2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期

七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)

注意事項(xiàng)：

1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效.

2.本試卷共三道大題，23道小題.滿分120分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.截至2025年2月底，《哪吒之魔童鬧?！烦蔀槿騽?dòng)畫電影票房冠軍，該片還成為中國(guó)首部進(jìn)入全球影

史票房榜前十的動(dòng)畫電影.在選項(xiàng)的四個(gè)圖中，能由左圖經(jīng)過平移得到的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移前后圖形的形狀，大小和方向都不發(fā)生改變，只是位置發(fā)生改變,

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在選項(xiàng)的四個(gè)圖中，能由左圖經(jīng)過平移得到的是：

故選：B.

2.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.75B.74

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)識(shí)別，解題關(guān)鍵是明確無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)常見形式.根據(jù)無理數(shù)定義

逐項(xiàng)判斷，即可解題.

【詳解】解：A、石是無理數(shù)，符合題意；

B、a=2是有理數(shù)，不符合題意；

2

C、-有理數(shù)，不符合題意；

3

D、-5是有理數(shù)，不符合題意；

故選：A.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2024,-2025)屬于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)；第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)

數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)；第三象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).據(jù)

此即可求解.

根據(jù)坐標(biāo)的符號(hào)特征(-，-)，確定其位于第三象限，解答即可.

【詳解】解：：P(—2024,—2025),

.?.點(diǎn)P(—2024,—2025)位于第三象限，

故選：C.

4.下列等式正確的是()

A.卜3)2=-3B.7144=±12

C.瓶=—2D.—后=—5

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求平方根，立方根，

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答A,B,再根據(jù)立方根的性質(zhì)判斷C,最后根據(jù)平方根解答D.

【詳解】解：因?yàn)镴(-3)2=也=3,所以A不正確；

因?yàn)椴?12，所以B不正確；

因?yàn)殡x=2,所以C不正確；

因?yàn)椤?—5,所以D正確.

故選：D.

5.如圖，直線與交于點(diǎn)。，OELAB,若NAOD=140。，則NCOE的度數(shù)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合垂線的定義進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：；NAOD=140。，

ZAOC=180°-140°=40°,

?/OELAB,

：.NAOE=90。，

/.ZCOE=90°-40°=50°,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線的定義，正確得出/AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.下列選項(xiàng)中，假命題是（）

A.對(duì)頂角相等B.相等的角是對(duì)頂角

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

【答案】B

【解析】

【分析】利用對(duì)頂角的定義及性質(zhì)、線段的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

C、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，不符合題意；

D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確，是真命題，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義及性質(zhì)、線段的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的

定義，難度不大.

7.如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依

據(jù)是（）

P

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.同位角相等，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)N1和N2是三角板中的同一個(gè)角，得N1=N2,根據(jù)平行線的判定，即可.

【詳解】：N1=N2,

:川1b（同位角相等，兩直線平行）,

；.C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定.

8.如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的應(yīng)是圖中（）

A.線段Q4的長(zhǎng)度B.線段PB的長(zhǎng)度

C.線段尸Af的長(zhǎng)度D.線段的長(zhǎng)度

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用過一點(diǎn)向直線作垂線，利用垂線段最短得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

過點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H,PH的長(zhǎng)就是該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關(guān)鍵.

9.已知點(diǎn)/(1,2),/dx軸于G則點(diǎn)C坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)AC,龍軸于C,可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，又由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,

即可得到結(jié)果.

AC_L尤軸于C,A(1,2),

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為0,

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

10.如圖，下列①N5+NBCD=18O°；Z1=Z2；③N3=/4；@ZB=Z5.能判定的條

件有().

A.①②③B.①③④C.①②④D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了平行線判定，解題的關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

旁內(nèi)角，平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平

行.根據(jù)平行線的判定定理即可求解.

【詳解】①??,Zfi+N6CD=18O。

AB//CD

②：N1=N2

AD//BC

，AB//CD

?"：ZB=Z5

/.AB//CD

能得到AB//CD的條件是①③④.

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.比較大?。?幣（填“>”“<”或“="）.

【答案】>

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式的大小比較，掌握二次根式的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3=邪〉幣,

故答案為：>.

12.把命題“等角的余角相等”寫成“如果...，那么.…”的形式為.

【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

【解析】

【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命

題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單.

命題中的條件是兩個(gè)角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的余角相等，應(yīng)放在“那么”的后

面.

【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角；結(jié)論為：這兩個(gè)角的余角相等，

故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

13.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+4和2a-16,則a的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)

沒有平方根.根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，依此列式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，o+4+2a-16=0,

解得：a=4,

故答案為:4.

14.如果尸(m+3,2m+4)在y軸上，那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

【答案】(0,-2)

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件點(diǎn)P(%+3,2m+4)在y軸上，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,據(jù)此求出〃z的值，進(jìn)而求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】VP(m+3,2m+4)在y軸上,

.*.m+3=0,得m=-3,

即2m+4=-2.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為：(0,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為10.

15.如圖，把木條a,b,/釘在一起，交點(diǎn)分別為點(diǎn)尸，Q,Zl=100°,Z2=86°,將木條a繞點(diǎn)尸以每

秒鐘3。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若木條。與。首次平行時(shí)，則旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角，平行線的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

先求出N3=80°,根據(jù)平行線的判定得到要使木條則N2=N3=80°,再求旋轉(zhuǎn)了的度數(shù)，即可求

解旋轉(zhuǎn)時(shí)間.

【詳解】解：如圖,

：4=100°,

Z3=180°-Zl=80°,

.,?要使木條a〃沙，則N2=N3=80°,

旋轉(zhuǎn)度數(shù)為86°-80°=6°,旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6+3=2s,

故答案為：2.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.計(jì)算：

(1)^8+372-725-72

(2),J(-5)2-V=27+|V3-2|

【答案】⑴20-3

⑵10-73

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

(1)分別計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算；

(2)分別計(jì)算立方根和算術(shù)平方根以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算.

【小問1詳解】

解：y/S+3>/2,—J25—\/2,

=2+30-5-0

=20-3；

【小問2詳解】

解：^/(-5)2-V=27+|^-2|

=5-(-3)+2-百

=10-A/3-

17.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC；

(2)求^ABC的面積.

【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出已知的點(diǎn)，畫出三角形ABC;（2）過點(diǎn)C分別作坐標(biāo)軸的

平行線，則AABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.

詳解：（1）描點(diǎn)，畫出△ABC,如圖所示.

（2）S^ABC=3X4-—x2x4-一xlx2-一x2x3—4.

222

點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，①如果三角形有一邊平行X軸或〉軸，則以這邊為

底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，則過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐

標(biāo)軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.

18.推理填空：如圖，EF//CA,N1=N2,/BCD=68°.請(qǐng)將求的過程填寫完整.

解：（已知），

所以=（）,

VZ1=Z2（已知），

所以N1=()，

所以AD||(),

所以ZBCD+=180°(),

VZBCE>=68°(已知)，

所以ND=°.

【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；N3；等量代換；BC-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ND；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)；112

【解析】

【分析】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)定理.

首先由平行線的性質(zhì)得到/2=/3,然后得到N1=N3,證明出得到

ZBCD+ZD=180°,進(jìn)而求解即可.

【詳解】'：EF//CA（已知），

所以/2=/3（兩直線平行，同位角相等），

VZ1=Z2（已知），

所以N1=N3（等量代換），

所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以N3CE>+ND=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZBCE>=68°（已知），

所以〃=112°.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；Z3；等量代換；BC-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ND；兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；112.

19.解方程：

(1)2/—18=0

(2)(x-5)'+8=0

【答案】（1）X=3或x=3

(2)x=3

【解析】

【分析】本題考查了運(yùn)用平方根、立方根的性質(zhì)解方程的方法，解題關(guān)鍵在于掌握平方根與立方根的概

念.

（1）先移項(xiàng)，再利用直接開平方法，求解即可;

（2）直接用開立方方法求解即可.

【小問1詳解】

解：2/—18=0，

方程整理得：三=9，

開方得：x=±3,

1=3或x=3；

【小問2詳解】

解：（％-5丫+8=0,

方程整理得:（%-5）3=-8,

開方得：x—5=—2,

X—3■

（1）求/C的度數(shù)；

（2）如果OE是,ADC的平分線，那么OE與A3平行嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）60。（2）DE//AB,證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出/C=/l=15,即可得出答案；

（2）求出/1=/6=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOC,求出2￡）石，即可得出/1=/ADE,根

據(jù)平行線的判定得出即可.

【小問1詳解】

解：：的）〃^。，

'：Z\=ZC,4=60。，

ZC=/6=60°；

【小問2詳解】

解：DE//AB,

理由是：/B=60°,

Zl=/5=60。，

?：AD//BC,/C=60。,

/?NADC=180°-^C=120°,

：OE平分,

/.NADE=1/ADC=60°,

/.DE//AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.如圖，A(-l,0),C(l,4),點(diǎn)B在x軸上，且AB=3.

V八

-?C

A-

iii：i1111A

O1X

(D直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求VA5C的面積；

(3)在y軸上是否存在P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為4.5?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2,0)或(—4,0)

(2)6(3)存在，尸(0,3)或「(0,—3)

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論.

(1)分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；

(2)利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

(3)利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【小問1詳解】

解：點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，—1+3=2,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，—1—3=T,

所以，8的坐標(biāo)為(2,0)或(—4,0)；

【小問2詳解】

解：VABC的面積=！x3x4=6；

2

【小問3詳解】

解：存在，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為人

則

SARC=-2h-AB=—2x3/z=4.5，

解得/i=3,

點(diǎn)p在y軸正半軸時(shí)，P(O,3),

點(diǎn)p在y軸負(fù)半軸時(shí)，尸(0,-3),

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為P(0,3)或尸(0,-3).

22.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道也是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用0-1來表示下的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，

因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：?.?4<#■〈百，即

2<J7<3，二夕的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(、斤-2).根據(jù)以上材料，請(qǐng)解答下列問題：

(1)求整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)如果6的小數(shù)部分為a,J盤的整數(shù)部分為從求a+b-君的算術(shù)平方根；

(3)已知：9+百=x+y,其中x是整數(shù)，且。<y<l,求％一丁的相反數(shù).

【答案】(1)的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為3

(2)1(3)6-11

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法，首先估算這個(gè)無理數(shù)的大小，即它處在哪個(gè)

連續(xù)的整數(shù)范圍內(nèi)，那么它的整數(shù)部分就是比它小的那個(gè)整數(shù)，小數(shù)部分就是用它減去它的整數(shù)部分.

（1）根據(jù)材料提示，a〈行〈次即2〈逐＜3,由此即可求解；

（2）根據(jù)材料提示可得a=括—2，》=3,代入計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)材料提示可得9+若=10+石-l=x+y,由此可得乂丁的值，代入計(jì)算即可求解.

【小問1詳解】

解：：囪＜后〈屈，即3＜厲＜4，

???JF的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為J石—3;

【小問2詳解】

解：即2＜A/?＜3，

=逐-2,

V9＜V13＜V16，即3＜垣＜4，

:?b=3,

.,??+Z?-V5=V5-2+3-V5=l，

...其算術(shù)平方根為1；

【小問3詳解】

解：???君的整數(shù)部分為1,

9+=10+-\/3-1=x+y,

:尤是整數(shù)，。＜?。?,且0＜J§—1＜1，

x=10,y=6-1,

Ax-y=10-（A/3-1）=11-73,

11-6的相反數(shù)為百—11.

23.如圖，直線MN〃PQ,將一副三角板中的兩塊直角三角板按如圖1放置，ZACB=ZEDF=90。，

AABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,ZDEF=6Q°,此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,直線MN經(jīng)過點(diǎn)居求NNFD的度數(shù)；

(2)如圖2,固定AABC的位置不變，將ADER繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0＜。＜75),DE與

MN相交于點(diǎn)G,求NNGD的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(3)如圖3,