新考法專練

新考法1代數(shù)推理

（近三年山東、河北、北京、安徽、福建等地考查）

1.（2024山東省卷）根據(jù)以下對(duì)話，

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.（2024河北）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)

算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖①所示的“表格算法”，圖①表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖②表示一個(gè)三位數(shù)與

一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖②中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

第2題圖

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D,運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

3.（2024北京）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下

一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目，一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）若節(jié)目按“A-BCD”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)

時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按—的先后順序彩排.

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

4.（2024成都）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)1』這門個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進(jìn)

行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí)只有｛1,2｝一種取法，即卜=1;當(dāng)11=3時(shí)有｛1,3｝和｛2,3｝兩種取法,即卜=2;當(dāng)n=4時(shí)可得k=

4;…若n=6,則k的值為若n=24,則k的值為一.

5.（2024赤峰）編號(hào)為A,B,C,D,E的五臺(tái)收割機(jī)，若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)收割機(jī)，收割面積相同的田地所需

時(shí)間如下表：

收割機(jī)編號(hào)A,BB,CC,DD,EA,E

所需時(shí)間（小時(shí)）2319202218

則收割最快的一臺(tái)收割機(jī)編號(hào)是.

新考法2跨學(xué)科試題

（近三年福建、貴州、吉林、重慶等地考查）

1.（2024南充）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí),/1=/2=40。,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D,120°

2.（2024河南）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在

安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P

的函數(shù)圖象（如圖①），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖②）.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

第2題圖

A.當(dāng)P=440W時(shí),1=2A

B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A,Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

3.（2024廣州）如圖把Ri，R2,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=lRr+IR2+IR3.

當(dāng)％=20.3,/?2=31.9,/?3=47.8,1=2.2時(shí),U的值為.

4.（2024臨夏州）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A,B,

C,D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

4.鐵釘8.滴水C.礦石D.牛奶

生銹成冰粉碎變質(zhì)

第4題圖

（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是一；

⑵小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率

5.（2024廣元）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角a的正弦值與折射角p的正弦

值的比值需叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征.

sinp

（）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為折射角為且。,求該介質(zhì)的折射率；

1a,p,cosa=cosa=4=30

⑵現(xiàn)有一塊與⑴中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A,B,C,D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線

經(jīng)真空從矩形&。山2&對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②，已知a=60°,CD=10cm,

求截面ABCD的面積.

第5題圖

新考法3真實(shí)問(wèn)題情境

（近三年廣西、江西、湖南、廣東、河南等地考查）

1.（2024江西定心卷）閱讀以下材料，完成項(xiàng)目主題任務(wù)：

【項(xiàng)目主題】圓形噴水池噴射形狀和高度探究.

【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九年級(jí)⑴班分成四個(gè)小組，開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲得數(shù)據(jù)共享，對(duì)

圓形噴水池噴射形狀建立如圖所示的數(shù)學(xué)模型.

【項(xiàng)目任務(wù)】

如圖①是一個(gè)圓形噴水池,其以vm/s噴出的水流呈拋物線型，水流的高度h（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單

位：s）之間的關(guān)系式為：％-5t2,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

任務(wù)一：當(dāng)v=30m/s時(shí)，求水流從噴出到落地需要的時(shí)間，并在圖②中畫(huà)出函數(shù)的圖象；

任務(wù)二：根據(jù)設(shè)計(jì)需求，水流從噴出到落地的時(shí)間需保持在4s及以上，求v的最小值；

任務(wù)三：為了噴水池的美觀以及安全考慮，園方要求水流噴出的最大高度h的范圍為204E25,求水流速度的

取值范圍.

第1鹿圖

2.（2024鹽城）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽.

【提出問(wèn)題】

銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢?

【分析問(wèn)題】

某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成

點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰

兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n,k均為正整數(shù),n>kN3,d>0）,如圖①所示.

小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案.

方案1:圖②是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為共鏟—行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為—；

方案2：圖③是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為

方案3：圖④是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫(xiě)出該方案鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng).

【解決問(wèn)題】

在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短?請(qǐng)寫(xiě)出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià).

:?:=^：；=*ihhhhL.7；4M

????』????等三與gxa

圖①圖②圖③圖④

第2題圖

3.（2024赤峰）如右圖，是某公園的一種水上娛樂(lè)項(xiàng)目.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.下

面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖①，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池，.一-^―

以地面所在的水平線為x軸，過(guò)騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐

標(biāo)系.他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過(guò)的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根據(jù)測(cè)量和調(diào)查得到的數(shù)',一,

據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解決.第3題困

（1）如圖①，點(diǎn)B與地面的距離為2米,水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為看米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3

米，則水滑道ACB所在拋物線的解析式為—；

（2）如圖①，騰空點(diǎn)B與對(duì)面水池邊緣的水平距離OE=12米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離DE不

少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線BD恰好與拋物線ACB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱.

①請(qǐng)直接寫(xiě)出此人騰空后的最大高度和拋物線BD的解析式；

②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；

（3）為消除安全隱患，公園計(jì)劃對(duì)水滑道進(jìn)行加固如圖②，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面

4米的點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架MN,另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)B之間連接支撐的鋼架BM.現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一

條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與BM平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架MN上,另一端

固定在地面上.請(qǐng)你計(jì)算出這條鋼架的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.

新考法4綜合與實(shí)踐

類型一解決真實(shí)問(wèn)題實(shí)踐探究

（近三年山西、鹽城、吉林等地考查）

1.（2024吉林省卷

綜合與實(shí)踐

某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第

二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀

相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題.

【背景調(diào)查】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其樺卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.禪眼的設(shè)計(jì)很

有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定樟眼的位置，如圖②

所示.板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.

【收集數(shù)據(jù)】

小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量.設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為xmm,凳面的寬度為ymm,

記錄如下：

以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩

16.519.823.126.429.7

邊各取相同的長(zhǎng)度x/mm

凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析數(shù)據(jù)】

如圖③，小組根據(jù)表中x,y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn).

【建立模型】

請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：

⑴觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上?如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

析式；如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？

y/mm

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0204060x/mm

圖①圖③

第1題圖

類型二操作過(guò)程實(shí)踐探究

（近三年河南、河北、福建等地考查）

2.（2024河北）情境圖①是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過(guò)裁

剪，可拼接為圖②所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

第2題圖

（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）

操作嘉嘉將圖①所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖③，嘉嘉沿虛線EF,GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D④所示進(jìn)行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪

拼過(guò)程，解答問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；

⑵直接寫(xiě)出圖③中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長(zhǎng)才果究淇淇說(shuō)：將圖①所示紙片沿直線裁剪，

剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖⑤所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可

以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

類型三項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

（近三年廣西、山西等地考查）

3.（2024廣西）綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過(guò)程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干，重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到

洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.濃度關(guān)系式：d=

后

0.5d_

卡,其中d的、d□分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；W為單次漂洗所加清水量（單位:kg）.

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%.

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法.

新考法1代數(shù)推理

1.c【解析】1班所有人的身高均不超過(guò)180cm,不能說(shuō)明1班學(xué)生的最高身高為180cm,故①錯(cuò)誤；根據(jù)1

班班長(zhǎng)敘述可知，1班學(xué)生身高W180cm,1班學(xué)生的最高身高+2班學(xué)生的最高身高=350cm,；.180cm+2班學(xué)生的最

高身高N350cm,，2班學(xué)生的最高身高N170cm,故③正確；根據(jù)2班班長(zhǎng)敘述可知，2班學(xué)生身高＞140cm,1班

學(xué)生的最低身高+2班學(xué)生的最低身高=290cm,；.1班學(xué)生的最低身高+14051＜290?0,，1班學(xué)生的最低身高＜150。

m.故②正確.

2.D【解析】設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100F+10D+A和10C+B,如解圖，由題意得,A=5,B=1,C=4,D=2,E

=8,F=a,G=4a,；.K=5,H=22,I=8+a,J=4a..?.運(yùn)算結(jié)果可以表示為:1000(4a+l)+100a+25=4100a+1025.

GE2()￡1

a25a

JIHK

第2題解圖

3.60;C-A-B-D【解析】節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為30+10+20=60min;若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最

小，就要將人數(shù)比較多的C和A放在B和D前面，第一個(gè)節(jié)目不需要候場(chǎng)，第二個(gè)節(jié)目的候場(chǎng)時(shí)間是第一個(gè)節(jié)目

的彩排時(shí)間，,將彩排時(shí)長(zhǎng)較短的C排在A前面,同理將B排在D前面,順序是C-A-B-D.

4.9;144【解析】當(dāng)n=6時(shí)，有{1,6},{2,6},{3,6},{4,6},{5,6},{2,5},{3,5},{4,5},{3,4},共5+3+1=9種取法,所以卜=9;

當(dāng)n=24時(shí),k=23+21+19+...+l=144種取法，所以k=144.

5.C【解析】同時(shí)啟動(dòng)A,B兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為23小時(shí)，同時(shí)啟動(dòng)B,C兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間

為19小時(shí)，得到C比A快；同時(shí)啟動(dòng)B,C兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為19小時(shí)，同時(shí)啟動(dòng)C,D兩臺(tái)收割機(jī)，

所需的時(shí)間為20小時(shí)，得到B比D快；同時(shí)啟動(dòng)A,B兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為23小時(shí)，同時(shí)啟動(dòng)A,E兩

臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為18小時(shí)，得到E比B快；同時(shí)啟動(dòng)C,D兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為20小時(shí)，同時(shí)啟

動(dòng)D,E兩臺(tái)收割機(jī)，所需的時(shí)間為22小時(shí)，得到C比E快.綜上，收割最快的一臺(tái)收割機(jī)編號(hào)是C.

新考法2跨學(xué)科試題

1.C【解析】如解圖，由平角為180?？傻?4=180。-/1-/2=100。,由光的反射定律可得,/3=/4=100。.

第1題解圖

2.C【解析】觀察題圖①可知，當(dāng)P=440W時(shí),I=2A,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；P越大，產(chǎn)生的熱量越多，

故D選項(xiàng)正確，不符合題意；觀察題圖②可知，Q隨I的增大而增大，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)I每增加1

A,Q的增加量不相同，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

3.220【解析】由題意可得11=2.2x(20.3+31.9+47.8)=220.

4.解:⑴]

4

【解法提示】：一共有A,B,C,口四張卡片，，小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是:

4

（2）依據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：

開(kāi)始

第4題解圖

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，

???P（小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化）=2=也

126

一題多解

依據(jù)題意，列表如下:

卡片ABcD

A一(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)一(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)—(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)一

由列表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，

P（小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化）=2=；.

12o

5.解：(1)cosa=―,

，如解圖，設(shè)b=舊居則c=4x,由勾股定理得抱二J(4x)2一(夕%J=3%,

???sin￡=sin30°=|,第5題解圖

???折射率為嗎=]=：；

sin/7-2

(2)

解題思路

由入射角和折射率，算出sin|3,即sin/OCD,再在RtAODC中，由勾股定理，求得tan|3,進(jìn)而得至！]OD的長(zhǎng)，最后再

利用矩形及中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可.

根據(jù)題意可得a=60°,折射率為|

sinasin60°3.nV3

???麗=際=/9叩一

四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)。是AD的中點(diǎn)，

.,.AD=2OD,ZD=90°,

又：乙OCD=sinzOCO=sin。=.

在RtAODC中，設(shè)(0D=百居則OC=3x,

由勾股定理得，CD=J(3x)2-(V3x)2=V6x,

ODy/3xV2

??.tann￡=^=質(zhì)=了?

又；CD=10cm,■-2R=^1

102

.?.OD—5V2cm,??.AD=IOA/2cm,

截面ABCD的面積為10V2X10=100V2cm2.

新考法3真實(shí)問(wèn)題情境

1,解:任務(wù)一:當(dāng)v=30m/s時(shí),,h=30t-5t2,令30t—5t2=0,

解得ti=0(舍去)，也=6,

.,?水流從噴出到落地需要6s.

畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖；

令比一5t2=0(t>4),,則v=5t(tN4),即V隨t的增大而增大，

當(dāng)t=4s時(shí),，u=5x4=20m/s;任務(wù)三:

取小，

h=vt—5t2=—5(t—2)+―,

\10/20

當(dāng)最大高度為20時(shí)，可得去=20,

即v=20m/s(負(fù)值已舍去)，

當(dāng)最大高度為25時(shí)，可得？=25,

即17=lOV^n/ss(負(fù)值已舍去),

，水流速度的取值范圍為20m/s<v<10V5m/s.

2.解：【分析問(wèn)題】

方案l:(n-l)d,2k,2dk(n-l);

【解法提示】根據(jù)題意每行有n個(gè)籽，行上相鄰兩籽的間距為d，，每行鏟的路徑長(zhǎng)為(n-l)d，:每列有k個(gè)

籽，呈交錯(cuò)規(guī)律排列，，相當(dāng)于有2k行，，鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為2dk(n-l).

方案2:2dn(k-l);

【解法提示】根據(jù)題意每列有k個(gè)籽，列上相鄰兩籽的間距為d，，每列鏟的路徑長(zhǎng)為(k-l)d,:每行有n個(gè)

籽，呈交錯(cuò)規(guī)律排列，，相當(dāng)于有2n列，.??鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為2dn(k-l).

方案3：由題圖④得斜著鏟每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離為亞尹=手，

根據(jù)題意得，一共有2n列，2k行，

斜著鏟相當(dāng)于有n條線段長(zhǎng)，每條線段上有(2k-l)個(gè)間距，

鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為：yx(2/c-l)nd;

【解決問(wèn)題】

由“分析問(wèn)題”可將三種方案的路徑長(zhǎng)記為：C=2dk(n-1),C-2chi(k-1),C=(2k-1)當(dāng)d.n,

德朔科2

作差法：

①C橫-C縱=2dk(n-l)-2dn(k-l)=2dn-2dk=2d(n-k),

n,k均為正整數(shù),n>kN3,d>0,

n-k>0,

即。簿V

?',。橫>。縱

...方案1的路徑總長(zhǎng)大于方案2的路徑總長(zhǎng)；

(?)C...—C...=2dn(Jc-1)—(2k-1),---d-n=2dnk—2dn—y/2,ndk+dn=(2k—2—V2/c+匚)nd=

縱科22\2/

[(2—V2)fc—2+

Vn,k均為正整數(shù)，n>k>3,d>0,2-a>0,當(dāng)k=3時(shí),2x3—2—&x3+f=4—^〉0,

?*.k>3時(shí),(2—V2)fc—2+，>0,

(2k-2-V2fc+f)nd>0,

?',c縱-，科>。縱》。余斗

方案2的路徑總長(zhǎng)大于方案3的路徑總長(zhǎng).

綜上所述，方案3路徑總長(zhǎng)最短.

銷售員的操作方法非常符合我們的數(shù)學(xué)原理，方案3路徑總長(zhǎng)最短，減少了對(duì)菠蘿的損耗(評(píng)價(jià)不唯一，合理

即可).

3.解:(l)y=沁+3產(chǎn)+(；

【解法提示】根據(jù)題意得到水滑道ACB所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(-3，。且過(guò)點(diǎn)B(0,2),設(shè)水滑道ACB所在

拋物線的解析式為y=a(x+3尸+((aH0),將B(0,2)代入得,2=a(0+3)2+[即9a=]:a=?,???水滑道ACB

OOOO

所在拋物線的解析式為y=J(x+3)2+(

OO

⑵①此人騰空后的最大高度是g米，拋物線BD的解析式為y=-沁-3尸+泉

【解法提示】?.?人騰空后的路徑形成的拋物線BD恰好與拋物線ACB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，則設(shè)人騰空后的

路徑形成的拋物線的解析式為y=-久久+。尸+c,???人騰空后的路徑形成的拋物線BD的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線ACB

的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-3，￡)關(guān)于點(diǎn)B(0,2)成中心對(duì)稱，?；。x2-(-3)=3,2x2-(=胃,.?.此人騰空后的路徑形成的拋

物線BD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,金，即b=-3,c=學(xué),此人騰空后的最大高度是1米，騰空后的路徑形成的拋物線BD

的解析式為y=-1(%-3)2+^.

②在安全范圍內(nèi)，理由：由①知此人騰空后的路徑形成的拋物線BD的解析式為y=-i(x-3/+得令y=0,

則-—3尸+個(gè)=。即(x-3)2=25,；△=8或*=-2(舍去不符合題意)，

OO

?,?點(diǎn)D(8,0),

???OD=8,

VOE=12,

.*.DE=OE-OD=4>3,

???此人騰空飛出后的落點(diǎn)D在安全范圍內(nèi)；

(3)根據(jù)題意可得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,令y=其％+3尸+(=4,即(％+3)2=25,.，.x=2(舍去,不符合題意)或x=-

8,AM(-8,4),

設(shè)BM所在直線的解析式為：y=kx+b\k^0),將B(0,2),M(-8,4)代入得｛,2…解得=

...BM所在直線的解析式為y=-；*+2,如解圖,設(shè)這條鋼架為GH,與MN交于點(diǎn)G,與地面交于點(diǎn)H,

第3題解圖

這條鋼架與BM平行，

設(shè)該鋼架GH所在直線的解析式為y=~^x+n,

4

即一1X+71=[0+3)2+1

整理得，%2+8%+16-8n=0,

??.該鋼架GH與水滑道有唯一公共點(diǎn)，

???△=82-4X1X(16-8n)=0,

???n=0,即該鋼架所在直線的解析式為y=-；x,

???點(diǎn)H與點(diǎn)。重合，

VGN=-ix(-8)=2,NO=8,ZGNO=90°,

.?.在RSGNH中,由勾股定理得,GH=y/GN2+NO2=2V17,

..?這條鋼架的長(zhǎng)度為2g米.

新考法4綜合與實(shí)踐

1.解：⑴在同一條直線上；

設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(kh0),:當(dāng):x=16.5,y=115.5,

當(dāng)x=23.1,y=148.5,

16.5k+b=115.5解彳曰rk=5

l

23.1k+b=1485解傳b=33'

.??函數(shù)解析式為y=5x+33,

經(jīng)檢驗(yàn)，其余點(diǎn)均在直線y=5x+33上,

這些點(diǎn)在同一條直線上，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=5x+33;

⑵把y=213代入y=5x+33得,5x+33=213,解得x=36,

當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為36mm.

2.解