初三聯(lián)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x=4\)或\(x=0\)D.\(x=-4\)或\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(O\)到直線\(l\)的距離為\(4\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球和\(1\)個(gè)白球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(1\)6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\leqslant1\)D.\(m\geqslant1\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=x^{2}(x\gt0)\)4.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等腰三角形5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(d\leqslantr\)B.\(d\ltr\)C.\(d=r\)D.\(d\gtr\)6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)B.圓錐的底面圓周長為\(6\pi\)C.圓錐的高為\(4\)D.圓錐的全面積為\(24\pi\)7.若關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=-3\)B.\(c=2\)C.方程可寫成\((x-1)(x-2)=0\)D.\(b=3\)8.下列命題中，真命題有（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形9.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系不確定10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(9a+3b+c=0\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)的平方根是\(0\)。（）2.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.一元一次方程\(2x+3=0\)的解是\(x=\frac{3}{2}\)。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）10.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先化簡各項(xiàng)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。則原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x-1=0\)答案：用配方法，\(x^{2}-4x=1\)，\(x^{2}-4x+4=1+4\)，即\((x-2)^{2}=5\)，\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，所以\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(BC\)的長。答案：過\(A\)作\(AD\perpBC\)于\(D\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)，\(BD=\sqrt{3}AD\)。又\(AB=4\)，則\(AD=2\)，\(BD=2\sqrt{3}\)，\(BC=2BD=4\sqrt{3}\)。4.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,0)\)和\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)，得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)，得\(1+b-3=0\)，\(b=2\)，所以解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)，沒有實(shí)數(shù)根。\(a\)決定二次函數(shù)圖象開口方向，\(b\)與對稱軸有關(guān)，\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.如何判斷兩個(gè)三角形相似？請舉例說明。答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。比如兩個(gè)三角形三個(gè)角分別是\(30^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)、\(90^{\circ}\)，根據(jù)兩角分別相等可判斷相似。3.談?wù)勀銓Χ魏瘮?shù)圖象平移的理解。答案：