學(xué)校班級(jí)姓名考試號(hào)(或?qū)W號(hào)).××××××××××××××××××密封線內(nèi)請(qǐng)勿答題××××××××××××××××全國(guó)西藏班（校）2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)二模聯(lián)考試卷2025.06注意事項(xiàng)： 1．全卷共4大頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。 2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一．選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．－5 B． C．1 D．－42．我國(guó)新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%．以下新能源汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．3．DeepSeeK是由幻方量化創(chuàng)立的人工智能公司推出的一系列AI模型．它采用了混合專家架構(gòu)．比如DeepSeeK—V3總參數(shù)達(dá)6710億，但每個(gè)輸入只激活370億參數(shù)，讓模型處理復(fù)雜任務(wù)時(shí)又快又靈活．將370億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．37×109 B．3.7×1010 C．0.37×103 D．3.7×1024．下列計(jì)算中正確的是（

）A．B． C．D．5．卓瑪同學(xué)把一塊含60°角的三角板擺放在有平行格的作業(yè)本上，得到的圖形如圖所示，已知∥，若°，則的度數(shù)是（）A．70° B．30° C．40° D．50°6．已知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（

）A．－3 B．－2 C．1 D．37．如圖，若是⊙的直徑，是⊙的弦，，則（

）A．116° B．64° C．58° D．32°8．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角等于（

）A.30° B.36° C.40° D.45°9．如圖，在⊿ABC中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A.36° B.54° C.72° D.108°10．如圖1，在中，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的值為與的函數(shù)圖象如圖2所示，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)11．分解因式：12．已知2，4，a分別是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，且a是關(guān)于x的一元二次方程的根，則k的值為．13．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的表面積是．（第13題）（第14題）（第15題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸正半軸上和軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，若矩形的面積為3，則的值為15．如圖，在邊長(zhǎng)為的正⊿ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們從處同時(shí)出發(fā)，沿著三角形的三邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒的速度為每秒，則最少經(jīng)過秒，與相似．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．三．解答題：(本大題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17．（5分）計(jì)算：18．（5分）解不等式組，并寫出該不等式的所有整數(shù)解．19．（5分）化簡(jiǎn)代數(shù)式，并請(qǐng)你取一個(gè)合適的a值，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值；20．（6分）如圖，，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，．請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．21．（6分）2024年10月31日8時(shí)11分，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸．某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)航天的認(rèn)識(shí)，在全校開展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名參賽學(xué)生的成績(jī)，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是____度；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)成績(jī)前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中任意選兩人為該校的航天知識(shí)宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（8分）在哈爾濱2025年亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，多款亞東會(huì)特許商品受到大家的喜愛，少數(shù)民族風(fēng)格的“濱濱”“妮妮”吉祥物玩偶融入了地域文化特色，冬雪徽章則以雪花造型融入哈爾濱美食文化和亞冬會(huì)吉祥物元素，某團(tuán)隊(duì)購(gòu)買吉祥物“濱濱”玩偶花費(fèi)2000元，購(gòu)買雪花形會(huì)徽徽章花費(fèi)300元，且購(gòu)買徽章數(shù)量是購(gòu)買“濱濱”玩偶數(shù)量的一半，已知購(gòu)買一個(gè)吉祥物“濱濱”玩偶比購(gòu)買一個(gè)雪花形會(huì)徽徽章多花35元．(1)求購(gòu)買一個(gè)吉祥物“濱濱”玩偶和一個(gè)雪花形會(huì)徽徽章各需多少元？(2)某旅行團(tuán)計(jì)劃購(gòu)買一批吉祥物“濱濱”玩偶和雪花形會(huì)徽徽章，且購(gòu)買玩偶的數(shù)量比購(gòu)買徽章數(shù)量的2倍還多8個(gè)，總費(fèi)用不超過2700元，則最多能購(gòu)買多少個(gè)雪花形會(huì)徽徽章？23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)>時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．24．（8分）我國(guó)大部分東部地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，夏季炎熱多雨．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320的B處，以每小時(shí)40的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？25．（9分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，ADAB，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．26．（12分）如圖1，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)如圖3，已知直線與，軸分別相交于點(diǎn)，，直線與相交于點(diǎn)，在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

內(nèi)地西藏初中班（校）2024學(xué)年第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.A10.C二、填空題：12.1214.15.216.(64，8）三．解答題：17.（5分）計(jì)算：解：原式……..4分=18……..5分18.解：由不等式①得：……..1分由不等式②得：……..2分該不等式組的解集為

……..4分整數(shù)解有：，0，，……..5分19.原式…………………..1分…………………..2分=……..3分由題意可知，a-1≠0，a2-1≠0，即當(dāng)a=9時(shí)，原式（答案不唯一）……..5分20.解：，，證明如下：.........................................1分四邊形是平行四邊形，，，，.........................................2分，，，.........................................3分在和中，，，.........................................4分，，.........................................5分．.........................................6分21.（1）解：10÷20%450故答案為：50，28.8；.........................................2分（2）50-2-6-10-16-4=12（人），補(bǔ)全圖形如下：.........................................3分（3）畫樹狀圖如下：.........................................5分共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有8個(gè)，∴P(恰好選中一名男生和一名女生)．.......................................6分.22.（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)雪花形會(huì)徽徽章需x元，則一個(gè)吉祥物“濱濱”玩偶x+35元．.1分根據(jù)題意得：，.......................................2分.解得：x=15．.......................................3分.經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，15+35=50，答：購(gòu)買一個(gè)雪花形會(huì)徽徽章需15元，一個(gè)吉祥物“濱濱”玩偶50元；..........................4分.（2）解：設(shè)購(gòu)買雪花形會(huì)徽徽章m個(gè)．根據(jù)題意得，.......................................5分.502m+8+15m≤2700.......................................6解得，m≤20.......................................7分.答：最多購(gòu)買雪花形會(huì)徽徽章20個(gè)．.......................................8分.23.（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A-1,3，∴k1∴反比例函數(shù)為，.......................................1分.∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(3,n)，∴∴B(3,-1)，∵直線y2=k2x+b∴-k解得k2∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)2=-x+2；.......................................3（2）解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，在y2=-x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，即令y=0，則-x+2=0，x=2，即D(2,0)，.......................................4分.∴S==4；.......................................6分.（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)y1>y2時(shí)，-1<x<0或x>324.（1）解：A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：.......................................1分.如圖：過A作AC⊥BF，垂足為C，則∠ABC=30°，.......................................2分.在Rt△ABC中，AB=320∴AC=12AB=160km∵160<200，∴A城會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響．.......................................4分.（2）解：設(shè)BF上點(diǎn)D,G，使AD=AG=200千米，.......................................5分.∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，∴CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160∴CD=A∴DG=2DC=240千米，.......................................7分.∴遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．.......................................8分.25.（1）證明：連接.......................................1分∵，∴，∵，∴，∴.......................................2分∵，∴，∴......................................3分∵是的半徑，∴是的切線；........................................4分（2）解：連接，，∵是的直徑∴，∵，，∴，∴，∴．...................................5分∵，，∴，又∵，，∴，....................................6分∴，∴垂直平分，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，................................7分∴，即，∴．................................8分26.（1）解：將點(diǎn)代入，得................................1分解得：，................................2分∴拋物線解析式為：.