()

1515

A.152B.6+2C.153D.6-2

22

1

8.定義在R上的偶函數(shù)fx滿足:當(dāng)x30時(shí),fx+2=fx,且當(dāng)0x2時(shí),

2

13

fx=3x-4,則gx=fx+x-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

42

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

二?多選題:本題共3小題,每小題6分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)或不選的得0分.

9.下列各組函數(shù)的圖象,能夠通過(guò)左右平移實(shí)現(xiàn)重合的是()

A.y=sinx與y=-sinxB.y=x2與y=x2+x

C.y=lnx與y=ln3xD.y=ex與y=2ex

10.在VABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若b=2,B=30o,則VABC的外接圓的面積是4π

B.若acosA=bcosB,則VABC是等腰三角形

C.若a=7,A=60o,則b+c可能等于10

33

D.若AB=3,AC=1,B=30o,則VABC的面積為或

42

uuur1uuur

11.在VABC中,AB=3BC,D是AC中點(diǎn),BE=BA,CE與BD交于點(diǎn)F,則下列說(shuō)法正確的是

3

()

uuur1uuur

A.EF=ECB.S:S=1:3

3VBEFVCDF

uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuur

C.AF+2BF+CF=0D.24×BF×EF=BA×BC

非選擇題部分

三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.已知復(fù)數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個(gè)根,則復(fù)數(shù)z的模z的值為_(kāi)_________.

13.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九?都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,稱(chēng)為海倫—

a+b+c

秦九韶公式:如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=,則三角形面積為

2

S=pp-ap-bp-c.已知VABC中,a=5,b=6,c=9,則VABC的內(nèi)切圓半徑r為

__________.

uuur1uuur

14.在正四面體ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),AG=AD,截面EFG將四面體分成兩部分,

3

則體積較大部分與體積較小部分的體積之比是__________.

四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形.

(1)求該圓錐的體積與表面積;

(2)該圓錐內(nèi)切球半徑為R,內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a,求R:a的值.

16.已知函數(shù)fx=asinxcosx-bcos2x+1.

(1)如果a=b=2,求函數(shù)fx的最小正周期與增區(qū)間;

(2)如果a=4,b=2,當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)fx取得最大值,求tanx0的值.

17.已知三角形內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,向量mr=a,3b,nr=sinB,cosA,且mr^nr.

(1)求角A;

(2)若AB=4,AC=2,三角形邊BC上有一點(diǎn)D,BD=2DC,求AD的長(zhǎng);

(3)角A的平分線交BC于點(diǎn)E,且AE=1,求VABC面積最小值.

uuur1uuuruuuruuuruuuruuur1

18.如圖矩形OACB中,DA=AC,AE=lAO,BF=lBO,l?[,1],直線CF與DE相互垂直,垂

22

足為點(diǎn)P.

uuur

|AO|

(1)求uuur的值;

|BO|

uuuruuuruuuruuuruuuruuur

(2)若|OA|=1.設(shè)CP=xCF,DP=xDE,求x,y關(guān)于l的表達(dá)式,并求|OP|的最大值.

19.以下是數(shù)學(xué)中對(duì)“曼哈頓距離”的定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)Px1,y1,Qx2,y2,則

dP,Q=x1-x2+y1-y2叫作P?Q兩點(diǎn)的曼哈頓距離,又稱(chēng)為折線距離或出租車(chē)距離等.某同學(xué)在上課聽(tīng)

了老師對(duì)曼哈頓距離的介紹后,課后對(duì)它進(jìn)行了研究.首先,把點(diǎn)P取在特殊直線y=x上,Q取已知定點(diǎn)

m,n,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)fx=x-m+x-n(m,n為常數(shù))的問(wèn)題;第二步,把兩點(diǎn)取在一般直線

上,轉(zhuǎn)化為函數(shù)fx=ax-m+bx-n(a,b,m,n為常數(shù))的問(wèn)題;第三步,把兩點(diǎn)分別取在直線與曲

線上,設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo),再求兩點(diǎn)曼哈頓距離最值;……

請(qǐng)按該同學(xué)研究思路,完成以下問(wèn)題:

(1)求函數(shù)fx=x+1+x-2的值域;

(2)已知關(guān)于x的函數(shù)fx=2x+1+ax-2的最小值為2時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;

(3)已知點(diǎn)P在直線l:2x+3y-6=0上,點(diǎn)Q坐標(biāo)(x,y)滿足條件x2+4y2=4,求P?Q兩點(diǎn)間曼哈頓距

離的最小值.

2024學(xué)年第二學(xué)期衢州五校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知:

1.本卷共4頁(yè)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.

3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.

選擇題部分

一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

是符合題目要求的

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

二?多選題:本題共3小題,每小題6分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)或不選的得0分.

【9題答案】

【答案】AD

【10題答案】

【答案】ACD

【11題答案】

【答案】BCD

非選擇題部分

三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

【12題答案】

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