專題一有理數(shù)相關(guān)概念及必考題型過關(guān)

一、單選題

1.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中面軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米.將數(shù)字2

15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.15X108B.0.215X109C.2.15X107D.21.5X107

2.若|-2a|=-2a,則a的取值范圍是()

A.a>0B.a2。C.a<0D.a<0

3.下列說法中正確的是()

A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等B.如果a>b,那么ab

C.任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)I).如果a>b,那么a12>b2

4.用式子表示數(shù)n的相反數(shù)，正確的表示是()

A.+nB.-nC|D.|n|

5.下列各式正確的是()

A.-151=|-51B.-|-5|=|+5|C.~5=|-5D.-(+5)=-|~51

6.按要求對(duì)1.8935(精確到0.001)進(jìn)行取近似數(shù)，下列正確的是()

A.1.893B.1.8936C.1.894D.1.8946

7.計(jì)算：(-5)2-3X(-1)3=()

A.2-B.25-C.2-D.2-

4488

8.如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,有下列結(jié)論：①a-b<0;②a+b>0;③(b—

1)(a+l)〉0;circ/e42=>6其中正確的有()個(gè).

|a-i|

AB

111i1?

-1a01b

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如果盈利20元記作+20元，那么虧本50元記作()

A.+50元B.-50元C.+20元D.-20元

10.地球的海洋面積約為363000000平方米，其中數(shù)363000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

4363xIO6B.363xIO7C.3.63x108D.0.363x109

11.下列計(jì)算正確的是()

A.-2+(-2)=0B.(-2>=-8

C.a+2a=2a2D.-3a+2=-a

12.下列計(jì)算各式中錯(cuò)誤的是()

A.|-a31=a3B.-l-a|=a（a<0）

C.—|—a2\=—a2D.-[-（+a）]=a

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)，如果支出200元記作-20（）元,

那么收入60元記作（）

A.-60元B.+60元C.140元D.-140元

14.在45%,-（-5）,0,—（+2）這四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)是（)

A.45%B.—（-5）C.3I).-(-2)

15.2023年中秋國(guó)慶“雙節(jié)”期間，大美黃陂以豐富多元的文旅產(chǎn)品吸引八方來客，各二

景區(qū)景點(diǎn)游客量迎來井噴式增長(zhǎng).全區(qū)共接待游客約193萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)

93萬為（）

A.19.3X105B.1.93X106C.0.193x107D.1.93x108

16.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上，|a+l|=4,b比最大的負(fù)整數(shù)大2,則a—b的值是（）

A.2B.-4C.2或-6D.2或-4

17.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出

支3元應(yīng)表示為（）

A.-3元B.+3元C.-8元D.+2元

18.中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為

67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

46.75x1038.6.75x104C.67.5X105D.67.5x104

19.如圖，點(diǎn)0,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，0為原點(diǎn)，AC=2,OA=OIk若點(diǎn)C所表

示的數(shù)為a,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）

ACOB

0

A.-a+2B.-a-2C.a+2I),a-2

20.A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對(duì)于以下結(jié)論:

BA

―~?-----------------------------1——?

-303

甲：（a+b）（a-b）<0;乙：a>|b|;

丙：|a-b|=|a|+|b|;T：甘+瞿=0

a-3h+3

其中正確的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.乙和丁

21.在1,-2,0,-3這匹個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.1I).-2

22.交通運(yùn)輸部消息：2023年中秋，國(guó)慶假期全國(guó)發(fā)送旅客總量累計(jì)4.58億人次，H均發(fā)

送57277000人次.將57277000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.7277X105B.5.7277X10"C.5.7277x107D.5.7277x108

23.下列每組兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

2

A.-5與+（-5）B.-（-3）與|-3|C.-寧與（一?I）.-4?與（-4）2

24.我們的祖國(guó)地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km'把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

437x1048.3.7x105C.0.37x106D.3.7x106

25.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.--C-D.2

22

26.向東走7km記作+7km,那么-5km表示（）

A.向北走5kmB.向南走5km

C.向西走5km【）.向東走5km

27.下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）

A.23和32B.-3$和(-3尸C.-2?和(-2尸I).—1-2|和|-2|

28.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ill11A

-1601a

A.ab<0C.a+b>0D.a-b<0

29.若|a|二5,b2=4且a>b,則a+b的值是()

A.3B.7C.-3或5D.3或7

30.20的相反數(shù)為（）

A.20B.-20C.--D.--

2020

31.有理數(shù)-2.86,-3.14,0,-3最小的數(shù)是（）

A.-2.86B.0C.-3.14D.-3

32.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.25X105,則原數(shù)是（）

A.22500B.225000C.2250000D.2250

33.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,點(diǎn)A、B之間的距離為5,則點(diǎn)B在所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1）

A.-4B.6C.±5I）.-4或6

34.-3的相反數(shù)是（）

/4.-|BgC.3D.0.3

35.2023年前三季度，武漢市居民人均可支配收入約為4210（）元，4210（）用科學(xué)記數(shù)法表示

是（）

A.0.421X1038.4.21xIO’C.4.21x10sD.4.2x104

36.圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，n=3.14159265—,將n按照四舍五入法精確到百

分位是（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.15

37.g互為倒數(shù)的數(shù)是（

A.--B-C.3D.-3

33

38.-3是3的（）

A.倒數(shù)B.絕對(duì)值C.相反數(shù)D.平方

39.用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A.0.I（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.050（精確到千分位）D.0.0501（精確到0.0001）

40.-2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023

20232023

41.若汽車向東行駛2km記作+2km,則向西行駛3km記仕（）

A.+2kmB.-2kirC.+3kmD.-3km

42.已知下列各數(shù)：一2,+3.5,0,V，-0.7,11.其中負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

43.光盤的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：厚度為（1.2±0.1）mm的光盤是合格品，則下列經(jīng)

測(cè)量得到的數(shù)據(jù)中，不合格的是（）

A.1.12mmB.1.22mmC.1.28mmD.1.32mm

44.下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A.-（+6）=-6B.-（-17）=-17C.+（-9）=9D.+（+5）=-5

45.用四舍五入法對(duì)0.6457取近似值（精確到白分位），止確的是（）

A.0.6B.0.64C.0.65D.0.646

46.將-3-（+6）-（-5）+（-2）寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是（）

A.-3+6-5-2B.-3-6+5-2

C.-3-6-5-2D.-3-6+5+2

47.如果水位升高3m時(shí)水位記作+3m,那么水位下降4m時(shí)水位變化記作（）

A.-3mB.+3mC.-4mD.+4m

48.-3的相反數(shù)是（）

A.--C.-3D.3

33

49.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有

兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如昊80m表示向東走80nb那么-6

0m表示（）

A.向東走60mB.向西走60mC.向東走80mD.向西走80m

50.（-7）8的底數(shù)是（）

A.7B.8C.-7D.-8

51.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把（a,-a,b,-b按照從小到

大的順序排列，正確的是（）

-a~~0b~^

A.-b<-a<a<bB.-b<a<-a<bC.-a<-b<a<bD.-b<b<-a<a

52.下列各數(shù)中，既是正數(shù)又是分?jǐn)?shù)的是（）

A.nB.3.2C.-2-D.0

3

53.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

54.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

4—：與-2B.-1與一（+1）C.一（-3）與-3D.2與12|

55?若（-；）+（《-卜9=°，（1;,9+（-3=4則3與15的關(guān)系是（）

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.a大于b

56.下列等式成立的是（）

/1.22X23=258.22x2?=26C.22x23=28D.22x23=29

二、填空題

57.-4的相反數(shù)是，倒數(shù)是,絕對(duì)值是

58.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m到原點(diǎn)距離為3,則3(a+b)-2cd-ni的值為

59.已知((刀一1)2+匹+2|=0］是最大的負(fù)整數(shù)，則2x+3y-4z的值為.

60.-3的相反數(shù)是絕對(duì)值是倒數(shù)是

61.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370WOknL將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.

62.若I|x|=5/2=36,,且y-x<0,則3x+2y+21=.

63.-5的相反數(shù)是;的倒數(shù)為；計(jì)算Y-(-6)的結(jié)果為.

64.用四舍五入法將3.1416精確到0.01后，得到的近似數(shù)是

65.已知|x|=3,|y|=4,且x>y,則2x-y的值為.

66.按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)-2,4,-8,16,-32,64,…，若最后三個(gè)數(shù)的和為768,則n=.

67.-2的倒數(shù)是

G8.已知|;n-1|+(n+2)2-0,則m*n的值是.

69.已知a,b互為相反數(shù)(a#Q),c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,則代數(shù)式m?-2+絲上一加的值為

a2023

70.—(-6)=;—1-3|=;—(-22)=.

71.用四舍五入法把3.1415925精確到0.到,所得到的近似數(shù)為

72.若氣溫為零上10℃,記作T0C,則氣溫為零下3℃,記作,C.

73.用四舍五入法取近似數(shù)，則7.9853精確到百分位是

74.2023的相反數(shù)是.

75.溫度由-4C上升7c是'C.

76.1.804精確到百分位的結(jié)果是.

77.的倒數(shù)是

2-----------------------------------------

78.若a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，則代數(shù)式2ab-(c+d)的值是.

79.我國(guó)在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)

術(shù)”.如果盈利100元記為+1。0元，那么虧損20元記為元.

80.閉園改造2年多的武漢動(dòng)物園終于在9月16日迎來了開園前的功能性測(cè)試，于?前一天分兩輪放出120

00張免費(fèi)的票，預(yù)約人數(shù)超1。萬人.其中12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

81.比較大?。?5-7.(填，"心或“=”)

82.有理數(shù)61.235精確到個(gè)位的近似數(shù)為.

83.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年武漢市中考報(bào)名人數(shù)約為86000人，將86000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

84.如果在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-3,從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是.

三、解答題

86.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，非負(fù)數(shù)m的絕對(duì)值等于3,求+cd+3a+mb+(-cd)?。??

的值.

7

專題二有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算

1.計(jì)算：

(1)(-48)+8+(-25)X(-2)-4;(2)(-2)2x5-(-2)3+4+(-1)100x5.

2.計(jì)算：

(1)3-9-(-9)+(-6);(2)(-3尸+2；X(-if+4-2?x(一

3.計(jì)算:

(1)-20+(+3)-(-5)-7;(2)[(-1)3-2]X(-5)+4^(-1).

4.計(jì)算:

(1)(-7)X(-5)-904-(-15);(2)(-l)i°x2+(-2>+4

5.計(jì)算:

(1)+4-(-7)+(-8);(2)-8.9-(-4.7)+7.5.

6.計(jì)算：

⑴(-54)x(一g+：-J；⑵-23?。ㄌ?hào)）：

7.計(jì)算:

(1)(-20)+3-(-7)(2)-l4x(-3)-[4-(-2)3]+6

8.計(jì)算：

(D-8+5-3X4;(2)(-1)3+(-5)2X1-|-32|.

9.計(jì)算：

(1)13-20-(-18)+(-1);(2)(-7)X5-904-(-6).

10.計(jì)算:

⑵一2?一★3X[(-1)3+(-3)2].

11.計(jì)算：

(1)(-3)+8-(-2)(2)(-I)］。X2+(-2尸+4

12.計(jì)算下列各題：

(1)(-5)-(+6)+(-2)-(-9);(2)12乂(-7)-(-4)+盤

13.計(jì)算：

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)⑵（-汴（-嶗十2；）

14.計(jì)算：

(1)(-48)-^-8-(-25)X(-6)(2)(—I)】。x2+(-2/+4

15.計(jì)算:

(1)12-(-18)+(-7)⑵―23+(-5)2乂1|一3|

16.計(jì)算：

(1)23+(-17)+6+(-22);(2)3X(-4)+(-28)4-7;

(3)2x(一37一4x(-3)+15;(4)(-10)3+[(-4產(chǎn)-(1-32)X2].

17.計(jì)算：

(1)6-(-12)4-(-3);(2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2]

18.(1)下而是某同學(xué)的運(yùn)算過程：

解：原式二(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)步驟1

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]步驟2

二(-27)+(+8)步驟3

=—19步驟4

請(qǐng)寫出該同學(xué)解法中各步驟的依據(jù)(填序號(hào))

①加法法則②減法法則③加法交換律④加法結(jié)合律

步驟]的依據(jù)是步驟2的依捱是

步驟3的依據(jù)是步驟4的依據(jù)是

(2)計(jì)算:(-1)2023x[(-8)-(-3)]+(-2"+4

19.計(jì)算:

(1)(-12)-(-3)+(-69)-(-8);(2)-l4x(-3)-[4-(-2)3]-6.

20.計(jì)算

(l)10-(-17)+(-3)+(-14)(2)-23-j-^x2—3x(-12)

21.計(jì)算：

(1)14-(T0)+(-8)T5;(2)2x(—5)—(—3)+高

22.計(jì)算：

(1)6+(-j)-2-(-2);(2)(—1)2x5+(-2尸+4.

23.計(jì)算:

(1)12-(-18)+(-15)(2)-23+(-5)2X1-|-3|

24.計(jì)算：

(1)13-23-(-17)+(-2);(2)4x(—5)—(一6)

25.計(jì)算:

⑴(-36%％⑵-12022-2X[(-3)3-3]-(-|)Z+(-4).

26.計(jì)算:

(1)-7-(+5)+(-4)-(-10);(2)-14X[4-(-3)2]+3-(-^).

27.計(jì)算：

(1)-0.5-(-33+2.75-(+7習(xí)+(-18)x#(-2);(2)-33-1x(一：j.

28.計(jì)算

(1)12-(-18)+(-7)(2)(-2.5)+|x(-l)

29.計(jì)算：

(1)—8+4+(—2);(2)(-2)34-(—3)X[(-4)2+2]—(―4)2+(—2)

30.計(jì)算：

(D-4.2-(-1.8);(2)(+2.5)—(一§+(-1)2022_2.5

專題三絕對(duì)值化簡(jiǎn)與求值

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,下列各式：①(aT)(bT)>0;②(a-

1)(b+l)>0;@(a+l)(b+l)>0.其中正確式子的序號(hào)是()

BA

_1________

1?

bT0a

A.(2X3)B.①②C.①③D.①②③

2.已知有理數(shù)a、b、c,且a+c<0、b+c>0,則a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD,不能確定

4.如圖所示，在數(shù)軸上有理數(shù)a,b,c,-2的位置如圖所示，若12a+b卜卜2-b|T2a-2c1

4,則6。1+2<:-1)2+3(仇+2(:+4)3的值是()

ba-26~c

A.77B.78C.-77D.-78

5.點(diǎn)N,P和原點(diǎn)0在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M,N,P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a,b,c(對(duì)

應(yīng)順序暫不確定).如果ab<0,a+b>0,ac>be,那么表示數(shù)b的點(diǎn)為()

MIOINIP■,

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

6.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是()

---1_a.--1---1_b.-?

-101

A.a+b<()B.a-b<0C.ab>0

D.b=->0

7.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝ij|a|-|a-b|+|c-a

l+lb-c|的值是（）

____llII?

ba0c

A.2c-3aB.aC.2c-aD.2c-

2b

8.有理數(shù)x、y、z滿足|x+y+z|=x-y-z,且yWO,則|x-y+z+4|-

|y-2|的值為()

A.2B.0C.6D.不

能求出

9.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，下列式子：①a>O>b;②|b

I>|a|;③ab〈O;④a-b>a+b;⑤[/<T,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

——1--------1----1----->

a0b

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，有理數(shù)a、b、c分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C,且|a|二|c

I,則下列判斷中正確的是（）

IIIIj

ABOC

A.ab<0B.b+c<0C.a+b>0D.a-b<0

11.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

a01b

A.|a|<|b|B.-a<b

C.a-b<0D.(a+1)(b-l)<0

12.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c

-a|+|b-c|的值等于().

」_*11

ba0c

A.aB.2a-2bC.2c_aD.-a

13.下列說法：①若a,b互為相反數(shù)，貝曜=-1；②若b<(Ka,且|a|Vb|,則|a+b|=-|a|+|

o

b|；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)x=l時(shí)，|x-4|+|x+

2|有最小值為5;⑤若三=：,則￡=);⑥若/+/=(),則a與b互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有

bdad

()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

14.已知a,b,c為有理數(shù)，且a+b+c=O,a>-b>|c|,則a,b,c三個(gè)數(shù)的符號(hào)是()

A.a>0,b<0,c<()B.a>0,b<0,c>()

C.a<0,b>0,cNOI).a>0,b<0,cW()

二、填空題

15.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|b1-|a+b|+2|c-b|=.

I1I1>

ab0c

16.已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示：

IIIIJ

a0bc

則下列各式：①(-a)-b+c)O;②b+a+(-c)>0;③aj寸|d=l;④bc-a>0⑤a-b|-|c+b|+|a-

c|=-2b,其中正確的有(請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào)).

17.下列結(jié)論：

①若|x|=13|,貝ijx=±3;

②若|-x|=|-3|,則x=3;

③若|x|=|y|,則乂=丫;

④若x+y=O,則*=1;

171

⑤已知a、b、c均為非零有理數(shù)，若水0,a+b<0,a+b+c<0,則回+號(hào)+坦-華的值為2或

abcabc

-2.

其中，相銀的結(jié)論是(填寫序號(hào)).

18.對(duì)于任意有理數(shù)a和匕(a、b都不為0),滿足|a|=|a+b|+|b|,則對(duì)于下列關(guān)系式:①a-b>

0;②ab<0;③a+b>0;④|a|2|b|,其中一定成立的是.(只填序號(hào))

19.數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a1|a-b|+2|b-c|=.

ill1A

ba0c

23.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,下列各式中：①(a-l)(b-l))0;②(a-

l)(b+l)>0;③(a+l)(b+l)>0.其中，正確式子的序號(hào)是.

BOA

——?-----1----------------------1---------------------1?

b-10a1

24.下列說法正確的是(填寫序號(hào))

①若|x|+2x=6,則x=2.②若a、b互為相反數(shù)，且abXD,則？二一1③若a+b+c=O,則關(guān)于x

U

方程ax+b=-c的解為x=1.④若三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足粵+㈣+等=-1,則回+4+

ahacbeab

c

25.已知（以-2|+鼠+1|）（|丫-2|+|丫-6|）=12,則（%+斤。21的最小值為.

26.若abc#O,則：處+如+更=.

a\b\b\c\c\a\-

27...若||%1-1|+|42-2|+|%3—3|+~+|%2021—2021|=0,則2打一2打一2打一

2*2020_|_2*2021=

28.如圖，A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置表示的數(shù)分別為a,b.有下列四個(gè)結(jié)論:@(b-l)(a-H)>0;

②b二1/3|>0;③(a+b)(a-b)>0;?b>-a>-b>a.其中正確的結(jié)論是(只填寫序號(hào)).

_______I4I______I」A

-la01b

三、解答題

29.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|>|b|.

⑴填空：a0;b0;a-c0;a+b0;［用或或"="填空）

（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：|a-c|-|a+b|-|b|+|2a|.

30.已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

」」」」」」?

C-1061a

(1)判斷正負(fù)，用或“<”連接:

a+l0,b-c0,2a-c0,b-10;

(2)化簡(jiǎn)：|a+l|+|b-c|+|2a-c|—|b—1|.

19

31.已知：巧,不，/2022都是不等于0的有理數(shù)，請(qǐng)你探究以下問題：

(D①若打=詈，則為=；

②若y?二詈；詈,則予

⑵若y=E!+向十㈣求丫3的值;

J勺X2X3

(3)由以上探究可知，y21)22=包+&+國(guó)+...+也，則y2022共有個(gè)不同的值；

在y2022這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于,y2022的這些所有的不

同的值的絕對(duì)值的和等于.

32.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|.

IIII?

cb0a

(Dab,bc(用“>"、或J”填空)

，三=

(2)a+b=u

(3)化簡(jiǎn)|a+b|+a-b|+1a+c|+1b-c|.

33.(1)根據(jù)|x|是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0,解答下列問題.

①x取何值時(shí)，卜+3|-6的值最小，最小值是多少？

②x取何值時(shí)，5?|x-2|的值最大，最大值是多少？

(2)已知若a>0,則|a|=a,即匕=1,若水0,則|a|二-a,即匕===一1,如果x、

\a\|Q|-Q

y、z是有理數(shù)，且x+y-z=0,xyz〈0R寸，求當(dāng)+生+詈的值.

|2|僅||x|

20

34.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

0b

⑴比較大?。篴-c-0,a+b—0,a-0（直接填寫“》”“<”或“二”）

(2)化簡(jiǎn)：|a|?|b-a|+|a-c|+|2al.

35.（1）已知（（。一3）2+也一2|=0儲(chǔ)和~互為倒數(shù)，in和n互為相反數(shù),且mn

<0,y為最小的正整數(shù)，求I|a-b|+\一|-y|+2cd的值；

（2）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：||a+c|-|a-b|+|b-c|

I111A

ca0b

36.數(shù)軸上A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c.

⑴若ac<0,|a|=-a,a+b>0,\b\<|c|.

①請(qǐng)將a、b、c填入括號(hào)內(nèi).

flI1>

()0()()

②化簡(jiǎn)Ia-b\+\a+c\-\c-b\

③若點(diǎn)X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則||x-a|+|x-b|+|x-c|有最小值.

(2)若|a+b+c|=a+b-c,且c若0,求||c一3|-|a+b-c+1|的值.

21

37.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(-%2+5+4x)+(5x-4+2K),其中x=-2.

(2)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c卜|a|+|-b|+|-aHc+l|.

bc-I01a

38.（1）先化簡(jiǎn),再求值：（3。2-3+7）-（5/一4a2+7）,其中|a-l|+（b+l）2=（K2）

有理數(shù)x,y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：|x+y|Ty-x|+|y|.

--?---?-----?---?

yox

39.在七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用到分類討論的數(shù)學(xué)方法，以化簡(jiǎn)|x|為例.當(dāng)x>0

時(shí),|x|=x；當(dāng)x=0時(shí),1x1=0;當(dāng)x<0時(shí)，|x|=-x.求解下列問題：

⑴當(dāng)x=3時(shí)，白值為，當(dāng)奸-3時(shí)，匕的值為，當(dāng)x為不等于。的有

IMkl

理數(shù)時(shí)，看的值為；

\X\----------

（2）已知x+y+z=0,xyz>0,求彳+于-當(dāng)?shù)闹担?/p>

hl|y||z|

⑶已知：孫?,到021，犯022，，這2022個(gè)數(shù)都是不等于。的有理數(shù)，若這2022個(gè)

數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，巾=卓+盧+??,+/*+/*，則m的值為（請(qǐng)用含

n的式子表示）

22

40.已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出-c這三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并將a,b,c,-a,-b,-c這6個(gè)數(shù)

按從小到大的順序用連接；

(2)若/=一27,,請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:|a+3|-2|c-3|+|a-c|;

(3)若a+h+c=0,且表示數(shù)a的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)恰好與c互

為相反數(shù),求-3(a-&)-(c+5)-2(c+4b)的值.

b0

23

專題四有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.10月的某一個(gè)周末，某校組織七年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生干部乘汽車沿公路參觀6個(gè)“最美鄉(xiāng)村”

景點(diǎn)（設(shè)定這6個(gè)景點(diǎn)都在同一條直線上），約定汽車向東行駛的方向?yàn)檎▓D中箭頭的方向

為東），向西行駛的方向?yàn)樨?fù)，這一天從A地出發(fā)到六個(gè)景點(diǎn)B、C、D、E、F、G參觀，汽車

行駛記錄依次為：（單位：千米）+8,-10,+7,+4,-14,+11.

A

—1——1——1------1——1----1_*~~'——1------1-------1----1-----1------1-----1_1—>

-6-5-4-3-2-10123456789

（1）以A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上標(biāo)出這六個(gè)景點(diǎn)的位置；

（2）最后一個(gè)景點(diǎn)在A地東邊還是西邊？距A地多少千米？

（3）若每千米汽車耗油0.5升，油價(jià)6.07元/升，則到達(dá)景點(diǎn)G時(shí)，共需油費(fèi)元.

（直接寫出結(jié)果）

24

2.某文具店在某一時(shí)段的銷售情況如下，請(qǐng)分別完成下列問題:

(1)受疫情影響，該文具店在一周的銷售中，盈虧情況如表(盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

-27.8-70.3200-838188458

表中星期四的盈虧被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期四的盈虧數(shù)，并說明星期四是盈還是虧？盈虧是

多少？

(2)該文具店去年廣2月平均每月盈利0.2萬元，3、6月平均每月虧損0.25萬元，7~9月平均每

月盈利0.4萬元，10~12月平均每月虧損0.3萬元，則該文具店去年總的盈虧情況如何？

3.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分

分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：克)-3-20134

袋數(shù)232751

(1)這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少兒克？

(2)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為350克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少?

25

4.一輛出租車從超市出發(fā)，向東走4千米到達(dá)小麗家，然后向西走2千米到達(dá)小華家，又

向西走6千米達(dá)到小敏家，最后回到超市.

超市

-5-4-3-2-10123456

(1)以超市為原點(diǎn)，規(guī)定向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上標(biāo)出

小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？

(2)出租車一共行駛了多少千米？

5.如圖為武漢市地鐵2號(hào)線行程表的一部分，國(guó)慶節(jié)期間，學(xué)生小波從虎泉站出發(fā)，在地

鐵上參加志愿服務(wù)活動(dòng).如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)?當(dāng)天小波的乘車站數(shù)按先后順序依

次記錄如下：+4,-3,+6,-8,+9,-2,-7,+1,-5.當(dāng)小波從A站出站時(shí)，結(jié)束本次志愿服務(wù)活

動(dòng).

鼻一一?東

-------O——?__?——O_O_O——O——O-

螃贅岬小龜山洪山廣場(chǎng)中南路寶通寺街道口廣埠屯虎泉楊家灣光谷廣場(chǎng)

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？

(2)若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，問這次小波志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路

程約為多少千米？

6.“奶油草箍”是武漢某一草壽基地的一大特產(chǎn)，現(xiàn)有20筐草莓，以每管10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超

過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：千克)-0.3-0.2-0.1500.10.25

筐數(shù)142328

(1)20筐草萄中，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值為-0.2千克的有筐，最重的一筐重千克;

(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，20筐草庫(kù)總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？

(3)若草莓每「克售價(jià)40元，則出售這20筐草莓可賣多少元?

7.某文具店在一后的銷售中，盈虧情況如下表(盈利為正，單位：元).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

-27.8-70.3200138.1188458

表中周五，周六的數(shù)據(jù)缺失.

(1)若周五虧損8元，請(qǐng)你算出周六盈利或虧損多少元；

(2)若周六比周五多盈利10元，則表中周六缺失的數(shù)據(jù)是

(3)若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應(yīng)大于元.

8.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西

行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下(單位：千米)：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+8-9+10+4-6-2

(1)問收工時(shí)有沒有返回出發(fā)地A地？如果沒有，求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn).

(2)在笫次記耒時(shí)距A地最遠(yuǎn).

⑶收工時(shí)如果不在出發(fā)點(diǎn)A地，需要返回出發(fā)點(diǎn)A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需

8.3元，問檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元？

9.某股民在上星期五買送某種股票1000股，每股24元，下表是本周每天該股票的漲跌情

況(單位：元).

星期一二三四五

每股漲跌+3.5+2.5-1-4+5

己知股票買進(jìn)時(shí)需支付成交額募的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需支付成交額蕊的手續(xù)費(fèi)和

盛的交易費(fèi)，求：

(1)上星期五這位股民支付了多少手續(xù)費(fèi)？

(2)本星期二收盤時(shí)每股價(jià)格是多少？如果在本星期二收盤前將全部股票一次性地賣出，他

需要支付的手續(xù)費(fèi)與交易費(fèi)共多少元？

⑶如果在本星期四收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

28

10.疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國(guó)內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中

“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長(zhǎng)101.98公里，是國(guó)內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A

級(jí)旅游景區(qū)綠道.武漢一部門對(duì)東湖綠道某周工作日的客流變化量進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)

如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負(fù)數(shù)表示客流量比前一天下降）:

時(shí)間周一周二周三周四周五

人數(shù)（單位：萬人）-12+1-2+3+1

（1）請(qǐng)計(jì)算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？

⑵若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費(fèi)100元，請(qǐng)問

這5天的游客消費(fèi)總額為多少萬元？

1L出租車司機(jī)小王某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的某條大街上進(jìn)行的.如果規(guī)定向東為

正，向西為負(fù)，他這天下午的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+16,-2,+5,-1,4-12,-3,-4,4-10

,+3,-5,+6

⑴將最后一名乘客送往目的地時(shí)，小王距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)—km.

⑵若汽車耗油量為a\Jkm,這天下午小王的車共耗油」.（用含a的式子表示）.

⑶小王所開的出租車按物價(jià)部門規(guī)定，起步價(jià)（不超過3km時(shí)）車費(fèi)5元，超