期中檢測題〔時(shí)間:120分鐘，總分值:120分〕選擇題〔每題3分，共36分〕1.在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，那么sineq\a()B第2題圖A.eq\a()B.eq\a()C.eq\a()D.eq\a()第2題圖2.如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=33，那么邊BCC.103cmD.5cm3.某水壩的坡度i=1∶3，坡長AB=20米，那么壩的高度為〔〕A.10米B.20米C.40米D.30米4.計(jì)算2sin30°-sin245°+tan60A.12+33B.125.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=baA.tanA?cotA=1B.sinA=tanA?cosAC.cosA=cotA?sinAD.tanAABCabc第5題圖第第6題圖6.如下圖，在△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，那么△ABC的面積是〔A.217.如下圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，假設(shè)EF=2，BC=5，CD=3，那么tanC等于〔〕第8題圖DA.34B.4第8題圖D第第7題圖8.如下圖，△ABC為格點(diǎn)三角形〔頂點(diǎn)皆在邊長相等的正方形網(wǎng)格的交叉點(diǎn)處〕，那么cosB等于〔〕A.9.如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，那么sinA+sinB等于〔〕A.第第10題圖第第9題圖10.一副三角板按圖①所示的位置擺放．將△DEF繞點(diǎn)A〔F〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后〔圖②〕，測得CG=10cm，那么兩個(gè)三角形重疊〔陰影〕局部的面積為〔〕A.75cm2C.〔25+2533〕cm211.在△ABC中，假設(shè)三邊BC、CA、AB滿足BC∶CA第12題圖A．512B．125第12題圖12.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔5，12〕在射線OA上，射線OA與x軸的正半軸的夾角為α，那么sinα等于〔〕A.513B.二、填空題〔每題3分，共24分〕13.計(jì)算：4sin30°-2cos30°+tan60°=．14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，那么它的底角等于________．15.在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AB=OB=4，那么AD=．16.如下圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角∠ABC為15°，那么引橋的水平距離BC的長是米〔精確到1米〕．第第16題圖第第17題圖17.如下圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，假設(shè)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，那么∠BCD=15°．根據(jù)圖形計(jì)算tan15°=__________.18.在一自助夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C〔如下圖〕，那么，由此可知，B、C兩地相距m．第第18題圖第第19題圖第20題圖19.如下圖，海中有一個(gè)小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60°的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30°的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中(填“有〞或第20題圖20.在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路〔如下圖〕，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．為了使開挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DE=m．〔供選用的三角函數(shù)值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192〕三、解答題〔共60分〕21.〔6分〕在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠C的對邊，如果a=2，b=23，求c及∠B第22題圖22.〔6分〕如下圖，假設(shè)河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60°，船從A到B處需時(shí)間23第22題圖23.〔6分〕如下圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距102海里，請你測算燈塔C在觀察站A的什么方向？24.〔6分〕如下圖，在△ABC中∠C是銳角，BC＝a，AC＝b.第24題圖⑴證明：第24題圖⑵△ABC是等邊三角形，邊長為4，求△ABC的面積.第25題圖25.〔6分〕五月石榴紅，枝頭鳥兒歌．一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處．從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為33米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD．第25題圖第26題圖26.〔6分〕一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？〔參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈第26題圖tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2〕27.〔8分〕某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時(shí)到D處，望見燈塔C恰在西北方向，假設(shè)船速為每小時(shí)20海里.求A、D兩點(diǎn)間的距離.〔結(jié)果不取近似值〕第第27題圖28.〔8分〕某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到平安因素，將樓梯腳B移到CB延長線上的點(diǎn)D處，使∠ADC=30°〔如下圖〕．〔1〕求調(diào)整后樓梯AD的長；第28題圖〔2〕求BD第28題圖第29題圖29.〔8分〕：如下圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處〔即∠DCB=30°，CD=40米〕，測得A第29題圖

期中檢測題參考答案1.D解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB2.C解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=33，又AC=30cm，那么BC=ACtan∠BAC=30×33=103第3題第3題答圖3.A解析：如下圖：∵坡度i=1∶3，∴設(shè)AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理得，AC2+BC4.B解析：2sin30°-sin245°+tan60°=2×12-222+3=1-12應(yīng)選B．5.D解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得A.tanA?cotA=abB.sinA=ac，tanA?cosA=ab·C.cosA=bc，cotA?sinA=ba·D.tan2A+cot2應(yīng)選D．6.A解析：過點(diǎn)A作AD⊥在△ABC中，cosB=22，sinC=35，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，AD=∵sinC=35=ADAC=AD5，∴AD=3，∴CD=4，那么△ABC的面積是：12×AD×BC=12×3×〔3+4〕=故答案為：A．7.B解析：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5,CD＝3，∴容易驗(yàn)證出：CD∴由勾股定理的逆定理，有：BD⊥CD，∴tanC＝BDCD＝438.A解析：由圖可知AD=3，BD=4，∴AB=AD∴cosB=BDAB9.D解析：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD.在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4.∴在Rt△ACD中，sinA=CDAC=35，sinB=sin∠ACD=ADAC那么sinA+sinB=35+410.C解析：過G作GH⊥AC于H．∵∠BCA=45°，∴CH=HG．∵在Rt△AHG中，∠CAD=60°，∴tan∠HAG=GHAH，∴AH=3設(shè)HC=xcm，∴GH=xcm，AH=33x由CH+AH=AC得AC=x+33x∴S△AGC=12AC?GH=12×511.C解析：設(shè)BC=5x，那么CA=12x，AB=13x，那么BC2+CA2=AB2，所以△12.C解析：過點(diǎn)P作PB⊥Ox于點(diǎn)B．∵點(diǎn)P〔5，12〕，∴OB=5，PB=12，∴OP=13〔勾股定理〕，∴sinα=PBOP=1213.2解析：原式=4×14.15°或75°解析：如圖，BD⊥AC，AB=AC=2，BD=1.在圖=1\*GB3①中，∠A=30°，所以∠B=∠C=75°；在圖②中，∠15.43解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC=4．∴BD=OB+OD在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知AD2∴AD=43．故答案為416.11解析：Rt△ABC中，∠ABC=15°，AC=3，∴BC=ACtan15°17.2-3解析：設(shè)AB=a，那么CD=a2，DB=(1-tan15°=DB18.200解析：由得：∠ABC=90°+30°=120°，∴∠ACB∴∠ACB=∠BAC，19.沒有解析：∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°.又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=1AD=2∵A島到貨輪的航線的最短距離大于15，∴沒有危險(xiǎn)．故答案為沒有．20.642.8解析：∵∠ABD=140°，∴∠DBE=180°-140°=40°.∵∠D=50°，∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，∴cos∠D=EDBD，即DE=BD·cos∠D≈100021.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB進(jìn)而求出∠B的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c∴c=4.∵sinB=bc=22.分析：解決此題的關(guān)鍵是求出AB的長，可過B作河對岸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)河岸的寬度和AB與河岸的夾角，通過解直角三角形求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)速度=路程÷時(shí)間得出結(jié)果．解：如圖，過點(diǎn)B作BC垂直河岸，垂足為C，第22題答圖那么在Rt△ACB中，有AB=BCsin∠BAC第22題答圖因而速度v=6003答：該船的速度為300米/分鐘．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．23.解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．第23題答圖∵燈塔B在觀察站A第23題答圖∴∠B=45°．又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B=CDBC∴sin45°=CDBC∴CD=BC?sin45°=10×22=52〔海里〕在Rt△ACD中，∵AC=102，∴sin∠CAD=CDAC=5210∴∠CAD=30°，第24題答圖∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45第24題答圖答：燈塔C在觀察站A北偏西15°的方向.24.(1)證明：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如下圖，△ABC的面積為12BC?AD，在Rt△ACD中，ADAC?sinC，S第25題答圖(2)解：第25題答圖25.解：作AE⊥CD于點(diǎn)E．由題意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=33在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE，即tan30°=CE∴CE=33tan30°∴AC=2CE=2×3=6〔米〕．在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，∴DE=AE=33〔米∴DC=CE+DE=(3+33〕米答：AC的距離為6米，房屋的高度為〔3+3326.解：過C作AB的垂線，交線段AB的延長線于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．設(shè)BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝x在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tanA＝CDAD∴CD＝∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近.第27題答圖第27題答圖BBCDA第26題答圖27.解：作CE⊥AD于點(diǎn)E．設(shè)AE=x，那么CE=AE=x，BE=x3.∵BD=10，AE=DE，∴x=xx=15+53，AD=2x=30+103．答：A、D兩點(diǎn)的距離約(30+103)28.分析：〔1〕首先由AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；〔2〕根據(jù)勾股定理求出CD，從而求出BD．解：〔1〕AB=6m，∠ABC=45