第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省八校聯(lián)盟高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.單位圓中45°圓心角扇形的弧長(zhǎng)是(

)A.45 B.π4+kπ，k∈Z C.π2.下列函數(shù)中，最小正周期為π且是奇函數(shù)的是(

)A.y=sinx B.y=cos2x C.3.在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，設(shè)AC=a，BD=b，則向量A.b?a B.a+3b C.4.利用三角函數(shù)圖象，求出tanθ>?1中θ的取值范圍A.(2kπ?π4,2kπ+π2)，k∈Z B.(kπ?π45.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，則直觀圖的面積為(

)A.63 B.362 6.已知tanα=?13，則sinA.310 B.?310 C.±7.為了得到函數(shù)y=cos2x?3π4的圖象，可以將函數(shù)A.向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度 D.8.已知向量e1=(1,1)，e2=(?2,2)，若向量a=xe1+yA.(1,0) B.(3,2) C.(?1,0) D.(1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sinx?A.f(x)在x∈?π4,3π4上單調(diào)遞增

B.f(x)在x∈?π4,π上的最大值為210.下列四個(gè)命題為真命題的是(

)A.已知非零向量a，b，c，若a→//b→，b→//c→，則a→//c→

B.若四邊形ABCD中有AB=2DC，則AB與DC共線

C.已知e2=(?2,3)，e211.已知圓臺(tái)上、下底面的圓心分別為O1，O2，半徑分別為2，4，圓臺(tái)的母線與下底面所成角的正切值為3，P為線段O1OA.圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為6

B.當(dāng)圓錐PO1與圓錐PO2的體積相等時(shí)，PO1=4PO三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(1,2)，b=(?2,m)，且a⊥b，則213.若向量AB,AC分別表示復(fù)數(shù)z1=2?i,z214.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù)，A>0，ω>0).若f(x)在區(qū)間[π6,π2]上具有單調(diào)性，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知角α的終邊在函數(shù)y=?12x，x∈[0,+∞)16.(本小題15分如圖，在?ABC中，已知B=30°，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，(1)cos∠(2)AB的長(zhǎng)．17.(本小題15分)已知向量a，b的夾角為135°，且|a|=2，|b|=(1)a(2)b與c的夾角的大?。?8.(本小題17分)在?ABC中，tan(1)求sin2(2)若a=3，求?19.(本小題17分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2S=3BA?BC(其中(1)求角B的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，且c=4，求a的取值范圍．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.(?4,7)

13.514.π

15.解：在函數(shù)y=?12x，由任意角的三角函數(shù)的定義可得：sinα=?122

16.解：(1)在?ADC中，AD=5，AC=7，DC=3由余弦定理得cos∠ADC=(2)cos∠ADC=?12在?ABD中，AD=5，∠B=30°由正弦定理得ABsin∠ADB=

17.解：(1)a(2)由(1)得a?b=?|c當(dāng)x=12時(shí)，|c|取最小值又c?所以當(dāng)|c|取得最小值時(shí)，向量b與c夾角為

18.解：(1)由tanA=sinA所以sinA又sin2A+cos2A=1所以sin=1(2)根據(jù)余弦定理可知：cosA=∴2又∵a=3，即∴bc≤94，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=32時(shí)，等號(hào)成立，故∴當(dāng)且僅b=c=32時(shí)，?ABC

19.解：(1)依題意2S=3BA·BC，則acsi