位移法力矩分配法建筑力學(xué)主講人：郭營(yíng)飛本節(jié)內(nèi)容位移法力矩分配法位移法力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)是以多余未知力為基本未知量，當(dāng)結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)較高時(shí)，用力法計(jì)算比較麻煩。而位移法則是以獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，未知量個(gè)數(shù)與超靜定次數(shù)無關(guān)，故一些高次超靜定結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。本節(jié)主要內(nèi)容是位移法和力矩分配法的基本概念、解題思路和計(jì)算方法；最后分析總結(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的特性。位移法的基本概念位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，由平衡條件建立位移法方程求解結(jié)點(diǎn)位移，利用桿端位移和桿端內(nèi)力之間的關(guān)系計(jì)算桿件和結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，從而把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為單跨超靜定梁的計(jì)算問題。位移法位移法的基本概念為了說明位移法的基本概念，我們來研究圖（a）所示的等截面連續(xù)梁。

位移法的基本概念

位移法的基本概念因此，如把結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角作為支座移動(dòng)看待，則上述連續(xù)梁可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單跨超靜定梁。只要能夠計(jì)算出轉(zhuǎn)角的大小，就可以用力法計(jì)算出這兩個(gè)單跨超靜定梁的全部反力和內(nèi)力。位移法的基本概念

第一步，增加約束，將結(jié)點(diǎn)B鎖住。假設(shè)在結(jié)點(diǎn)B處加入一附加剛臂[圖(a)]，附加剛臂的作用是約束B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能約束移動(dòng)，即相當(dāng)于固定端。位移法的基本概念

位移法的基本概念第二步，在基本結(jié)構(gòu)中，只有荷載q的作用，無轉(zhuǎn)角Z1影響，如圖(b)所示。其彎矩圖可由力法計(jì)算如圖(b)所示，在附加剛臂上產(chǎn)生的約束力矩為R1F。位移法的基本概念第三步，施加力偶，使基本結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)B產(chǎn)生角位移Z1如圖(c)所示。在B端發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1的支座移動(dòng)，其彎矩圖可由力法計(jì)算得到，如圖(c)所示，在附加剛臂上產(chǎn)生的約束力矩為R11

。位移法的基本概念第四步，把基本結(jié)構(gòu)的兩種情況疊加，計(jì)算轉(zhuǎn)角Z1。由疊加原理可得基本結(jié)構(gòu)在兩種情況下引起的約束力矩為R11+R1F。由于基本結(jié)構(gòu)的受力和變形與原結(jié)構(gòu)相同，在原結(jié)構(gòu)上沒有附加剛臂，故基本結(jié)構(gòu)中附加剛臂上的約束力矩應(yīng)為零。即R11+R1F=0。位移法的基本概念力法中的基本結(jié)構(gòu)是從原結(jié)構(gòu)中拆除多余約束而代之以多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)。而位移法的基本結(jié)構(gòu)是在原結(jié)構(gòu)上增加約束構(gòu)成若干個(gè)單跨超靜定梁的組合體。雖然它們的形式不同，但都是原結(jié)構(gòu)的代表，其受力和變形與原結(jié)構(gòu)是一致的。強(qiáng)調(diào)說明位移法典型方程及計(jì)算舉例

位移法計(jì)算舉例上面討論了用位移法典型方程解算超靜定結(jié)構(gòu)的解題思路和方法，根據(jù)前面所述，用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下：1首先確定基本未知量，增加阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和結(jié)點(diǎn)移動(dòng)的附加約束，從而形成基本結(jié)構(gòu)；2

使基本結(jié)構(gòu)承受原荷載，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，根據(jù)附加約束上的反力矩或反力等于零的條件，建立位移法的典型方程；位移法典型方程及計(jì)算舉例3繪出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖MF圖與荷載彎矩圖MF圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)；

—4解算典型方程，求出各基本未知量；5

—6校核。在位移法計(jì)算中，由于位移條件自然滿足，所以只需校核平衡條件。力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的基本參數(shù)使AB桿的A端（也稱近端）產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。01轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB當(dāng)θ≠1時(shí):

MAB

=SABθABABABAB=θ=1θ=1θ=1θ=1SAB=4iSAB=iSAB=3i轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小不僅與該梁的線剛度i有關(guān)（i=EI/L），而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度反映了桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，表示桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩越大。力矩分配法的基本概念02分配系數(shù)表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。它的大小與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。03傳遞系數(shù)C

A

匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和等于1，即：=μAB

＋μAC＋μAD=1∑μAμAk稱為分配系數(shù)C=0.5C=0C=－1遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端定向支座：遠(yuǎn)端鉸支：力矩分配法的基本概念當(dāng)結(jié)點(diǎn)A作用有力偶荷載m時(shí)，結(jié)點(diǎn)A上各桿近端得到按各桿的分配系數(shù)乘以m的近端彎矩，也稱分配彎矩。把上述問題歸納如下：ABCDmθAθAθA

以上是用力矩的分配和傳遞的概念解決結(jié)點(diǎn)力偶荷載作用下的計(jì)算問題，故稱為力矩分配法。

各桿的遠(yuǎn)端則有傳遞系數(shù)乘以近端彎矩（或分配彎矩）的遠(yuǎn)端彎矩，也稱傳遞彎矩。力矩分配法的基本概念遠(yuǎn)端支承情況轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)固定4i0.5鉸支3i0滑動(dòng)i－1力矩分配法要點(diǎn)力矩分配法的適用條件：01力矩分配法的基本參數(shù)02無側(cè)移剛架和連續(xù)梁。1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB2）、分配系數(shù)μAB

3）傳遞系數(shù)CAB*固4i*鉸支3i滑i其中i=EI/LμAB=SAB∑SAA*固定CAB=0.5*鉸支CAB=0多結(jié)點(diǎn)的力矩分配力矩分配（放松結(jié)點(diǎn)）過程宜從約束力矩大的結(jié)點(diǎn)開始，可加快收斂速度。12進(jìn)行力矩分配時(shí)，相鄰結(jié)點(diǎn)不可同時(shí)