專題5圓中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型

圓在中考數(shù)學(xué)幾何模塊中占據(jù)著重要地位，也是學(xué)生必須掌握的一塊內(nèi)容，本專題就圓形中的重要模

型（米勒最大視角（張角）模型、定角定高（探照燈）模型）進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。

近幾年一些中考幾何問題涉及了“最大視角”與“定角定高”模型，問題往往以動(dòng)點(diǎn)為背景，與最值

相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，解析難度較大，學(xué)生難以找到問題的切入點(diǎn)，不能合理構(gòu)造輔助圓來求解。實(shí)際上，

這樣的問題中隱含了幾何的“最大視角”與“定角定高”模型，需要對(duì)其中的動(dòng)點(diǎn)軌跡加以剖析，借助圓

的特性來探究最值情形。而軌跡問題是近些年中考?jí)狠S題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，既可以與最值結(jié)合考查，也可以

與軌跡長(zhǎng)結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng)、難度較大。

模型L米勒最大張角（視角）模型

【模型解讀】已知點(diǎn)A,8是的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)C在何處時(shí)，

/ACB最大？對(duì)米勒問題在初中最值的考察過程中，也成為最大張角或最大視角問題。

米勒定理：已知點(diǎn)A8是NMON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)三角形A8C

的外圓與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，最大。

【模型證明】如圖1,設(shè)C'是邊上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，連結(jié)A,B,因?yàn)镹ACB是圓外角，ZACB

是圓周角，易證小于/4C8,故乙4c8最大。

在三角形ACD中，ZADB=ZACD+ZDACZADB>ZACD

又?/ZACB=ZADBZACB>ZACD

【解題關(guān)鍵】常常以解析幾何、平面幾何和實(shí)際應(yīng)用為背景進(jìn)行考查。若能從題設(shè)中挖出隱含其中的米勒

問題模型，并能直接運(yùn)用米勒定理解題，這將會(huì)突破思維瓶頸、大大減少運(yùn)算量、降低思維難度、縮短解

題長(zhǎng)度，從而使問題順利解決。否則這類問題將成為考生的一道難題甚至一籌莫展，即使解出也費(fèi)時(shí)化力。

例1.（2023.廣東珠海.九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷TP。，僅從射門角度

大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門較好（）

小明

A.甲B.乙C.丙D.丁

例2.（2023?四川宜賓??？级＃┤鐖D,己知點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是（0,1）、（0,3）,點(diǎn)C為無軸正半軸上一

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NACB最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

C.(72,0)D.(1,0)

例3.（2023?江蘇南京?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SDPM的度數(shù)最大，則BP=_.

例4.（2023?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）足球射門時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門A8的張角越

大，射門越好.當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱該射點(diǎn)為最佳射門點(diǎn).通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員

帶球在直線C。上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q,使得NCQA=ZABQ（此時(shí)也有=NQA2）時(shí)，恰好能使

球門AB的張角/AQ3達(dá)到最大值，故可以稱點(diǎn)Q為直線C。上的最佳射門點(diǎn).

C

BD

圖3

⑴如圖2所示，AB為球門，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿C。行進(jìn)時(shí)，2,Q為其中的三個(gè)射門點(diǎn)，則在這三個(gè)

射門點(diǎn)中，最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)；（2）如圖3所示，是一個(gè)矩形形狀的足球場(chǎng)，為球門，CDLAB于點(diǎn)

D,AB=3a,BD=a.某球員沿CO向球門AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)。.①用含。的代數(shù)式表示。。

的長(zhǎng)度并求出tanNAQ8的值；②己知對(duì)方守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為亞°,若此時(shí)守門員

4

站在張角/AQ8內(nèi)，雙臂張開垂直于AQ進(jìn)行防守，求中點(diǎn)與A8的距離至少為多少時(shí)才能確保防

守成功.（結(jié)果用含。的代數(shù)式表示）

例5.（2023上?北京東城?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：

對(duì)于。C及OC外一點(diǎn)尸，M,N是。C上兩點(diǎn)，當(dāng)/MPN最大,稱“PN為點(diǎn)P關(guān)于。C的"視角

直線/與QC相離，點(diǎn)。在直線/上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。關(guān)于0C的"視角"最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角"為直線

/關(guān)于OC的“視角

⑴如圖，。。的半徑為1,①已知點(diǎn)41,1）,直接寫出點(diǎn)A關(guān)于的"視角"；

已知直線"2,直接寫出直線y=2關(guān)于。。的"視角"；②若點(diǎn)B關(guān)于O。的"視角”為90。，直接寫出一個(gè)符

合條件的8點(diǎn)坐標(biāo)；（2）QC的半徑為1,①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,直線/：、=辰+/人＞0）經(jīng)過點(diǎn)0（-2有+1,0）,

若直線關(guān)于。C的"視角"為60。，求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y=￥x+l關(guān)于0c的

"視角"大于120。，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)七的取值范圍.

模型2.定角定高模型（探照燈模型）

定角定高模型：如圖，直線8C外一點(diǎn)A,A到直線BC距離為定值（定高），N8AC為定角，則有最

小值，即△ABC的面積有最小值。因?yàn)槠湫蜗裉秸諢?，所以也叫探照燈模型?！?/p>

條件：在AABC中，ZBAC=a（定角），是BC邊上的高，且AD=/7（定高）。

結(jié)論：當(dāng)△ABC是等腰三角形（AB=AC）時(shí)，8C的長(zhǎng)最?。籄ABC的面積最?。弧鰽BC的周長(zhǎng)最小。

證明思路：如圖，作AABC的外接圓eO,連接04,OB,0C,

過點(diǎn)0作OE_LBC于點(diǎn)E,設(shè)eO的半徑為r,貝!!NBOE=/8AC=a；：.BC=2BE=2OB-sina=2r-sina。

OA+OE^AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,O,E三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立），；.r+rcosa》無，

.當(dāng)取等號(hào)時(shí)r有最小值，此時(shí)BC的長(zhǎng)最小:2r.siwa;△ABC的面積最小:AD-八s%a;

△ABC的周長(zhǎng)最小:2r.s%a+AD-r-sin^AD2+（rsince）2=

例1.（2023?貴州貴陽?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，ZAOB=45。，邊。4、。8上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D,

連接8,以。為直角邊作等腰Rt^CDE,且CD=CE,當(dāng)CO長(zhǎng)保持不變且等于1cm時(shí)，則0E長(zhǎng)的最大

值為cm.

A

例2.（2023?陜西西安??？级＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=4,AD0BC,加=60。，點(diǎn)E、F

分別為邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且團(tuán)EAF=60。，則回AEF的面積的最小值是.

例3.（2023?陜西?統(tǒng)考二模）問題探究

（1）如圖1.在AABC中，8c=8,。為BC上一點(diǎn)，AD=6.則AABC面積的最大值是.

（2）如圖2,在AABC中，ZZMC=60°,AG為BC邊上的高，。。為“LBC的外接圓，若4G=3,試判斷8C

是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

問題解決：如圖3,王老先生有一塊矩形地ABC。，AB=6y/2+12,BC=6向6,現(xiàn)在他想利用這塊地建

一個(gè)四邊形魚塘AM/W,且滿足點(diǎn)E在。上，AD=DE,點(diǎn)/在BC上，且CF=6,點(diǎn)〃在AE上，點(diǎn)N

在A3上，NMFN=90。,這個(gè)四邊形4WFN的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

例4.（2020?陜西?陜西師大附中?？级＃﹩栴}探究，（1）如圖①，在矩形中，AB^IAD,P為CD

邊上的中點(diǎn)，試比較媯尸2和的大小關(guān)系，并說明理由；⑵如圖②，在正方形ABC。中，P為CD上

任意一點(diǎn)，試問當(dāng)尸點(diǎn)位于何處時(shí)0AP8最大？并說明理由；

問題解決⑶某兒童游樂場(chǎng)的平面圖如圖③所示，場(chǎng)所工作人員想在0。邊上點(diǎn)尸處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)

控OC邊上的48段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求0APB最大，已知：SDOC=60。，。4=400米，AB=

200百米，問在邊上是否存在一點(diǎn)P,使得0AP8最大，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)。尸的長(zhǎng)和0APB的度數(shù);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

課后專項(xiàng)訓(xùn)練

1.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，A、B表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C表示

射門點(diǎn)，連接AC、BC,則她CB就是射門角，在不考慮其它因素的情況下，一般射門角越大，射門進(jìn)球的

可能性就越大，球員甲帶球線路距與球門A2垂直，。為垂足，點(diǎn)C在即上，當(dāng)EACB最大時(shí)就是帶球線

路ED上的最佳射門角，若AB=4,BD=1,則當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時(shí)。C的長(zhǎng)度為（）

A

B

D

A.2B.3C.75D.V15

2.（2022上?江蘇南通?九年級(jí)統(tǒng)考期中）矩形ABC。的對(duì)角線3。=4,。國(guó)4c于點(diǎn)E,則當(dāng)SD2E最大時(shí),

BE的長(zhǎng)度為（）

C.近D.272

3.（2023?江蘇南京?九年級(jí)校考期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（l,0）,3（5,0）,C（0j）.當(dāng)f>0時(shí)，若

—ACB最大，則f的值為（）

九

C

----\---------1------>-

O\ABx

,L5r-3

A.2v2B.—C.v5D.—

4.（2023?江蘇蘇州??？级＃┤鐖D，正方形A5CD中，AB=6,E,歹分別是邊AB,上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DFf

連接OE,CF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PK〃5C,且尸K=3,若NC5K的度數(shù)最大時(shí)，則AE長(zhǎng)為（）

5.（2023?遼寧沈陽??？既＃┤鐖D是一個(gè)矩形足球球場(chǎng)，A5為球門，8，回于點(diǎn)。，AB=a^.某球

員沿CO帶球向球門A3進(jìn)攻，在。處準(zhǔn)備射門，已知3a米，。。=3,米，對(duì)方門將伸開雙臂后，可

成功防守的范圍大約為0.25a米；此時(shí)門將站在張角NAQ3內(nèi)，雙臂伸開且垂直于A。進(jìn)行防守，MN

中點(diǎn)與距離米時(shí)，剛好能成功防守.

6.（2023浙江?九年級(jí)?？计谥校榱擞有履甑牡絹砟呈信e辦了迎新年大型燈光秀表演。其中一個(gè)鐳射燈

距地面30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60。，如圖：若將兩根光線（AB、和光線與地面的兩交

點(diǎn)的連接的線段（2。看作一個(gè)三角形，記為△ABC,三角形面積的最小值為平方米，其周長(zhǎng)最小值

為米。

7.（2023?重慶?九年級(jí)校考期中）如圖，正方形A8C。邊長(zhǎng)為4,E、尸分別是邊BC、C￡）上的動(dòng)點(diǎn)，則

面積的最小值為.

8.（2022?廣西桂林?統(tǒng)考中考真題）如圖，某雕塑位于河段上，游客P在步道上由點(diǎn)。出發(fā)沿

方向行走.已知0AOB=3（r,MN=2OM=4Om,當(dāng)觀景視角回MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米.

A

N.

B

9.（2023?浙江?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,直線〃與圓相切于A,3是直線。上另一點(diǎn)，C、。在圓上，那么

團(tuán)團(tuán)CAD如圖2,是人看廣告牌的情景.如圖3,廣告牌的桿子高8。=9.6米，廣告牌畫面高CZ>10米,

人自高1.6米，為了使人看廣告牌的視角最大，人站立的地方距離廣告牌的水平距離應(yīng)為米.

（圖1）（圖2）（圖3）

10、（2023重慶?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地ABCD,AB=120m,BC=70m,現(xiàn)要對(duì)這塊

空地進(jìn)行改造，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在A8的中點(diǎn)M處修建一個(gè)觀景臺(tái)，AD,8c邊上分別修建亭子E、F,且

ZEMF=120°,并在三角形MAE和三角形區(qū)域種植景觀樹，在矩形其他區(qū)域均種植花卉，已知種植景

觀樹每平方米需200元，種植花卉每平方米需100元，試求按設(shè)計(jì)要求，完成景觀樹和花卉的種植至少需

費(fèi)用多少元？（結(jié)果保留根號(hào)）。

11.（2023上?江蘇泰州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）【生活問題】2022年卡塔爾世界杯比賽中，某球員尸帶球沿直線

接近球門AB,他在哪里射門時(shí)射門角度最大？

【操作感知】小米和小勒在研究球員尸對(duì)球門AB的張角NAPB時(shí)，在跖V上取一點(diǎn)。，過A、B、。三點(diǎn)

作圓，發(fā)現(xiàn)直線與該圓相交或相切.如果直線與該圓相交，如圖1,那么球員P由M向N的運(yùn)動(dòng)

過程中，NAP8的大?。海ㄌ钚蛱?hào)）

①逐漸變大；②逐漸變?。虎巯茸兇蠛笞冃?；④先變小后變大

【猜想驗(yàn)證】小米和小勒進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，如果直線MN與該圓相切于點(diǎn)。，那么球員尸運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)。時(shí)

最大，如圖2,試證明他們的發(fā)現(xiàn).

要證入iPB最大，就是要證MN上異于尸點(diǎn)的其它所有點(diǎn)對(duì)的張角都小

于NAPB.

如果在MN上任取一異于P點(diǎn)的P點(diǎn)，總有ZAPB>.那就證明了MN

上異于P點(diǎn)的其它所有點(diǎn)對(duì)AB的張角都小于NAPB.

【實(shí)際應(yīng)用】如圖3,某球員P沿垂直于AB方向的路線兒W帶球,請(qǐng)用尺規(guī)作圖在上找出球員尸的位

置，使/APB最大.（不寫作法，保留作圖痕跡）

M

“I球門產(chǎn)

圖3

12.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）課本呈現(xiàn)：如圖1,在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位

置C對(duì)球門AB的張角（NC）有關(guān).當(dāng)球員在C,。處射門時(shí)，則有張角NC=ZD.某數(shù)學(xué)小組由此得

到啟發(fā)，探究當(dāng)球員在球門AB同側(cè)的直線/射門時(shí)的最大張角.

問題探究：

B

B.

DD

圖1圖2

(1)如圖2,小明探究發(fā)現(xiàn)，若過A、2兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線/相交于點(diǎn)C、D,當(dāng)球員在P處射門時(shí)，則有

ZACB>ZAPB.

小明證明過程如下：設(shè)直線3P交圓于點(diǎn)E,連接AE,則=

0ZAEB=+/FAP0ZACB=+/FAP^iZACB>ZAPB

(2)如圖3,小紅繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若過A、8兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線/相切于點(diǎn)尸，當(dāng)球員在尸處射門時(shí)，則有

為45。，則。尸的長(zhǎng)度為米.

問題遷移：如圖5,在射門游戲中球門AB=10,8是球場(chǎng)邊線，DE=25,ZADC是直角，EF1CD.若

125

球員沿EF帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)尸，求ZAPB的最大度數(shù).(參考數(shù)據(jù)：sin67。。乂，cos67°?—,

5I?

tan67°?2.4,tan23°?一，tan42°?—.)

1213

13.(2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))最佳視點(diǎn)

如圖1,設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距底面a米，最低處的點(diǎn)。距底面6米，站在何處觀賞最理想？所謂觀

賞理想是指看展品的視角最大，問題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點(diǎn).

如圖2,當(dāng)過尸，Q，石三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角NPEQ最大，站在此處觀賞最理想,

小明同學(xué)想這是為什么呢？他在過點(diǎn)E的水平線胸上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)￡,連接PE'交。。于點(diǎn)尸，連接

QF,...

任務(wù)一：請(qǐng)按照小明的思路，說明在點(diǎn)E時(shí)視角最大；

任務(wù)二：若。=3,6=1.8,觀察者的眼睛距地面的距離為1.5米，最大視角為30。，求觀察者應(yīng)該站在距離

多遠(yuǎn)的地方最理想(結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)73?1.73).

圖1圖2

14.(2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)?？级?【定義1】如圖1所示，像/APB這樣頂點(diǎn)在圓外，兩邊和

圓相交的角叫圓外角；

【定義2】站在某一位置觀察測(cè)物體時(shí)，視線范圍所成的角度稱為視角，如圖2,在〃和N點(diǎn)對(duì)矩形ABCD

觀測(cè)，會(huì)有不同的視角.

⑴【判斷】如圖3,連接8C,ZAPB____ZACB.(>,<,=)

(2)【問題解決】如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，A(-73,0),B(A/3,0),直線/：y=氐+5,尸為直線/上一

點(diǎn)，連接尸求NAPS的最大值.

⑶【拓展應(yīng)用】學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生春游，一條北偏東45。走向的路上經(jīng)過紫色大廈時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)在觀察紫色

大廈時(shí)的最大視角為45。，小明認(rèn)為，可以通過將公路和建筑物放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，可以計(jì)

算出此時(shí)公路距離紫色大廈的最近距離期的長(zhǎng)度.請(qǐng)你協(xié)助小明完成計(jì)算，直接寫出答案.

15.（2023?廣東深圳,?？既＃締栴}發(fā)現(xiàn)】

船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁.如圖1,A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)

過42兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧A8上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，/ACB就是“危險(xiǎn)角”.當(dāng)

船尸位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與"危險(xiǎn)角"/ACB有怎樣的大小關(guān)系？

【解決問題】⑴數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷//與"危險(xiǎn)角"-ACB的大小關(guān)系，步驟如下：

如圖2,AP與。O相交于點(diǎn)。，連接5D,由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知？ACB1ADB,

EI4Z汨是的外角，^\ZAPB_^ADB（填"或

^\Za_^ACB（填">","="或"<"）；

【問題探究】（2）如圖3,己知線段A8與直線/,在直線/上取一點(diǎn)P,過A、8兩點(diǎn)，作。。使其與直線/

相切，切點(diǎn)為P,不妨在直線上另外任取一點(diǎn)。，連接A。、BQ,請(qǐng)你判斷/APB與的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由；【問題拓展】（3）一位足球左前鋒球員在某場(chǎng)賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖4,他在點(diǎn)尸處接到球

后，沿。方向帶球跑動(dòng)，球門鉆=8米，DP=8米，BD=16米，ZADC=90°,tanZgPC=l.該球員在

射門角度（ZAMB）最大時(shí)射門，球員在尸。上的何處射門？（求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度.）

16.（2023?安徽阜陽?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊

與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個(gè)角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對(duì)這個(gè)圖形的"投射

圖形（1）【特例感知】如圖1,—E4尸與正方形ABCD的邊BCCD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)P,此時(shí)—EA廠對(duì)

正方形A8CD的“投射圖形"就是四邊形AECF；若此時(shí)CE+CF是一個(gè)定值，則四邊形4￡。F的面積

（填"會(huì)"或"不會(huì)"）發(fā)生變化.

⑵【遷移嘗試】如圖2,菱形ABCD中，AB=2,ZD=120°,E、/分別是邊3C、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若NEAF

對(duì)菱形ABCD的"投射圖形"四邊形AECF的面積為G，求CE+CF的值.

⑶【深入感悟】如圖3,矩形"CD中，AB=3,AD=4,1ELF的兩邊分別與3C、CD交于點(diǎn)E、點(diǎn)R,

若NE4F=45。，CF=2,求NE4F對(duì)矩形ABCD的"投射圖形"四邊形AECP的面積.

⑷【綜合運(yùn)用】如圖4,在YABCD中，AB=4垃,AD=6,ZB=45°,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，^AEF

的外接圓過點(diǎn)C,且與DC邊交于點(diǎn)F,此時(shí)44萬對(duì)YABCD的"投射圖形"為四邊形當(dāng)所取最

小值時(shí)，CE+b的值為.

圖3

17.（2023下?江蘇鹽城?八年級(jí)景山中學(xué)?？计谀?）問題提出：如圖①，已知線段A8,請(qǐng)以A8為斜邊，

在圖中畫出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，已知點(diǎn)A是直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)8、C均在直線/上，且4。=4,

0BAC=6O0,求0ABe面積的最小值；（3）問題解決：如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)

區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABC。中，EIA=45。，fflB=0D=9O°,CB=CD=6及m,點(diǎn)、E、尸分別為A3、AD±

的點(diǎn)，若保持C￡HCP,那么四邊形AEb的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面